小学高年级基础奥数第4讲鸡兔同笼.doc

鸡兔同笼
鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只?
（1）解决鸡兔同笼问题的方法是假设法
先假设笼子里装的全是兔，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只鸡，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。假设兔求出来的是鸡。
（2） 解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：
每次相差数×份数=总的相差数
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

鸡兔同笼问题的变型
已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只？
已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只？
已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只？
鸡兔的只数互换，求，求鸡兔各有多少只？

例1 鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？
假设笼子里的全是兔子，则一共有4×36=144（只）脚，比实际多了144-100=44（只）脚。把鸡的脚当兔子的脚计算时，1只鸡就多算了2只脚，所以鸡有44÷2=22（只）
鸡：(4×36-100)÷(4-2)=22(只)
兔：36-22=14（只）

【举一反三】
1、鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只？

2、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？

3在一个停车场上，停放的车辆(汽车和三轮摩托车)数恰好是24辆。其中每辆汽车有四个轮子，每辆摩托车有三个轮子，这些车共有86个轮子。那么，三轮摩托车有多少辆?

例2 小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题扣4分，小明共得了72分。他做对了几道题？
假设全做对，则一共得8×15=120（分），比实际多了120-72=48分，把错题当对的题计算时，1道错题就多算了8+4=12分，所以错题有48÷12=4（道）
错题：（8×15-72）÷（8+4）=4（道）
做对：15-4=11（道）

【举一反三】
1、一次智力测验有10道题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分。她答对了几道题？

2、给商店运货，规定每件商品运费是4元，如果搬运时损坏商品，每损坏一件不但不给运费还要罚款5元。结果运了100件商品，得运费220元。问损坏了多少件商品？

例3 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种动物共16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种动物各几只？
把3个量变成2个量，把蜻蜓和蝉看成同一种动物
假设全是蜘蛛，则一共有16×8=128条腿，多了128-110=18条腿
蜻蜓和蝉：18÷(8-6)=9（只）
蜘蛛：16-9=7只）
假设全是蜻蜓，则一共有9×2=18对翅膀，多了18-14=4对翅膀
蝉：4÷(2-1)=4（只）
蜻蜓：9-4=5（只）

【举一反三】
1、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？

2、犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角。那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？
【巩固练习】
1、有大小两种瓶，大瓶可以装水5 千克，小瓶可装水1 千克，现在有100 千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?

2、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地，共用25小时，甲、丙两地相距900千米，这辆车从甲地到乙地以每小时30千米的速度行驶，从乙地到丙地以每小时40千米的速度行驶，乙地到丙地是多少千米？

3、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个不但不给运费还要赔10元，运后结算时，运输队共得1395元的运费。问损坏了多少暖瓶？

4、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得了208分，其中甲比乙多64分。问甲、乙两人各中了几发？

5、小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共90张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？

6、“京剧公演”共出售750张票得22200元.甲票每张60元,乙票每张30元,丙票每张18元.其中丙票张数是乙票张数的2倍.问其中甲票有多少张？

稍微复杂的鸡兔同笼
例1 鸡与兔共40只，鸡的脚数比兔的脚数少70只，问鸡与兔各多少只?
假设给鸡补上70只脚，也就是再有鸡70÷2=35(只)，则鸡与兔的脚数就相等，兔的脚数是鸡的脚数4÷2=2倍，于是鸡的只数是兔的只数的2倍。
兔40+70÷2)÷(2+1)=25(只)
鸡：40-25=15(只)

【举一反三】
1、鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？

2、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？

例2 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
假设给鸡减少26只，减少26×2=52只脚，则鸡和兔一样多，除以两种动物的脚数为兔子的只数。
兔：（274-26×2）÷(2+4)=37(只)
鸡：37+26=63（只）

【举一反三】
1、鸡、兔共笼，兔比鸡少20只，足数共280只，问鸡、兔各几只？

2、五年级（2）班女生比男生多20名，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树115棵，问几名男生，几名女生？

例3 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？
分析：如果将对调前后的鸡兔放在一起，那么鸡与兔的只数相等，即它们都是原来鸡兔的个数和，而脚一共是（44+52）只。因为1只鸡与1只兔的脚是（2+4）只，所以鸡兔原来一共有（44+52）÷（2+4）=16（只）
鸡：（16×4-44）÷（4-2）=10（只）
兔：16-10=6（只）

【举一反三】
1、鸡兔共有脚68只，若将鸡兔只数互换，则脚有112只，鸡兔原来各有几只?

2、鸡兔同笼，共有140条腿，若将鸡的只数与兔的只数互换，则腿数变为160条，问原有鸡,免各多少只？

例4 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？

【举一反三】
1、张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？

2、鸡兔同笼,鸡头比兔头多20只,兔脚比鸡脚多200只。鸡、兔各有多少只?

堂上小测
1、鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡兔各有几只？

2、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？

3、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？

4、鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？

5、鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？