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小升初数学要抓不变量解题

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　　在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以入手。为此，经过多年的实践和摸索，我总结了一套行之有效的方法，让教者易教，学者易学。那就是找准题目中的不变量，以不变量为突破口，根据数量间的数理关系解决问题。　　抓不变量问题主要分以下三种情况。　　一.抓住“和不变”　　在许多应用题中，看似很复杂，只要抓住某一个量是不变的，问题就好解决了。和不变，也就是总量不变，就以不变量为单位“1”，再用“量”“率”对应解题，就很简单了。　　例如：第一桶柴油的重量是第二桶的6 倍，从第一桶取出12 千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4 倍，原来第一桶有柴油多少千克？　　分析：两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位“1”的量。则“取前”第二桶占两桶总量的1÷（1 6）=1/7，“取后”第二桶占两桶总量的1÷（1 4）=1/5，第一桶取前取后差12千克，占两桶总量的1/5-1/7＝2/35，故两桶总量为：12÷2/35=210（千克）。原来第一桶：210×6/7=180（千克）　　二. 抓住“差不变”　　有些应用题中，原来两个量的总量不同，它们用去同样多后，所剩下的总量还是不同的，但是，原来总量的差等于现在两个量的差，它们的差是不变的。　　例如：新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48 人，六年二班有学生56 人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2/11，两个班各转出多少人？　　分析：两个班的人数都发生了变化。谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差是不变的，又未知，必须要先求出来。即两班人数差为：56－48＝８（人），对应转出后六年二班人数还比六年一班人数多2/11。因此转出后一班人数为：８÷2/1144（人），转出人数是：48－44＝４（人）。　　三.抓住“部分量不变”　　抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理清解题思路，突破难点，达到化难为易。　　例如：两个工程队，原来甲队人员比乙队少1/4，后来甲队增加21 人，这时乙队人员是甲队的8/9，现在甲队有多少人？　　分析：题目中乙队人数是不变量，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“１”的量。　　第一句分率句以乙队人员为单位“１”的量不必变，第二句分率句是：“甲队增加21 人以后乙队是甲队的8/9”是以甲队为单位“１”的量是变量。因此要转化不变量乙队为单位“１”的量，即“甲队人数是乙队的8/9”。找出对应：甲队增加21 人，相当于乙队的9/8-（1-1/4）=3/8，故现在甲队人数为：21÷3/8×9/8＝63（人）。　　典型例题　　【例1】小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20 本后，小强和小明图书本数的比是2：3。两人一共有图书多少本？　　【例2】学校阅览室有36 名学生看书，其中女生占4/9，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的9/19。问：后来又有几名女生来看书？　　【例3】甲、乙两种电话的价格之比是7：3，如果他们的价格分别上涨70 元后，价格之比是7：4。这两种商品原来的价格各是多少元？　　【例4】一批葡萄运进仓库时的质量是100 千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为98%，这时葡萄的质量是多少千克？　　【例5】某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3 名女生，转走3 名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男生多少人？　　【例6】某校共有五，六年级学生210 人，五年级有21 人参加了七一文艺演出，六年级有25% 的学生参加了文艺演出，这时两年级剩下的人数相等。五，六年级各有学生多少人？　　【例7】甲，乙两个仓库存有若干吨玉米，如果从甲舱运24 吨到乙仓，则甲仓的玉米比乙仓少3/7 ，如果从乙舱运24 吨到甲仓，则乙仓的玉米比甲仓少5/8，甲乙两仓共存玉米多少吨？　　【例8】有两根塑料绳，一根长80 米，另一根长40 米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米？　　课堂小测试　　1.小明读一本书，已读的页数是未读的页数的3/2，他再读30 页，这时已读的页数是未读的7/3，这本书共有多少页？　　2.图书馆有科技书、文艺书共1200 本，其中文艺书占60%，又买来一批文艺书，这时文艺书占全部图书的70%，又买来多少本文艺书？　　3.要从40 克含盐16%的盐水中蒸发出一部分水，制成含盐20%的盐水，应蒸发出多少克水？　　4. 甲乙共存款4560 元，若甲从存款中给乙360 元后，甲存款正好是乙存款的3/5，求乙原来存款多少元？　　5.哥哥存款80 元，弟弟存款60 元，哥哥给弟弟多少元后，哥哥存款是弟弟的3/7？　　6.大池有水890 立方米，小池有水170 立方米，若往两池中注入同样多的水后，小池水正好是大池水的1/3，求往两池中共注了多少水？　　7.甲车间比乙车间多20 人，两车间各抽调25 人去参加公益活动，这时乙车间剩下人数是甲车间剩下人数的2/3，原来两车间各多少人？　　8. 一桶油，用去一部分后，用去的正好是剩下油的1/4 ，又用去了2 千克，这时用去的是剩下的2/3，求桶内原有油多少千克？　　课后作业　　【作业1】六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的3/7 ，后来又有30 人参加，这时参加的同学是未参加的2/3，六年级一共有多少人？　　【作业2】某班女生占全班人数的3/7，又转来4 个女生后，这时女生占全班人数的一半，求班中原来有多少女生？　　【作业3】甲箱存苹果100 个，乙箱存苹果90 个，从甲箱取出多少个苹果放入乙箱，才能使甲箱的苹果正好是乙箱苹果的7/12。　　【作业4】两块同样长的布料，从第一块上卖出44 米，从第二块上卖出12 米，剩下布第一块正好是第二块的1/3，求两块布各剩下多少米？　　【作业5】甲仓存粮是乙仓的5/3倍，从甲仓运走35 吨，从乙仓运走20 吨，两仓剩下的粮相等，两仓原来各存粮多少吨？　　【作业6】柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵树是全校树木总棵树的2/5。今年又种了50 棵柳树。这样，柳树的棵树就占全校树木总棵树的5/11。柳荫街小学原来一共有多少棵树？　　作业7】有红黄两种颜色的球共130 个，拿出红球的1/5，再拿出4 个黄球，剩下的红球和黄球个数正好相等，原来红球和黄球各有多少个？　　【作业8】某车间男工人数是女工人数的2 倍，若调走21 个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。这个车间的女工有多少人？　　【作业9】盒里装着各色圆珠笔，其中红色占1/4，后来又往盒里放了8 支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的5/12，则原有红色圆珠笔多少支？　　【作业 10】今年父亲 40岁，儿子 12 岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少岁？