六年级奥数综合训练题七.doc

六年级综合训练题七
1、 一枝钢笔，如果售价8元，可赚60%；如果降价到6.4元出售，可赚
（ ）%。

2、小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发相向而行，他们分别到达乙、甲两地后立即返回。第一次相遇处离甲地680米，第二次相遇离乙地340米，则甲、乙两地相距（ ）米。

3、小军行走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，小军与小红速度的比是（ ）。

4、有甲、乙两大瓶牛奶，甲瓶牛奶比乙瓶多100克。如果从两瓶中各取出5克，则甲瓶的等于乙瓶的，原来两瓶共有（ ）克牛奶。

5、一个长方形的长增加、宽增加后得到一个新长方形，新长方形的面积比原长方形增加多少？

6、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径、面积相等的近似长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，原来这个圆形纸片的面积是（ ）平方厘米。

7、一个正方形的周长和一个圆的周长相等，这个正方形的面积是圆面积的。
8、有一分数，若分子加上1，就等于；若分母加上1，就等于；原分数是（ ）。

二、应用题
1、 一辆客车和一辆卡车同时从甲、乙两站相对开出，4小时后两车在途中相遇，客车行完全部路程需用9小时，卡车每小时行40千米。问甲、乙两站相距多少千米？

2、 客车和货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车速度的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地，A，B两地相距多少千米？
3、 一个圆柱形水桶高4分米，侧面积是50.24平方分米，如果1升水重1千克，这个水桶能装水多少千米？

4、 师徒两人生产一批零件，师傅计划完成这批零件个数的，他完成任务后，又替徒弟生产了24个，这时师傅实际生产的个数是徒弟的倍。问：徒弟计划生产多少个？

5、甲、乙两班学生共118人，已知甲班中男生占，乙班中女生占，两班女生共有多少人？

6、一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为31.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。瓶内胶水的体积是多少？

7．求边长是整数厘米，周长是20厘米的不同的等腰三角形有多少个？

8．一个六面都涂满红色的长方体，恰好能切成若干个棱长为1分米的正方体。现切得的正方体中有8个每个面都没有红色，那么，长方体的体积是多少？
9．两个相同的直角三角形如图1所示（单位：厘米）重叠在一起，BO=3，EO=2，EF=10，求阴影部分的面积。

10．图2中三角形AOB面积为15平方厘米，线段OB的长度是OD的3倍，梯形ABCD面积是多少？

11．一个正方形被分成四个长方形，它们的面积分别是1／10平方米、l／5平方米、3／10平方米和2／5平方米。图3中的阴影部分是一个正方形，那么它的面积是多少。

12．将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方位的表面积。

13．一块方木料，横截面是正方形，这个正方形的边长为1．8分米，木料长5分米。现在要把它加工成尽可能大的圆柱体，求这块木料的利用率？（取3．14）

14．将一个长9厘米、宽8厘米、高3厘米的长方体锯成若干个小长方体（损耗不计），然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。

15．如图4所示，正方形边长为4厘米，以边长为半径，以相对的两个顶点为圆心，在正方形内画弧，组成图中的阴影部分，求阴影部分的面积（取3．14）。

16．一个长方体的长是宽的1．5倍，宽是高的2倍，边长总和为96厘米，求它的体积。

17．把一块长19厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体铝块和一棱长为7厘米的正方体铝块熔铸成一个底面周长为31．4厘米的圆柱形铝块，求铝块的高是多少厘米（取3．14）？

参考答案
【能力训练】
1．解：
由于三角形两边之和大于第三边，因而该等腰三角形的最长边不能大于9厘米，它们的边长可以是9、9、2厘米，或8、8、4厘米，或7、7、6厘米，还可以是6、6、8厘米，所以所求三角形有4个。

2．解：
首先要搞清以下问题：第一，这8个每面都没有颜色的正方体都分布在长方体的里面，否则切成正方体后有的面会有颜色。第二，这8个正方体在长方体里面是怎样排列的。第三，这些不同排列的8个正方体要用多少正方体盖住。
3×4×4=48（立方分米）
答：长方体的体积是48立方分米。

3．解：
因为阴影部分的面积不能直接求出，而，都减去△DOC的面积后，根据差不变的性质，应有直角梯形ABOD的面积=直角梯形EOCF的面积，即
（l0-3+10）×2÷2＝17（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是17平方厘米。

4．解：
由于OD：OB＝1：3
所以
即（平方厘米）
又因为
所以平方厘米

而OB=3OD，那么（平方厘米），因此梯形ABCD的面积是5+15×2+45=80（平方厘米）。
答：梯形ABCD的面积是80平方厘米。

5．解：
由已知条件知平方米，得正方形边长为1米。在长方形Ⅰ和Ⅱ中，它们面积之比是：，可知AB：BD=3：4，AB占边长的，BD占边长的。同理在长方形Ⅲ和Ⅳ中，AC占边长的，CD占边长的。因此BC占边长的，即（米）。
所以小正方形面积为（平方米）
答：小正方形的面积是平方米。

6．解：
三个正方体的棱长
54=6×9=6×（3×3），棱长为3厘米
96=6×16=6×（4×4），棱长为4厘米
150＝6×25=6×（5×5），棱长为5厘米
三个正方体的体积：
3×3×3=27，体积为27立方厘米
4×4×4＝64，体积为64立方厘米
5×5×5=125，体积为125立方厘米
大正方体的体积为：

27+64+125=216（立方厘米）
216=6×6×6，棱长为6厘米
大正方体的表面积为：
6×（6×6）＝216（平方厘米）
答：大正方体的表面积为216平方厘米。

7．解：
要使加工成的圆柱体尽可能大。必须使圆柱的底面直径为正方形的边长1．8分米，高为5分米，其体积为（立方分米）。

答：利用率是78．5％。

8．解：
锯法：把长3等分，宽4等分，将长方体锯成12块，每一块长3厘米，宽2厘米，高3厘米。把12块长方体木块摆成两层，使长宽高均为6厘米，组成一个大正方体。因此，大正方体的表面积为：
6×6×6=216（平方厘米）
答：这个大正方体的表面积为216平方厘米。

9．解：
可把阴影部分的面积看成两扇形面积的重叠，只要将两扇形面积之和减去一个正方形面积，所得差就是我们要求的阴影部分的面积。面积是9．12平方厘米。

10．解：
只需求出该长方体的长、宽、高。设高为x厘米，则宽为2x厘米．长为1．5×2x=3x厘米，根据题意得：
4×（3x+2x+x）=96
24x＝96
x＝4
2x=8，3x=12
4×8×12=384
答：长方体的体积为384立方厘米。

11．解：
设圆柱的高为x厘米，底面半径为r。
2πr=31.4 r＝5
根据熔铸前后铝块的体积不变列方程：

x=8
答：圆柱形铝块的高是8厘米。