数学六年级下册数与代数[1].doc

数与代数

教学目标
1。在具体的情境中,回顾和整理小学阶段所学习的知识网络;进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法;总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较.
2.在具体情境中，整理常见的量及量的单位,体会各个量的单位的实际意义，复习计量单位之间的换算.
3。回顾四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活中的应用；复习整理整数运算、小数运算、分数运算的法则和混合运算的顺序，通过解决实际问题，提高运用数的运算解决实际问题的能力。
4。在回顾交流中，进一步体会估算的作用，总结估计的方法,并能进行应用。
5。再次经历通过多种方式验证运算律的过程，加深对运算的理解。
6.回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识：字母表示数、方程、正反比例、看图找关系、探索规律；再次经历探索规律的过程，并运用字母表示某些规律，发展应用规律解决问题的意识。
7.在运用方程解决问题的过程中，再次体会列方程解决问题在某些情况下的优越性,并巩固解简单方程的方法。
8.回顾正比例、反比例的意义,在正比例、反比例、看图找关系的回顾与反思中，体会函数的思想.
教学重点
综合运用数与代数的知识解决实际问题。
教学难点
综合运用数与代数的知识解决实际问题.
教学方法
谈话法、讨论法、练习法、复习法等。
教学具准备
计数器、练习纸、卡片等。
教学时数八课时

第一课时

教学内容:整数、小数、百分数的含义等。（课本第76、77页的有关内容，练习十三的相应练习）
教学目标
1。系统地掌握整数、分数、百分数的意义。
2。学生能熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确熟练地读、写整数与小数，会比较数的大小。
3.能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
教学重点：
掌握整数、分数、百分数的意义。掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数,会比较数的大小。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
教学难点：
能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

教学过程:
一、自然数、负数和整数
师：你学过那些数？
生：说出自己认识和理解的数。 如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。
师：引导学生联系课文情境图,说明各种数的具体含义.
1。自然数
用来表示物体个数的1、2、3、4、5……这样的数是自然数。
“1"是自然数的基本单位，任何的自然数都是有若干个1组成的。最小的自然数是1,自然数的个数是无限的，没有最大的自然数.
2.负数
在现实生活中常常存在相反意义的数量，如温度计上的零上摄氏度和零下摄氏度，平面图上的东和西、南和北，海拔高度的海平面以上和海平面以下……其中一种数量可以用正数表示,另一个与之相反的数量就可以用负数表示.
0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0.
表示负数时,在正数的前面添“－”,读作“负",如－1。3，读作负一点三。
3.整数
(1）整数
自然数和0都是整数.
整数的数位顺序表:

“数位“是指一个数中每一个数所占的位置，例如个位，十位等.每相邻两个计数单位之间的进率是10。
读整数时，都是从高位到低位，一级一级地往下读。每一级末尾的0都不读出来，其它数位上连续有几个0都只读一个零；写数时，哪一位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
改写和省略一个较大的整数时,都需要在得到的数后面写上单位“万"或“亿”。改写后得到的数与原来的数值相等,用“=”连接；而省略一个数某一位后面的尾数,一般用四舍五入法取近似数，要用“≈”连接.
如:17075400读作（一千七百零七万五千四百）
四亿四千零五十万三千四百写作( 440503400 ），改写成亿为单位的数是（440503400≈4亿），四舍五入到万位是（440503400 ≈44050万 ）。
二、小数
1．小数的认识
分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。如3/10记作0。3，8/100记作0。08，216/1000记作0.216。
小数的数位顺序表：

 读出下面各数.
0。006 25。08 (指名针对数位顺序表读数）
总结小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读；小数点读作“点”;小数部分是几就依次读出来即可。
写出下面各数
3.67 60.32
总结小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作
“0"），小数点写在个位右下角，小数部分按顺次写出每一个数位上的数字.
2。小数的分类

有限小数与无限小数:小数位数是有限的小数叫做有限小数;小数位数是无限的小数叫做无限小数。
纯小数与带小数：整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不是0的小数叫做带小数。
循环小数与不循环小数：在无限小数中，小数部分的一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数，如0。33……，2.1313……。在无限小数中,小数部分的数字没有一定规律地出现，这样的小数叫做不循环小数,如圆周率Π。
纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始循环的小数叫做纯循环小数,如1.3737……；循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数，如0。2409409……
三、分数
1.分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位.
2。分数的分类

   真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数﹤1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数≥1。
3.分数与除法的关系

4.分数的大小比较
（1)分母相同的两个分数，分子大的那个分数较大.
（2）分子相同的两个分数，分母小的那个分数较大。
（3）分子和分母都不相同的分数，要先通分,再比较大小。
5.通分和约分
通分:根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
6。最简分数
分子、分母是互质数（分母不是1)的分数,叫做最简分数。
7．分数与小数的互化
(1）有限小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数.
（2）分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母计算,除不尽的除特殊要求外,一般按四舍五入法保留两位小数。
 8．分数能否化成有限小数的判断
一个最简分数的分母中只含有质因数2或5，这个分数就可以化成有限小数；一个最简分数的分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数.
9．倒数
乘积是1的两个数互为倒数.
 求一个数的倒数(零除外）,只要把这个数的分子、分母调换位置。
四、百分数
 1.百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数又叫做百分率或百分比,通常用“％”表示。
 2．百分数与分数的区别与联系

 3。百分数与小数、分数的互化
（1）百分数化成小数：百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（2）小数化成百分数：小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
（3)百分数化成分数:百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数,再根据分数的基本性质约成最简分数.
（4)分数化成百分数:分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。
巩固练习
1.完成教科书第77页下部分的“做一做".
2.完成教科书练习十三第5—6题。
学生动笔填在书上,教师巡视，个别指导，共性问题集体订正。
三、课堂小结
这节课我们重点学习了数的意义、读写法,数的大小的比较以及分数、小数、百分数的互化,同学们，你们掌握的怎么样啊？还有什么疑问吗？如果有可以提出来，让老师同学一起帮你解决。
四、布置作业
完成教科书练习十三第1—4题。

板书设计

数的认识（一）

1．数的意义
2．数的读、写
数的认识 3．数的大小
4．分数、小数、百分数的互化

第二课时

教学内容:分数、小数基本性质，倍数和因数等。（教材第77页有关内容，练习十三相应的练习）
教学目标
1．使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2．使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义,能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
3．熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
教学重难点：理解和掌握分数、小数的基本性质。理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
教学过程:
一、回顾与交流
1．分数的基本性质与小数的基本性质。
（1)分数的基本性质。
填一填

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质.
(2）小数的基本性质。

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
师：小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
生：小数点向右（或左）移动一位、二位、三位……原来的小数就乘（或除以)10、100、1000……
反之，要把一个数乘（或除以）10、100、1000……只要把这个数的小数点向右(或左）移动一位、二位、三位……当位数不够时，要用0补足。
练习：把下面的小数改写成两位小数。
0.300 2.5 4。3000
2.因数和倍数：
一个较大的自然数可以写成若干个较小的自然数连乘的积，较小数就是就大数的因数，较大数就是较小数的倍数.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.
质数和合数：一个数除了1和它本身外，没有其他因数，这样的数叫做质数（也叫做素数）;一个数除了1和它本身外，还有别的因数,这样的数叫做合数.1既不是质数，也不是合数。
能被2、5、3整除数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除；个位上是0或者5的数能被5整除；一个整数各位上的数字和能被3整除，这个整数就能被3整除.
奇数和偶数:不能被2整数的数是奇数（又叫单数);能被2整除的数是偶数（又叫双数）.
公因数与最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.公因数的个数是有限的，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。（如：12、16的公因数有1、2、4，其中4就是这两个数的最大公因数.）
公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。（如：12、16的公倍数有48、96、144…其中48就叫做这两个数的最小公倍数。）
出示：求18和24的最大公因数和最小公倍数
求最大公因数的方法:
学生先试求18和24的最大公因数,然后师生共同总结出求最大公因数的方法：
①排列法:把几个数的所有公因数找出来,其中最大的数就是这几个数的最大公因数.
②特征法:如果几个数中最小的一个数是其余各数的因数，那么这个最小的数就是这几个数的最大公因数;如果几个数每两个数互质，那么它们的最大公因数就是1。
③短除法：分解质因数的方法。
学生先试求18和24的最小公倍数
求最小公倍数的方法:
①排列法:找出几个数的公有倍数，其中最小的数就是这几个数的最小公倍数.
②特征法：如果几个数中最大的一个数是其余各数的倍数，那么这个最大的数就是这几个数的最小公倍数;如果几个数每两个数互质,那么它们的最小公倍数就是这几个数的乘积。
③短除法：分解质因数的方法。
二、巩固练习
完成课文练习十三第7-9题.
三、课堂小结
1．说一说本节课复习了哪些知识.
2．在学生总结后教师具体对本节课进行总结本节课我们对分数、小数的基本性质；什么是倍数？什么是因数？2、3、5倍数的特征；什么是质数？什么是合数?公因数与公倍数等知识进行了系统的总结和归纳，希望同学们能够举一反三，运用所学知识灵活解决实际问题.
四、布置作业
预习下一个问题:数的运算.

板书设计
数的认识
分数、小数的基本性质
什么是倍数?什么是因数？
2、3、5倍数的特征
什么是质数？什么是合数？
公因数与公倍数

第三课时

教学内容:四则运算的意义，运算方法等。（教材第80页的内容，练习十四相应的练习）
教学目标:
1．通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘除四则运算的意义和计算方法。从而培养学生概括能力与计算能力.
2．能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
教学重难点：系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。
教学过程
一、回顾与交流
1．四则运算的意义。
(1）我们学过哪些运算?举例说明每种运算的含义。（根据学生举例教师适当板书，一一列举出整数、小数、分数四则运算的式子）
（2）结合算式说明每一种运算的含义：
①什么叫加法?小数加法、分数加法的意义相同吗？
分数,小数加法的意义和整数加法和意义相同，就是把两个数合并成一个数是运算.
②什么叫减法？小数减法、分数减法的意义相同吗？

小数减法、分数减法的意义相同，就是已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同吗?
小数乘整数的意义、分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘小数的意义是求一个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是整数乘法意义的扩展.
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 　
④ 什么叫除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？
小数（分数）除法和整数除法的意义相同，都是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2．四则运算的方法。（根据黑板上学生举的例子来回忆四则运算的方法)
师：整数、小数加法、减法的的计算方法各是什么？
生：整数，小数加法，减法的计算方法是一样的。都是相同数位上的数字相加减，在竖式计算时，把相同数位对齐,小数就把小数点对齐，然后相同数位相加即可。
（2）分数加法、减法的计算方法是什么?
同分母：分母不变分子相加减。
异分母:先通分再按同分母分数加减法的方法进行计算。
（3）整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？
小数乘法的计算方法和整数乘法的计算方法相同，都是从末位乘起；不同的是小数乘法最后要点小数点。
（4）说一说整数、小数除法的计算方法。
整数除法的计算法则：
从被除数的最高位除起，除数是几位数就先看被除数的前几位,如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就把商写在哪一位的上面.每次除得的余数必须比除数小。
小数除法的计算法则：
除数是整数的小数除法与整数除法的计算方法相同,只是商的小数点与被除数的小数点对齐；
除数是小数的除法,先利移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的在被除数的末尾用“0”补足）,然后再按除数是整数的小数除法进行计算。
（5)说一说分数乘法和除法的计算方法。
分数乘法的计算方法：分子和分子相乘的积做分子，分母和分母相乘的积做分母，能约分的要先约分再计算。
分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.
3．在四则运算中，应注意一些特殊情况。
a+0=( ） a×0=（ ) 0÷a=( ） a-0=（ ）
a×1=( ） a÷a=( ） a-a =（ ） a÷1=( ) 1÷a=( ）
注意：当a作除数时不能为0.在以上交流基础上，让学生进行归纳.
4．四则运算的关系。
师生共同概括四则运算的关系,得出：
和－一个加数＝另一个加数
被减数－差＝减数
减数+差＝被减数
积÷一个因数＝另一个因数
商×除数＝被除数
被除数÷商＝除数
二、巩固练习
1.完成教材80页“做一做”;
2.完成课文练习十四第1题。
三、课堂小结
1．说一说加、减、乘、除运算的意义.
2．说一说四则运算的注意点。
四、布置作业。
完成课文练习十四第2题

板书设计
数的运算（一）
1．四则运算的意义。
2．四则运算的方法.
3．在四则运算中，应注意一些特殊情况.
4．四则运算的关系。

第四课时

教学内容：四则混合运算，简便运算。（课本第81页的例题,“做一做”，练习十四相应练习）
教学目标：
1．通过复习学生熟练地掌握四则运算定律和性质,并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
2．学生能正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。
教学重点：学生熟练地掌握四则运算的顺序、定律和性质。
教学难点：根据题目灵活运用四则运算的知识使计算简便。
教学过程
一、回顾与交流
1．运算定律。
问：我们学过哪些运算定律？
（1）学生回顾曾经学过的运算性质,并与同学交流。
（2）根据表格，填一填。
名 称
举例
用字母表示
加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

（3） 计算下面各题。
①2.5×12.5×4×8 ②4×＋4×57 ③(21－78）×17 ④5。03－2.14－1.86
（学生独立完成,集体订正。)
2．混合运算。
(1)说一说整数四则混合运算顺序.
(同级运算从左到右进行计算；既有乘除又有加减,先乘除后加减；有括号先算括号里面的。）
计算:（710－18×4)÷2
(2) 分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？（一样）
二、巩固练习
1．过程要求：
（1）学生独立计算，教师巡视检查。
（2）请两位选手上台板演。
(3）师生共同评价.
2．完成课文练习十四第3～5题。
（1）学生独立完成,教师巡视课堂，了解情况,订正存在的问题。
(2）提问：说一说你是怎么算的。
（3）针对发现的问题，进行评讲.
第5题.
（1）说一说你的思路.(2）列式解决问题。
第6、7题。
（1）学生根据题意列出算式.（2）说一说算式每一步的意义。
三、课堂小结
今天我们复习了四则混合运算,进一步明确了四则运算的运算顺序，但在做题之前应先观察题的特点，能运用我们所学的运算定律进行简算的一定要简算，这样既节省时间，又不容易把题算错。
四、布置作业
完成课本练习十四第3、4题。

板书设计

数的运算数
加法交换律a+b=b+a
加法结合律 （a+b）+c=a+（b+c)
运算定律 乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 （a×b） ×c=a × （b×c）
乘法分配率 (a+b） ×c=a×c+b×c

第五课时

教学内容：用字母表示数，解方程等。(课本第84、85页的例题，“做一做”，练习十五）
教学目标
1．通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用,能用字母表示常见的数量关系，运用定律,几何形体的周长、面积、体积等公式。
2．能根据字母所取的数值,算出含有字母的式子的值。
3．理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
教学重难点： 进一步理解用字母表示数的意义和作用,能用字母表示常见的数量关系，运用定律，几何形体的周长、面积、体积等公式能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
教学过程
一、回顾与交流
1．用字母表示数。
（1）请同学说一说用字母表示数的作用和意义。
(2）教师说明.
字母可以表示任意的数,也可以表示特定意义的公式,还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。
（3）说一说,在含有字母的式子里，书写数字与字母、字母与字母相乘时,应注意什么？
①用字母表示数时，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写;或用“·”表示。
②字母和数字相乘时,要省略乘号，必须把数字放到字母前。
（4）你知道哪些用字母表示的运算定律、数量关系式或计算公式。
A．用字母表示运算定律.（如加法交换律:a+b=c 乘法交换律： ab=ba）
B．用字母表示公式.（如圆柱体的体积：v=sh 长方形的面积：s=ab）
c.用字母表示数量关系。（如路程、速度和时间的关系：s=vt)
（4）做一做.
完成课本“做一做"。（学生独立思考，并连线，教师巡视。）
2．简易方程.
（1）什么叫做方程？（含有未知数的等式叫做方程。）
(2）什么叫做解方程？（求方程的解的过程叫做解方程.）什么叫做方程的解？(就是方程未知数的数值。）
（3)解方程。X－6。2＝4。8 （学生独立完成，集体订正。）
3.用方程解决问题。
(1)出示例题 学校组织远足活动.原计划每小时行走3.8㎞，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米?
(2）结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
①认真审题,找出等量关系。
②设未知数为X。（用字母表示未知数)
③列方程.
④解方程。
⑤检验。
（3）学生列方程解决问题。
（4）全班反馈、交流.
（5）完成课本“做一做”
二、巩固练习
完成课本练习十五的第1、2、4题。
三、课堂小结
1．什么是方程？在解方程中你用到了哪些知识?
2．用方程解决问题有哪几个步骤？
四、布置作业
完成课本练习十五的第3、5题。

板书设计

式与方程

认真审题，找出等量关系。
用列方程的方法 设未知数为X。
解决问题的步骤 列方程。
解方程。
检验.

第六课时

教学内容
长度、面积、体积单位，时间单位等。(课本第87页内容练习十六）
教学目标
1．通过复习学生能熟练掌握长度单位、面积、体积的计量单位，质量单位, 时间单位等。能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
2．熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算.
教学重点
能熟练掌握长度单位、面积、体积的计量单位,质量单位, 时间单位等.能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
教学难点
能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
教学过程
一、揭示课题:常见的量
二、问：我们学过哪些量？它们各有哪些计量单位？
三、让学生通过讨论、交流、分类整理如下：
1．长度、面积、体积单位。
长度单位
毫米 厘米 分米 米
（㎜） （㎝） （dm) （m)
面积单位
平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米
（㎜2) （㎝2） （dm2） (m2）
体积单位
立方毫米 立方厘米 立方分米 立方米
（㎜3) (㎝3） （dm3） （m3）

容积单位
毫升 升
（mL） (L）
(2)说一说。
①什么是长度？什么是面积？什么是体积？
②1厘米有多长？1分米有多长？1米呢？
③1平方厘米有多大？1平方分米有多大？1平方米呢？
④1立方厘米有多大?1立方分米有多大？1立方米呢？
要求：学生用手比划或举例说明。
(3）单位之间的进率是多少？有什么联系？
  1米=10分米              1分米=10厘米          1米=100厘米
1平方米=100平方分米     1平方分米=100平方厘米
1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米
                     （1升=1000毫升）
（4）你还知道哪些长度、面积或体积单位？
① 学生回顾曾经学过的有关单位。
如：千米、平方千米、公顷等。
②与同学交流,说一说你对这些计量单位的理解。
2。质量单位。
1）常见单位：克(g）   千克（kg）   吨 (t）
（2）进率：1吨=1000千克
           1千克=1000克
(3)估一估。
①1只梨大约有多少克？1块橡皮擦大约有多少克?
②你的体重是多少千克？
3.时间单位.
（1）常见单位：年、月、日、时、分、秒.
（2） 进率：1年=12个月   1月有31日、30日、28日或29日
            1年=365天(闰年366天)
            1日=24时
           1时=60分
           1分=60秒
（3）说一说
① 1节课有多长？1小时大约有多长？
② 1秒是多长？你跑100米大约要多少秒？
4。人民币单位。
（1）人民币单位:元、角、分
（2）进率：1元=10角
           1角=10分
四、单位换算
1．说一说。
（1）如何把高级单位的名数改写成低级单位名数？
×进率
高级单位的名数 低级单位的名数
小数位数向右移动
（2)如何把低级单位的名数改写成高级单位名数？

÷进率
低级单位的名数 高级单位的名数
小数位数向左移动

2.练一练。
（1）3时20分=(   )分
（2）2.6吨=(    ）吨（    )千克
（3）3080克=（    ）千克（    )克
（4)7立方分米8立方厘米=（     )立方分米=（     )升（
五、巩固练习
完成课本练习十六第1、3题.
六、布置作业
完成课本练习十六第2、4题。

板书设计

常见的量

长度单位
毫米 厘米 分米 米
（㎜） （㎝) （dm） （m)
面积单位
平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米

（㎜2） (㎝2） （dm2) （m2)
体积单位
立方毫米 立方厘米 立方分米 立方米（㎜3) （㎝3) （dm3) (m3)
容积单位
毫升 升
（mL） (L）

第七课时

教学内容：比和比例的意义与性质，求比值和化简比，比例尺。（课本第89页有关内容，练习十七中相应的练习）
教学目标
1．通过复习学生进一步理解比和比例的意义与基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比。
2．进一步理解掌握比和分数、除法的关系。能够应用比的意义求出平面图的比例尺,并根据比例尺求图上距离和实际距离。
3．使学生进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例。
4．使学生能熟练地运用比例来解决有关问题。
教学重难点
1.进一步理解比和比例的意义与基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比。进一步理解掌握比和分数、除法的关系。能够应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上举例和实际距离。
2.进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例.能熟练地运用比例来解决有关问题。
教学过程
一、回顾与交流
1．比和比例的意义和性质。
（1）什么叫比？举例说明。（两个数相除，又叫做这两个数的比。如2÷3，可以表示为2:3）各部分名称是什么？（前面的一项叫做前项，后面的一项叫做后项，“：”叫做比号。）
（2）什么叫做比的基本性质？举例说明？
比例的基本性质是:比的前项和比的后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),比值不变。比如3:5，前后两项同时扩大2倍，就是6:10,根据比例的基本性质,3:5=6：10；同样，12：15前后两项同时缩小3倍，根据比例的基本性质12:15=4：5〕.
（3）什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？
表示两个比相等的式子叫做比例.
如2。4：1。6=60：40
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外向，中间的两项叫做比例的内向.
(4)什么叫做比例的基本性质?举例说明？
在比例里，两个外向的积等于两个内向的积，这叫做比例的基本性质。如2。4:1.6=60:40两个外向2。4×40=1。6×60=96
（5）你是怎样判断两种量成正比例还是反比例的？
①先找不变的量。
②看不变的量等于什么。写出关系式。
③如果不变的量等于一个除法算式或者是一个比，就成正比例，如过等于一个乘法算式，就成反比例，如果既不是乘法也不是除法算式，就不成比例。
（6）你能用字母表示正、反比例的关系吗？
γ/ X＝K（一定）……正比例 χ•γ＝K(一定）……反比例
(7）判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例。
①速度一定，路程和时间。
②正方形的边长和它的面积.
③订《少年报》数量和所需钱数。
④小明从家到学校,行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。
⑥圆的面积和半径
2．比和分数、除法的关系。
(1）比和分数有什么关系？
（2）比和除法有什么关系？
比
前项
比号
后项
比值
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法
被除数
除号
除数
商
（4）举例。 4:5＝ =（ ）÷（ )=
3．比、比例的基本性质的用处.
（1)比的基本性质有什么用处？（可以化简比）
化简比与求比值有什么不同之处？(比值是比的前项除以后项所得的商，可以看成是一个数值。化简比是把两个数的比化成最简的整数比，比的前项和后项互质。）
（2)比例的基本性质有什么用处？解比例：53：X＝31:2
4．比例尺
（1）什么叫比例尺？板书：实际距离：图上距离＝比例尺
（2)说出下面各比例尺的具体意义。
①比例尺1：3000000表示
②比例尺20：1表示
③比例尺0 30 60 90㎞表示
（3）举例。求图上距离。甲乙两地相距200千米,在比例尺是1：8000000的地图上，甲乙两地用多少厘米表示?
5。说一说用比例解决问题的步骤。
①学生回顾用比例解决问题的过程、步骤。
②师生共同概括。
A．认真审题,找出两种相关联的量；
B．判断两种量成时难免比例;
C．设未知数X；
D．列出比例式（含有未知数）;
E．解比例；
F．检验。
二、巩固练习
完成课本练习十七第1、2、3题。
三、布置作业
完成课本练习十七第4、5题。

板书设计
比和比例（一)
1．比和比例的意义与性质。
2．比和分数、除法的关系。
3．比、比例的基本性质和用途。
4．比例尺.
5．比例尺的应用。
A．认真审题，找出两种相关联的量；
B．判断两种量成什么比例；
比例解决问题 C．设未知数X；
的过程、步骤 D．列出比例式(含有未知数）
E．解比例、检验.

第八课时

教学内容：搭配问题（课本第91、92、93页的例题,练习十八中相应的练习题）
教学目标
1。学生学会用数学方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神.
2.进一步体验数学活动充满着探索与创造.
教学重难点：学生学会用数学方法解决问题，形成一些基本策略
教学过程
一、回顾与交流.
1．教学例5。
6个点可以连多少条线段?
① 教师引导学生探索点的个数与连线的关系。
② 小组交流.
③ 汇报思维的过程与结果。
④ 你有什么发现?
2个点连成线段的条数：1
3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条）
4个点连成线段的条数:1＋2＋3＝6（条)
5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10（条）
6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条
⑤根据规律，你知道8个点、12个点、20个点能连成多少条线段？
2．教学例6 学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个,2个舞蹈节目中选出1个。一共有多少种选送方案？
（1）说一说你的思路.
（2）小组合作，画出示意图说明各种选法.
（3）汇报,师生共同完成.(6种）
3。教学例7。
六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。
请问哪两位班长是同班的?
1．通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？
2．可以用什么方法把题意整理、表示出来?
教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。
如：用“√”表示到会，用“○”表示没到会。

A
B
C
D
E
F
第一次
√
√
√
○
○
○
第二次

√
○
√
√
○
第三次
√
○
○
○
√
√
3．引导提问。
(1）从第一次到会的情况,你可以看出什么?
可以看出：A只可能和D、E或F同班。
（2）从第二次到会的情况，你可以判断什么？
可以看出：A只能和D或E同班.
（3）从第三次到会的情况，你可以判断什么？
可以判断：A只可能和D同班。
4．那么B和C分别与谁同班？ 从第一次到会的情况可以看出，B只可能和E或F同班。 从第二次到会的情况可以判断，B只可能和F同班。 所以，C只可能与E同班。
二、巩固练习 完成课本练习十八第1、2、4、5、6题.
（1）小组合作，共同探索解决问题的方法。
（2）教师巡视,根据具体情况适时指导。
三、布置作业
完成课本练习十八第3、7题。

板书设计

数学思考

2个点连成线段的条数：1
3个点连成线