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2019-2020年中考数学适应性考试试题
(本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)
★祝考试顺利★

注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上,并将考试号条型码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.
３.非选择题（主观题）用０.５毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.作图一律用２Ｂ铅笔或０.５毫米黑色签字笔.
４.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本大题共1２小题，每小题3分，共3６分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的,请将其序号在卡上涂黑作答．
1．－1.5的倒数是(　D　)
A．0 B．－1.5 C．1.5 D.－
2．下图中不是中心对称图形的是（ A ）

A B C D
3．下列计算正确的是(　A　)
A．(x3)3＝x9 B．(－2x)3＝－6x3 C．2x2－x＝x D．x2÷x3＝x2
4．空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示0.000 002 5为(　C　)
A．2.5×10－5　 B．2.5×105 C．2.5×10－6　 D．2.5×106
5．如图M2­2是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是(　B　)

6．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( A　　)
A．115° B．125° C．155° D．165°

7．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
每人销售件数/件
1800
510
250
210
150
120
人数/人
1
1
3
5
3
2
那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是(　B　)
A．320,210,230 B．320,210,210 C．206,210,210 D．206,210,230
8.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ B　）
A. B.1 C. D.2
O
(第10题图)
D
F
E
A
C
B
9、用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（　D　）
　 A．20 B．40 C．100 D．120
10．如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上
一点，且，弦，则的长度为（ B ）
A．2 B． C． D．

11、一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，下列结论错误的是(　B　)

A．轮船的速度为20 km/h B．快艇的速度为 km/h
C．轮船比快艇先出发2 h D．快艇比轮船早到2 h
12、如图，将边长为3的等边沿着BA方向平移，则的长为（　C　）
A．； B． ；
C．； D． .

二、填空题：本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.
13．把多项式3m2－6mn＋3n2分解因式的结果是 ▲3（m-n）2 ．
14．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ．
15．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF，且EF∥MN，则cosE＝ ▲ ．
16．水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 0.2 m．
17.在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图8所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 6或2 ．

三、解答题：本大题有9道小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
18．（本题满分5分）
化简：
19．（本题满分6分）
A
D
C
B
E
在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50元，求他一次就能猜中的概率 ．

20．（本题满分5分）
某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ (参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝)
21．（本小题满分6分）
小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
22.（本题满分7分）
如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．

23.（本题满分7分）
已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
24.（本题满分10分）
商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高？并说明理由.
25.（本题满分12分）
如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．
（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；
（2）求EF•EC的值；
（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值．
26.（本题 满分11分）
如图，二次函数y=x²＋bx－的图象与x轴交于点A（－3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标；
（2）当点P在线段AO（点P不与A，O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

2015年保康县中考适应性考试数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1-6、7-12小题的答案依次为：DDACBA、BBDBBC

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
13．3（m-n）2； 14．； 15． ； 16．0.2； 17．或
三、解答题（本大题共9个小题，共69分）
18．解：原式＝ （3分）
＝（4分）＝．（5分）

19．解：从如 图的五张卡片中任意拿走三张的所有可能情况有（3 5 5）, （3 5 6）， （3 5 0）, （ 3 5 6）, （ 3 5 0）， （3 6 0） ，（5 5 6）, （5 5 0） （ 5 6 0）, （5 6 0）十种（5分），符合题意的情况有两种，因此概率P=2/10=1/5 （6分）

20．解：(1)在R t△BCD中，（1分）， ∴CD==6.7，（2分）
(2)在R t△BCD中， BC＝5， ∴ BD＝5 tan400＝4.2. （3分）
过E作AB的垂线，垂足为F，在R t△AFE中，AE＝1.6，∠EAF＝180°－120°＝60°，AF＝AE=0.8（4分） ∴FB＝AF＋AD＋BD＝0.8＋2＋4.20＝7米（5分）
答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米.

21．解∵（1）扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，
∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；（2分）
（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；
表示优的圆心角度数是360°=57.6°，（3分）
如图所示：
；（4分）
（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，（5分）
∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）（6分）．
∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．

22．（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形
∴AB=AC=BC，ED=DC=EC（1分）
∵点E、F分别为AC、BC的中点
∴EFAB，EC=AC，FC=BC
∴EF=EC=FC（2分）
∴EF=FC=ED=DC，
∴四边形EFCD是菱形．（3分）
（2）解：连接DF，与EC相交于点G，（4分）
∵四边形EFCD是菱形
∴DF⊥EC，垂足为G （5分）
∵EF=AB=4，EF∥AB
∴∠FEG=∠A=60°（6分）
在Rt△EFG中，∠EGF=90°
∴DF=2FG=2×4sin∠FEC=8sin60°=4．（7分）

23．解：（1）∵y＝图象过点A(－1，6)，∴ ∴ m=2（2分）
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D
由题意得，AE＝6，OE＝1，（3分）

又BD∥AE，
∴△CBD～△CAE， （4分）∴ ∴
∴BD＝2即点B的纵坐标为2
∴B点坐标为（-3,2）（5分）
∴直线AB为y＝2x＋8（6分）
∴C(－4，0) （7分）

24．解：（1）依题意有w=(x-20)(250-10x+250)（3分）=-10x2+700x-10000（4分）
（2）∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250 （5分）
∴当x=35时，w有最大值2250.
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大（6分）.
（3）方案A:由题意可得20<0,对称轴为x=35,抛物线开口向下，在对称轴左側，w随x的增大而增大，
∴当x=30时，w取最大值为2000元.（8分）
方案B:由题意得x45，且250-10（x-25)10.解得：45x49，在对称轴右側，w随x的增大而减小，
当x=45时，w取最大值 为1250元.（9分）
∵2000元>1250元，
∴选择方案A.（10分）
25. （1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H（1分），如图1，
∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，（2分）
而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，
∵DC=DF，∴∠CFD∠DCF，
而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，
∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切（3分）；
（2）解：连结BC（4分），
∵E是弧AB的中点，∴弧AE=弧BE，∴∠ABE=∠BCE（5分），
而∠FEB=∠BEC，∴△EBF∽△ECB，∴EF：BE=BE：EC（6分），
∴EF•EC=BE2，BE2=（r）2=r2（7分）；
（3）解：如图2，连结OA，（8分）
∵弧AE=弧BE，
∴AE=BE=r，
设OH=x，则HE=r﹣x，
在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，
在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（r﹣x）2=（r）2，
∴（r）2﹣（r﹣x）2=r2﹣x2，即得x=r（9分），
∴HE=r﹣r=r，
在Rt△OAH中，AH===，
∵OE⊥AB，
∴AH=BH，
而F是AB的四等分点，
∴HF=AH=，
在Rt△EFH中，EF===，
∵EF•EC=r2，
∴•EC=r2，
∴EC=

26、解：（1）（－3，4）（2分）
（2）设PA=t，OE=l，
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90 ° ，
得△DAP ∽ △ POE，
∴（3分）
∴l=－t²＋t=－(t－)²＋（4分）
∴当t=时，l有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为．（5分）
（3）存在（6分）
① 当P在y轴左侧时，P点的坐标为（－4，0）（7分）
由△ PAD ≌ △ PEO，得OE=PA=1，∴OP=OA＋PA=4，
设DE交AO于G，
则有AG=AO= ，
∴重叠部分的面积= × 4 × =（8分）
② 当P在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0）（9分）
仿照① 的步骤，此时的重叠部分的面积为（11分）

2019-2020年中考数学适应性考试（四模）试题
考生须知：
1.全卷共有三大题，24小题，共5页。满分为120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写.
3.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上。本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔和签字笔描黑.
4.参考公式：二次函数（）图象的顶点坐标是（）
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满，不选、多选、错选均不给分。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各数中，最大的数是（ ▲ ）
A．-2 B. 0 C. D. 1
2. 由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ▲ ）

主视方向

3.下列计算正确的是（　▲　）
A. B. C. D.
4.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（　▲　）
A. 3 B. 2 C. 1 D.
5.新华社3月5日报道，我国去年国防开支比前年提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为（ ▲ ）
A. 80.82×1010 B. 8.082×103 C. 8.082×1011 D. 0.8082×1012
6.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ▲ ）

A．25.5 26 B. 26 25.5 C. 26 26 D. 25.5 25.5
7．圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（　▲　）
A．cm B．3cm
C．4cm D． 4cm
8.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
则当x=﹣1时，y的值为( ▲ )
A. 5 B. ﹣3 C. ﹣13 D. ﹣27
第9题
D
E
C
B
A
（第13题）

（第15题）
（第10题）
F
D
E
（第8题）
B
A
C
（第7题）
D．
C．
B．
A．
（第3题）

9. 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作 OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=4，则OF的长为 （ ▲ ）
A． B． C．2 D．4

10．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是（ ▲ ）
A B C D

卷II
说明：本卷共有2小题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是___▲____．
12. 如图,直线a,b被直线c所截．若a∥b,∠1=60°，则∠2= ___▲_____度．

第13题

第12题
1
2

13. 如图，A，D，F，B在同一直线上，，且．添加一个条件 ▲ ，使.
第14题
14．“五一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为　　　▲　　　人次．

15．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数
是　　　▲　　　(n为正整数)．
第16题图

16.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与轴
交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P
是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰
三角形，则点P的坐标为_____▲____；当a=___▲___时，四边
形PMEF周长最小.

三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）
17．（本题6分）计算：°
18．（本题6分）先化简，再求值： ，其中.
19．（本题6分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．
第19题
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面积．

20.（本题8分）
育才中学的张老师为了了解所教班级学生数学自学能力的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别强；B：强；C：一般；D：较弱；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（第20题）

（1）本次调查中，张老师一共调查了 ▲ 名同学，其中C类女生有 ▲ 名，
D类男生有 ▲ 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。

（第21题）
21．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC
(1) 求证：CD是⊙O的切线；
(2) 若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．
22. （本题10分）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ 
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ 

23.（本题10分）如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．
（1）求点B、点D的坐标，
（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积。
（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
A
第23题
C

D
B
O
x

y

24. （本题12分）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC和ODE叠放在一起（C与O重合）.
（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.
（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）
探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.
（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；(图4)
E
D
图2
图3
D
E
图4

O
（O/）
（O）
探究：在图4中，线段ON·EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你
求出ON·EM的值，如果有变化，请你说明理由.