中考数学第11讲反比例函数复习教案.doc

完整版)中考数学第11讲反比例函数复习教案
课题：第十一讲反比例函数
教学目标：
1.理解反比例函数的概念,会求反比例函数解析式；
2。理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题;
3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；
4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．
教学重点：
反比例函数的图象性质与数形结合思想。
教学难点：
反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用.
※枣考解读：
考点
考纲要求
年份
题型
分值
预测热度
反比例函数的意义
了解

★
反比例函数的表达式
掌握
2012
解答题
5分
★★★
2014
解答题
5分
反比例函数的图像和性质
掌握
2010
选择题
3分
★★★
反比例函数的应用
掌握
2012
解答题
5分
★★★★
2014
解答题
5分
教法与学法指导：
本节课主要采用题组复习学生通过自主学习，小组合作,展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感．把全班分成6个小组(每小组6人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题、解决问题的能力.
教学准备：
教师准备导学案、多媒体课件
学生准备：（提前两天布置)
① 预习新课程初中复习指导丛书（枣庄版）50~51页反比例函数，完成填空；
②完成新课程初中复习指导丛书（枣庄版）52～54页反比例函数的强化训练。
设计意图：意在让学生提前预习（枣庄版初中复习指导丛书），提前做课后强化训练（枣庄版初中复习指导丛书），提高课堂教学效率，拒绝低效课堂．
活动注意事项:落实“三讲三不讲"，即“学生不看书（枣庄版初中复习指导丛书）不讲;学生不做习题（枣庄版初中复习指导丛书)不讲，学生自己能学会的不讲”，只规范解题过程；稍加点拨学生就会做的习题，教师不讲，只启发诱导.总之,向课堂45分钟要质量，拒绝低效课堂.
教学过程：
一、中考命题分析
【师】反比例函数是中考的重点内容之一，近年来的反比例函数考题丰富多彩，试题涉及到了反比例函数性质的所有方面,尤其重视反比例函数与其他知识的联系，综合性较强,试题主要考查反比例函数的图象、性质、应用以及反比例函数与一次函数、代数、几何知识的综合，同时注重数学思想方法的考查，如数形结合思想、分类讨论思想等。本专题内容在中考试卷中所占的比例约为6﹪.常以选择题、填空题的形式考查反比例函数的图象与性质等基础知识，以解答题、探究题的形式考查综合应用反比例函数等知识解题的能力。所以在备考时，要深入探究反比例函数图象与性质的特殊性，掌握分析、解决反比例函数问题的基本方法，并重视与其他数学知识的联系，提高解决问题的能力及探究能力。
设计意图：意在让学生了解中考动向,对中考的热点、难点以及题型等做到心中有数.在复习时做到有的放矢．
活动注意事项:教师必须对近年的中考试题深入探究,才能做到有的放矢。
二、考点聚焦
考点一:反比例函数的概念

概念
定义：函数(是常数，）叫做反比例函数.
反比例函数自变量的取值范围是 。
反比例函数的解析式的三种形式：
； ； .
典型例题
例1(2012•滨州）下列函数：
中,是的反比例函数的有 （填序号）。
处理方式：可让学生先自己独立完成,然后再选代表进行解答.教师可最后进行适当点评。
教师点评：此题主要考察了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的定义：形如（是常数，）叫做反比例函数。
对应训练一：
1. （2013•安顺)若是反比例函数,则的取值为（ ）
任意实数
考点二：反比例函数的图象与性质

解析式

的符号

图象

O

O

所在象限
函数图象的两个分支分别在第 象限。
函数图象的两个分支分别在第 象限。
性质
在每个象限内，随的 .
在每个象限内，随的 .
对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是 .
典型例题
例2 (2014•天水)已知函数的图象如图，以下结论:
①；
②在每个分支上随的增大而增大;
③若点、点在图象上,则；
④若点在图象上，则点也在图象上．其中正确的个数是（　　）

．
4个
．
3个
．
2个
．
1个
处理方式:学生可适当在小组内交流，然后选代表来解答。教师可参与到学生中去,聆听学生的交流，以便知道学生掌握的情况.
教师点拨：本题主要考查了反比例函数的图象的性质和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题。
方法总结：解决反比例函数题，一般采用数形结合的思想,同时注意增减性的条件是“在每个象限内”。反比例函数是中心对称图形，故若在反比例函数图象上，则也在反比例函数图象上。
对应训练二：
1．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是(　　）

．

．

．

．

2．（2014•常州）已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（　　）

．
第二，三象限
．
第一,三象限
．
第三，四象限
．
第二，四象限
3。（2014•怀化）已知一次函数的图象如图，那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　　）

．

．

．

．

考点三:反比例函数中的几何意义

的几何意义

反比例函数图象上的点具有两数之积为 这一特点，则过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数 。

结论的推导

如图，过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线,所得的矩形的面积= = 。
， .

典型例题
例3（2014•绥化）如图，过点作直线与双曲线交于两点,过点作轴于点，作轴于点．在x轴上分别取点，使点在同一条直线上，且．设图中矩形的面积为，的面积为，则的数量关系是（　　）

．
S1=S2
．
2S1=S2
．
3S1=S2
．
4S1=S2
处理方式:可让学生在小组中讨论交流,然后进行解答.
教师点评：本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成矩形的面积就等于的绝对值。本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.
方法总结：此题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义,关于原点对称轴的点的特征.此题也可利用三角形相似，面积比等于相似比的平方求解。
对应训练三：
1．（2014•黔东南州）如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，轴于点,则的面积为(　　)

．
1
．
2
．

．

2．（2014•东营)如图，函数和的图象分别是和．设点在上，轴，垂足为，交于点，轴,垂足为，交于点B，则的面积为　　　　　　．

考点四：反比例函数的应用

反比例函数解析式的确定
确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法:
1。根据两变量之间的反比例函数关系设；
1. 代入图象上一个点的坐标，即的一对对应值，求出的值；
2. 写出解析式。

综合运用
反比例函数的应用是指运用反比例函数的有关概念、性质去解决实际问题，它要求通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的反比例函数关系，将文字转化为数学语言，再利用反比例函数的思想方法解决实际问题.
典型例题
例4(2014•威海）已知反比例函数(为常数）的图象在一、三象限．
（1)求的取值范围;
（2）如图，若该反比例函数的图象经过的顶点，点、的坐标分别为（0，3），（﹣2,0)．
①求出函数解析式；
②设点是该反比例函数图象上的一点，若，则点的坐标为　　　　　　；若以、、为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点的个数为　　　　　　个．

处理方式：让学生在小组内积极讨论交流，教师可参与到学生中去，对有疑问的同学可适当点拨，然后由学生代表进行解答.
考点：反比例函数的综合题,等腰三角形的性质，平行四边形的性质。
教师点评：本题考查了反比例函数的综合题，掌握反比例函数图象的性质和其图象上点坐标特征、平行四边形性质和等腰三角形的性质，运用分类讨论的思想解决数学问题.
方法总结：求函数解析式，一般先根据题意,找出或求出图象上的相关点，用待定系数法列方程求解。
对应训练四：
1。（2014•遂宁)已知:如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点．
（1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2）求的面积；
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．

设计意图：“授人以鱼，不如授人以渔”，将反比例函数按常考的典型题型进行总结，并配以相应的对应练习,使学生对每种题型能够熟练掌握，总结归纳其解题方法,并达到举一反三的目的。在整个过程中引导学生开展小组竞学，积极探究解决问题的方法，培养学生创造性解决问题的思维意识和能力。提高学习效率.
三、总结收获
【师】谈谈你本节的收获？还有什么疑惑？
（学生畅所欲言）
设计意图：学生自由发言,可以相互补充；学生开心畅谈,无拘无束；谈收获，谈困惑；交流解题思路，留给思考空间.
四、达标检测

1．（2014•常州）已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（　　）

．
第二，三象限
．
第一，三象限
．
第三，四象限
．
第二，四象限
2．(2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可以是（　　）

．
0
．
1
．
2
．
以上都不是
3。(2014•重庆）如图,反比例函数在第二象限的图象上有两点，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线与轴交于点,则的面积为（　　）

．
8
．
10
．
12
．
24
4.（2014•湘潭)如图，A、B两点在双曲线上，分别经过两点向轴作垂线段已知，则（　　）

A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
5．（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，随的增大而增大，则的值可以是　　　　　　．（写出一个符合条件的值即可)
6.(2014•临沂）如图，反比例函数的图象经过的顶点为斜边的中点，则过点的反比例函数的解析式为　　　　　　．

7．（2014•天水）如图，点是反比例函数的图象上﹣点，过点作轴，垂足为点,线段交反比例函数的图象于点，则的为　　　　　　．

8。（2014•河南）如图，在直角梯形中，∥，，点的坐标分别为(5，0)，（2，6），点为上一点,且,双曲线经过点，交于点．
1）求双曲线的解析式；
（2)求四边形的面积．

设计意图：要求学生在10分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可培养学生解决问题的能力.并且让不同的学生有不同的发展，使每个学生都学得好，能力最大限度的得到提高.
五、布置作业
1、基础题:复习丛书中的习题.
2、选做题:数学“中考备战”中反比例函数的部分．
板书设计
第十一讲 反比例函数
一、反比例函数的知识要点
1.反比例函数的概念：
2.反比例函数的图象和性质
3.反比例函数中值的确定及其几何意义应用
4。反比例函数的应用
二、例题解析
1.
2.
3.
4
三、学生展示