四川攀枝花中考数学.docx

2012年攀枝花中考试题
数 学
（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. （2012四川攀枝花，1，3分）的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. （2012四川攀枝花，2，3分）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. （2012四川攀枝花，3，3分）下列说法中，错误的是（ ）
A. 不等式的正整数解中有一个 B. 是不等式的一个解
C. 不等式的解集是 D. 不等式的整数解有无数个
【答案】C
4. （2012四川攀枝花，4，3分）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，样本是指（ ）
A. 150 B. 被抽取的150名考生
C.被抽取的150名考生的中考数学成绩 D.攀枝花市2012年中考数学成绩
【答案】C
5. （2012四川攀枝花，5，3分）如图1是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

【答案】B
6. （2012四川攀枝花，6，3分）已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对
【答案】B
7. （2012四川攀枝花，7，3分）如图2，△ABC ≌ △ADE且∠ABC=∠ADE, ∠ACB=∠AED,BC、
DE交于点O.则下列四个结论中，①∠1=∠2 ；②BC=DE；③△ABD ∽ △ACE；④A、O、
C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】D
8. （2012四川攀枝花，8，3分）已知一元二次方程：的两个根分别是、则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
9. （2012四川攀枝花，9，3分）下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧。
其中真命题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
10. （2012四川攀枝花，10，3分）如图3，直角梯形AOCD的边OC在轴上，O为坐标原点，CD垂直于轴，D（5,4），AD=2.若动点同时从点O出发，点沿折线运动，到达点时停止；点沿运动，到达点是停止，它们运动的速度都是每秒１个单位长度。设运动秒时，△的面积为（平方单位），则关于的函数图象大致为（　　　　）

【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将最后结果直接写在题目后面的横线上．
11．（2012四川攀枝花，11，4分）抛掷一枚质地均匀、各面分别标有1,2,3,4,5,6,的骰子，正面向上的点数是偶数的概率是_________
【答案】
12．（2012四川攀枝花，12，4分）因式分解：_______________
【答案】
13．（2012四川攀枝花，13，4分）地面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于__________
【答案】
14．（2012四川攀枝花，14，4分）若分式方程：有增根，则=__________
【答案】1
15．（2012四川攀枝花，15，4分）如图4，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为__________

【答案】
16．（2012四川攀枝花，16，4分）如图5，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A。若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是__________

【答案】
三、解答题：本大题共8个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2012四川攀枝花，17，6分）计算：
【答案】解：原式=
=
=
18．（2012四川攀枝花，18，6分）先化简，再求值：，其中满足方程：
【答案】解：
=
=
=
由可解得：（不合题意，舍去），
∴．
∴
19．（2012四川攀枝花，19，6分）如图6，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场捕鱼，航行100海里到达B地观测到渔船C在北偏东30°方向，若渔政310船航向不变，再航行多远，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）

【答案】

解：如右图所示：过作交的延长线于点
由题意知，当渔政310船航行到点时距离渔船最近
，
在中， ①
在中， ②
联立①、②有
所以，渔政310船再航行后距离渔船最近
20．（2012四川攀枝花，20，8分煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：
厂别
运费（元/）
路程（）
需求量（）
A
0.45
200
不超过600
B

150
不超过800
（1）写出总运费（元）与运往厂的煤炭量（）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含的代数式表示）
【答案】
解：（1

根据题意： 解得
（2）由（1）知:
①当时，即时，无论怎么变化(因为每吨煤炭运往A、B两厂的费用相同)， 总运费都为元。
此时方案为：不论怎么安排，总运费都为元
②当时，即时，随的增大而增大；所以当吨时，总运费最小，最小值为元。
此时方案为：运送厂的煤炭量为吨，运送厂的煤炭量为吨，
③当时，即时，随的增大而减小；所以当吨时，总运费最小，最小值为元。
此时方案为：运送厂的煤炭量为吨，运送厂的煤炭量为吨.
21．（2012四川攀枝花，21，8分）某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图7所示，但不完整的统计图。根据图示信息，解答下列问题：
（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数；
（2）求扇形统计图汇总的、值；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有多少人？

【答案】（1）3
（2）16÷50=32﹪，则；14÷50=28﹪，则.
（3）如图：

（4）（人）
答：据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有432人.
22．（2012四川攀枝花，22，8分）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图8所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式级自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒
开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？

【答案】（1）解：（1）药物燃烧后，设与的函数关系式为.
把B（25，6）代入得：
得：.
∴药物燃烧后， 与的函数关系式为.
令，解得.

∴A（15，10）
药物燃烧时，设与的函数关系式为.
把A（15，10）代入得：.
解得：
∴药物燃烧时与的函数关系式为（），药物燃烧后与的函数关系式为（）.
（2）把=2代入，得，解得：
把=2代入，得，解得：
∴75－3=72
∴从消毒开始，至少在72分钟内，师生不能进入教室.
答：从消毒开始，至少在72分钟内，师生不能进入教室.
23．（2012四川攀枝花，23，12分）如图9，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=
（1）求过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）记直线AB的解析式为，（1）中抛物线的解析式为，求当时，自变量的取值范围；
（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值。

【答案】（1）∵四边形ABCD是菱形
∴∠CDO=∠B，CD=AB=5.
∴sin∠CDO= sinB=.
在Rt.△COD中，
∴.
∴，
∴，.
设该抛物线的解析式为
∴
解得：
∴过A、C、D三点的抛物线的解析式为
（2）∵四边形ABCD是菱形
∴BC=AB=5，BC∥AD.
∴B（-5，4），A（-2，0）.
设直线AB的解析式为
把B（-5，4），A（－2，0）代入得

解得：
∴直线AB的解析式为
解得：，
∴直线AB与抛物线的交点坐标为和.
依图意可知：当时，.
（3）∵线段AE是一个固定值，
∴只有当过P点的直线与AE平行且与抛物线相切时，使△PAE的面积最大.
取抛物线上点P，使△PAE的面积最大，过P点作直线PM∥AB，连结AP、PE，PE与X轴交于点G。
设直线PM的解析式为
由得
则时，直线PM与抛物线只有一个交点。
解得：
∴，
∴P
设直线PE的解析式为
，解得：
∴直线PE的解析式为
令，解得：
则G（）
则AG=
∴△PAE的面积=

24．（2012四川攀枝花，24，12分）如图10所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=，PE=.
（1）当时，求的值；
（2）当CQ=CE时，求与之间的函数关系式；
（3）①当CQ=CE时，求与之间的函数关系式；②当CQ=CE（为不小于2的常数）时，求直接与之间的函数关系式；
(1)
(2)

【答案】（1）∵E、F分别是AB、AC的中点.
∴EF△ABC的中位线，且
∴EF∥BC
∴∠PED=∠CBD, ∠EPD=∠CBD
∴△DPE∽DBC.
∴
当时，则
∴
∴
（2）延长EF与BQ相交于点G,
当CQ=CE时，则EQ=CQ，
∴EG=BC=6，
∵BQ平分∠CBP，
∴∠PBQ=∠QBC，
∵∠G=∠QBC，
∴∠PBQ=∠G，
∴GP=BP，
∵EF∥BC,
∴∠PED=∠CBD, ∠G=∠QBC，
∴△EGQ∽CBQ.
∴，
∴，
∴，
∴与之间的函数关系式为.

(3) ①当CQ=CE时，则，
∵△EGQ∽CBQ，
∴，
∴，
∴当CQ=CE时， 与之间的函数关系式为.
②当CQ=CE（为不小于2的常数）时， 与之间的函数关系式为.
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