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2019河南中考数学模拟考试(含答案)13 / 13 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2019年河南省中考数学预测卷3参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）4的相反数是（）A4 B C4 D【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：4的相反数是4，故选：C【点评】本题考查了相反数的概念，熟记相反数的概念是解题的关键.2（3分）0001A型航母于2018年5月13日清晨离开码头进行首次海试，最大排水量约为6万5千吨，将6万5千用科学记数法表示为（）A6.5104 B6.5104C 6.5104 D65104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：65000=6.5104，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的俯视图为（）ABCD【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个正三角形，三条棱为实线.故选：A【点评】本题主要考查了几何体的三视图，能将物体摆放的形式按“长对正，高平齐宽相等”的规则画出来是重点，要注意看到的线条用实线.4.（3）下列计算正确的是（）AB；C；D【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可【解答】解：，A错误；，B错误；，C正确；，D错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则5（3分）7与3日，某体育用品店举行了首届电动平衡车大赛，其中8名选手某项得分如下：80,86,89 ,84，84，84，92，92则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A85、85 B87、85 C85、86 D85、87【答案】A【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数是84；把数据按从小到大顺序排列，80, 84，84，84，86,89，92，92可得中位数=（84+86）2=85；故选C【点评】此题主要考查了众数和中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键6（3分）我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A BC D 【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选：D【点评】根据分析，找出题中的等量关系，代入设定的未知数，列出方程即可.7（3分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，a为正整数，则符合条件的所有正整数a的个数为（）A6个B5个 C4个 D3个【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出a6，由a为正整数，即可求出a的值，将其相加即可得出结论【解答】解：a=1，b=4，c=a3，关于x的一元二次方程有实数根，a6a为正整数，且该方程的根都是整数，a=1,2,3,4,5,6共6个故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根8（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称以及中心对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题主要考察了轴对称图形、中心对称图形的概念，以及概率的定义。轴对称图形指的是沿着对称轴折叠后，图形两旁的部分能完全重合；中心对称图形指的是一个图形沿着对称中心旋转180后能与本身重合的图形.9（3分）如图，某同学学习尺规作图后所留下的画图痕迹：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC下列说法正确的是（）AA=45 BC点C是ABD的内心DsinA = 【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；解：由作图可知：AC=AB=BC，ABC是等边三角形，故A=60, sinA =,故A，D错误由作图可知：CB=CA=CD，点C是ABD的外接圆圆心， 故C错误ABC是等边三角形，C为AD边中线，故故选：C【点评】本题主要考查了尺规作图，等边三角形，直角三角形的相关知识。解题时候注意尺规作图的相关要点是判断图形形状的关键10（3分）如图所示：边长分别为a和2a的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线以自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，两各正方形重合部分的面积为 s，那么s与t的大致图象应为（） ABCD解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段； 小正方形向右未完全穿入大正方形，重合部分的面积从0逐渐增大接近至1， 小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，重合部分的面积为1， 小正方形向右未完全穿入大正方形，重合部分的面积从1逐渐减小接近至0， 分析选项可得，A符合； 故选A点评：解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11（3分）计算：.【答案】-5【解答】解：【点评】本题考查实数的运算、0整数指数幂、结合分配律计算是重点，而理解0次幂的意义是关键.12（3分）如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，BE平分ABC，若A=40，则E等于（）A20 B25 C30 D35【答案】A【解答】解：CE平分ACD，BE平分ABC，ECD=ACD, EBC=ABC，ACD是ABC的外角，ECD是EBC的外角，ACD=A+ABC，ECD=E+EBC-2得：A=2EA=40，E=20故选：A【点评】此题主要考查了角平分线以及三角形的外角的相关知识，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，正确把握题干条件列出等式变形后求差即可13不等式组它的解集为【答案】解：解不等式得：解不等式得：，故不等式组的解集为.14如图，在圆心角为90的扇形ABC中，半径BC4，E为的中点，D、E分别是BC、BA的中点，则图中阴影部分的面积为_ 【分析】【解答】如解析图所示，原图是轴对称图形，阴影部分可拼成如图的情况，故阴影的面积等于45的扇形面积减去一个等腰直角FBG的面积.,得阴影部分的面积为.【点评】本题考察了轴对称知识，三角形面积以及扇形面积计算公式在计算的时候通过轴对称转换将阴影面积进行整合是关键。15 如图，RtABC中，AB5，BC4，C90，将ABC折叠，使B点与AC的中点F重合，折痕为DE，则线段EF的长为()A.B.C4D5【解析】由勾股定理得BC=3,由折叠可得BEDFED，即BEEF，可设BEx，则EF=x,EC4x，由D是BC的中点可知FC，在RtECF中，由EC2FC2EF2，得，解得x.EF.三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16（8分）先化简再求值：，其中；解：当时，原式.【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解以及分式的运算法则，代入求值一定要注意将分母有理化. 17（9分）网络时代，新兴词汇层出不穷为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A：“还是蛮拼的嘛”，B：“原来是酱紫的”，C：“扎心了，老铁”，D：“金砖四国”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名路人.（2）补全条形统计图中.（3）条形图中的a=，扇形图中的b=.【分析】（1）观察可知条形图和扇形图中数据完备的是A,故可推测样本容量；（2）根据B中的人数为75，可知其所占的圆心角度数为90，进而计算出C所占的 圆心角度数为18，计算比例可得C的人数为15人.（3）由（2）知道扇形图中的B所占的圆心角为90；D所占的圆心角为108，得出其所占比例为30%，计算D人数为90名.【解答】解：（1）（2）C所占的圆心角的度数为勾选 C词所占的人数为，故补全统计图如下：（3）由（2）知道b=90，勾选D词的所占圆心角度数为108，故其人数为，故a=90.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中的圆心角度数间接反映部分占总体的百分比大小18（9分）)在矩形AODB中，AB6，BD4，分别以OD，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系C为AB中点，过点C的反比例函数y(k0)的图像与BD边交于点E.(1)求反比例函数解析式；(2)求OEC的面积【分析】（1）由图知点C的坐标是（3,4）代入解析式，即可求得反比例函数解析式为.（2）过点E,点E的横坐标为4，故得点E的纵坐标为3；在知道线段BC,BE,DE的长度情况下，进而用切割法可得OEC的面积.解：(1)C点是AB边中点，AB=6,BD=4，得点C的坐标为（3,4）C是反比例函数y(k0)图像上的点，k=34=12，故反比例函数的解析式为；(2)由题意知过点E,点E的横坐标为4，点E的纵坐标为124=3，故点E的坐标为（4,3）BE=1,DE=3【点评】本题是反比例函数综合题，考察的知识点有反比例函数的应用、三角形的面积、切割法等知识点，在这道题里知道将线段的长度转化为点的坐标是重点，而合理使用切割法则是解题的关键. 19（9分）如图，EDF为O的内接三角形，FB平分DFE,连接BD，过点B作直线AC，使EBCBFE（1）求证：BD2BGBF;（2）求证：直线AC是O的切线；【分析】（1）要证明BD2BGBF，首先要证明线段所在的相似，然后利用对比边成比例即可得出结论，在这一问中说明BDEDFB是解题的关键.（2）证明切线需要两个条件：过半径外端点，且与半径垂直.在本题中没有过切点的半径，也没有垂直的必要条件，因此合理添加辅助线证明是唯一途径.【解答】证明：（1）如图，FB平分DFE，DFBEFB又BDEEFB，BDEDFB，在BDG和BFD中，BDEDFB，DBFDBF，BDGBFD,即BD2BGBF;证明：如备用图，连接BO，并延长交O于点P，连接PE；P与BFE为同弧所对圆周角，PBFE,EBCBFE,EBCP，DG为O的直径，PEB90，PPBE90,EBCPBE90,故OBAC，直线AC是O的切线. 20（9分）如图是某游乐公司修建的轮滑滑道草图，设计师从土台上直立大树的底端F出发，水平滑行10米到E点，沿着一个坡比为8:15的斜坡下行8.5米到B点，然后惯性滑行5.5米到C点停止，此时测得树梢P点的仰角为24，若A,B,C,D均在一直线上，请你依据图中数据试求树高多少米？（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）【分析】作EGAB,垂足为 G首先解直角三角形RtEGB，求出EG，BG，再根据tan24=，构建方程即可解决问题；【解答】解：作EGAB,垂足为 G在RtEGB，设EG=8k，BG=15k，CD=8.5(米)，（8k）2+（15k）2=8.52，k=，EG=4(米)，BG=7.5(米)，四边形FAGE是矩形，AF=EG=4(米)，EF =AG=10(米)，AC =10+7.5+5.5=22(米)，在RtPAC中，tan24=，AB=5.9（米），答：树的高度约是5.9米.【点评】本题考察的是勾股定理、锐角三角函数以及坡比的相关知识，构造辅助线计算出树的底部距离水平面的距离是重点，而合理的利用比例列出等式计算是关键.21（10分）小王创业开设一出售某品牌手套的小网店，定价为每双40元物价部门规定其销售单价不高于70元，不低于40元经一段时间的销售发现日销售量y(双)是销售单价x(元)存在一定的数量关系如下表(每天还要支付其他费用320元)销量y（双）100120140售价x（元）605040(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求小王的网店日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)请问小王将售价定为多少日获利最多，最多为多少元？【分析】（1）根据图表可知图中的函数与自变量存在等差数列关系，故函数为一次函数，设函数解析式为ykxb，待定系数即可得解.（2）利润等于单价与所售手套数量的乘积，整理后 化为顶点式或者一般式即可.(3)将函数化为顶点式,即可求出最大值.【解答】解：(1)设y与x的函数关系式为ykxb，根据题意，得解得，；(2)由题意，得所求函数的关系式为；(3) ，当时， W随x的增大而增大又当x70时，W有最大值为2030，当销售单价为70元时，该公司日获利最大，最大利润为2030元【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质等知识点.本题中根据待定系数法列出关系式是重点，而根据二次函数的性质结合自变量的取值范围求出最值是关键.22（11分）如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BD，CE的交于点P（1）把ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（“相等”或者“不相等”）；简要说明理由（2）若AB=5，AD=3，把ABC绕点A旋转，当EAC=90时，在图2中作出旋转转后的图形，PD=,简单写出计算过程.（3）写出旋转过程中线段PD最小值为，最大值为 【分析】（1）欲证明BD=CE，只要证明ABDACE即可（2）根据AEC和ADB全等，可得AEC和ADB相等，然后根据对顶角ACE=PCD;可得ACEPCD，代入数据可求得PD（3）如图3中，以A为圆心AC为半径画圆，当EC在A下方与A相切时，PD的值最小；当EC在A上方与A相切时，PD的值最大 【解答】（1）相等，理由如下：图1中，ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DAB=CAE，ADBAEC，BD=CE（2）作出旋转后的图形如下：EAC=90，CE=，PDA=AEC，PCD=ACE，PCDACE，（3）.如图3中，以A为圆心AC为半径画圆，当EC在A下方与A相切时，PD的值最小；当EC在A右上方与A相切时，PD的值最大如图3，分（a）（b）两种情况分析：在RtPED中，因此，锐角PED的大小直接决定了PD的大小.（a）当小三角形旋转到图中ACB位置时候在RtACE中，;在RtDAE中，ACPD为正方形PC=AB=3得PE=3+4=7在RtPDE中，旋转过程中线段PD最小值为1.（a）当小三角形旋转到时，可得为最大值.此时，=4+3=7.23.如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（1，0）和点C（0，3），顶点为P，点Q在其对称轴上且位于点P下方，将线段PQ绕点Q按顺时针方向旋转90，点P落在抛物线上的点M处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段PQ的长；（3）在O,C之间有点N坐标为（0,2），能否在对称轴上找一点D, 使得CD+DN最有最小值，若有请求出D点坐标，若没有请说明理由.【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到，则根据二次函数的性质得到P点坐标和抛物线的对称轴为直线，如图，设PQ=a，则Q（1,4a），根据旋转性质得PQM=90，=90，PQ=QM=a，则M（1+a，4a），然后把M（1+a，4a）代入得到关于a的方程，从而解方程可得到PQ的长；（3）做N的对称点,连接与对称轴的交点即为所求点D.【解答】解：（1）已知抛物线经过点A（1，0）和点C（0，3），,抛物线解析式为（2）将化为顶点式为，对称轴为直线，如图，设PQ=a，则Q（1,4a），根据旋转性质知PQM=90，PQ=QM=a，M（1+a，4a），把M（1+a，4a）代入得：故PQ=1(3) 做N的对称点,连接与对称轴的交点即为所求点D,N点坐标为（0,2），关于x=1的对称点（2,2）设线段所在直线的解析式为y=kx+b，可得，解析式为，将x=1代入得y= ，故D点坐标为.