山东潍坊市中考数学试题及详细答案.doc

2009年潍坊市初中学业水平考试
数 学 试 题

注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷 选择题（共36分）

一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）
A． B． C． D．
3．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）
A． B． C． D．
4．已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（ ）
A．8 B． C．6 D．5
5．某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）
A．A点处
A
B
B．线段的中点处
C．线段上，距A点米处
D．线段上，距A点400米处

6．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．
A．3 B．4 C．5 D．6
B
C
A
D
l
8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25 B．
C． D．
O
B
C
D
A
9．已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
B
C
A

10．如图，已知中，，将绕顶点C顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（ ）cm．
A．8 B．
C． D．
A
C

B
11．如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2．
A． B．
C． D．
12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于两点，O为坐标原点，则的面积为（ ）
A．2 B．6 C．10 D．8

第Ⅱ卷 非选择题（共84分）

注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
13．分解因式： ．
14．方程的解是 ．
15．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出绕点O逆时针旋转90°后的．
A
C
B
O
O
y
x
A
C
B

P
D
C
B
F
A
E

16．如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是 ．
17．已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 ．

三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
18．（本小题满分8分）
某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

19．（本小题满分9分）
新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示．
得分
项目

应聘者
专业知识
英语水平
参加社会实践与社团活动等
A
85
85
90
B
85
85
70
C
80
90
70
D
90
90
50
（1）写出4位应聘者的总分；
（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；
（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？

20．（本小题满分9分）
已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．
A
B
F
E
C
D
（1）求的值；
（2）若，求的长．

21．（本小题满分10分）
A
D
C
B
P
Q
D
C
A
B
图①

O1
O2
图②

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

22．（本小题满分10分）
如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．
A
C
D
O
B
l
（1）求证：；
（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．

23．（本小题满分11分）
在四边形中，，且．取的中点，连结．
（1）试判断三角形的形状；
P
D
C
B
A
（2）在线段上，是否存在点，使．若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

24．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．
（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A

2009年潍坊市初中学业水平考试
数学试题（A）参考答案及评分标准

一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
A
C
C
B
C
D
A
B

A
C
B
O

二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写
最后结果，每小题填对得3分．）

13． 14． 15．见右图
16． 17．

三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
18．（本小题满分8分）
解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：
2分
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：
． 4分
（2）
，
由，得：，
解得：． 5分
当时，，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． 6分
当时，，
选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低． 7分
当时，，
两种方案都可以，两种方案所需的费用相同． 8分
19．（本小题满分9分）
解：（1）应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分． 4分
（2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数，
方差为： 5分
4位应聘者的英语水平测试的平均分数，
方差为：． 6分
4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为，
方差为：． 7分
（3）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升． 9分
20．（本小题满分9分）
解：（1）过点F作，交于点．
A
B
F
E
C
D
M
为的中点
为的中点，． 2分
由，得，

4分

6分
（2）
又
． 9分
21．（本小题满分10分）
解：（1）设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得：
3分
解之，得： 5分
经检验，不符合题意，舍去．
所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米． 6分
（2）设想成立． 7分
设圆的半径为米，到的距离为米，根据题意，得：
9分
解得：．符合实际．
所以，设想成立，此时，圆的半径是10米． 10分

22．（本小题满分10分）
（1）证明：平分
2分
平分

，又
为等腰三角形
5分
（2）解：当时，为钝角三角形，
A
C
D
O
B
I
圆心在外，
连结，
，
，
为正三角形． 8分
又知，

答：的面积为cm2． 10分
23．（本小题满分11分）
P
D
C
B
A
Q
E
M2
M1
解：（1）在四边形中，，，
四边形为直角梯形（或矩形）．
过点作，垂足为，，
又点是的中点，点是的中点，
又，
， 3分
与是全等的等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形． 5分
（2）存在点使． 6分
以为直径，为圆心作圆．
当时，四边形为矩形，，
圆与相切于点，此时，点与点重合，存在点，使得，
此时． 7分
当时，四边形为直角梯形，
圆心到的距离小于圆的半径，圆与相交，上存在两点，使， 8分
过点作，在中，，

连结，则，
在直角三角形中，，
．
同理可得：．
综上所述，在线段上存在点，使．
当时，有一点，；当时，有两点，． 11分
24．（本小题满分12分）
解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，
点的坐标分别为
抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，
． 2分
点在抛物线上，将的坐标代入
，得： 解之，得：
抛物线的解析式为：． 4分
（2）
抛物线的对称轴为，
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A
P
． 6分
连结，
，，
又，
，
． 8分
（3）点在抛物线上． 9分
设过点的直线为：，
将点的坐标代入，得：，
直线为：． 10分
过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，
将代入，得：．
点的坐标为， 11分
当时，，
所以，点在抛物线上． 12分
说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．

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