2019年中考数学模拟试题.doc

2019年定西市中考数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1． 4的算术平方根是（　　）
A．16 B．2 C．﹣2 D．±2
2．如图，该几何体是由5个大小相同的正方体组成，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．2019年某省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（　　）
A．3.6×1012 B．3.7×1012 C．3.6×1013 D．3.7×1013
4.下列运算正确的是
A.(-a)3=a3 B. (a2)3=a5 C.a2÷a-2=1 D.（-2a3）2=4a6
5．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
2
4
3
1
则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．19 ，19　 B．19 ，19.5　　　　C．20 ，19　　　　D．20 ，19.5
6.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是
A.40° B.50° C.60° D.70°
7．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥0　　　　 B．m＞0　　　　
C．m≥0且m≠1　　　　D．m＞0且m≠1
8．如图，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝（　　）

A．15° B．25° C．30° D．40°

第8题图
第6题图

9．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（　　）
A．＝﹣ B．＝﹣20 C．＝+ D．＝+20
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（3，0），且对称轴为直线x＝1．有四个结论：①ac＞0；②b2﹣4ac＝0；③a﹣b+c＝0；
④若m＞n＞0，则x＝1﹣m时的函数值小于x＝1+n时的函数值．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．②③
C．①④ D．③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
11．计算：=_______．
12.已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2= .
13．函数y=+中自变量x的取值范围是　 　．
14.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 ．
15．已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=　 　．
16．已知等腰三角形的腰与底边的长分别是一元二次方程x-6x+8=0的解，则该三角形的面积是 ．
17．将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若AB= 2，
则弧BD的长为__________（结果保留）.

第8题图

18．观察下列等式：，，，，，，，根据这个规律，
则2++++的末尾数字是 ．
三、解答题（一）解（本大题共5小题，满分26分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
19．（4分）先化简，再求值：（1x+3-13-x）÷2x-3；其中，x=3-3.

20.（4分）已知：有公共端点的线段AB、BC（如图），求作：⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

21.（6分）我国民间流传着一道《周瑜寿属》的诗歌形式的数学题．而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜?你能根据诗歌内容，列方程组解出周瑜的年龄吗?

22．（6分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．（结果保留根号）

23．（6分）2019年，某县教育局开展了教育系统新时代文明实践志愿者服务活动．金老师和程老师积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①“送技能”活动岗位：学生素质能力拓展，为留守儿童提供学业辅导：（分别用A1，A2表示）②“送常识”活动岗位：消防安全常识宣传，文明礼仪宣传．（分别用B1，B2表示）
（1）金老师从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择“送温暖”活动岗位的概率是多少？
（2）若金老师和程老师各随机从四个活动岗位中选一个报名，请用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．

四、解答题（二）解（本大题共5小题，满分40分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．

请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有____名；
（2）在扇形统计图中，m的值为____，表示“D等级”的扇形的圆心角为____度；
（3）若这个中学有2800名学生，请估计本校大约有多少名学生成绩为A级？

25．（7分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点
A（1，4），点B（﹣4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

26．（8分）如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．
（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则在点E的运动过程中：
①当BE＝　 　时，四边形BECD是矩形，试说明理由；
②当BE＝　 　时，四边形BECD是菱形．

27．(8分)在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积。

28．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，B点坐标为
（3，0）．与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；
（3）点D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；

九年级数学 第 3 页 （共 4 页）