2018年陕西省中考数学副题.doc

机密★启用前 试卷类型：A
2018年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷(副题)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。
3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的)
1、的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2、下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是（ ）
A.
B.
C.
D.

3、如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有（ ）
a
b
C
B
A
1

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4、若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，且经过点A(2m,1)和B(2,m)，则k的值为（ ）
A. B. C. D. 1
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（ ）
D
E
C
B
A

A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
6、下列计算正确的是（ ）
A.a2+a3=a5 B.
C.(a-b)(-a-b)=a2-b2 D.
7、如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=4，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD和DA上，且EF∥AC，若四边形EFGH是正方形，则EF的长为（ ）
D
E
C
B
A
H
F
G

A. B. 1 C. D. 2
8、将直线沿x轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y轴交点的坐标是（ ）
A. (0,5) B. (0,3) C. (0,-5) D. (0,-7)
9、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD=BC。若∠BAC=45°，∠B=75°，则下列等式成立的是（ ）
D
C
B
A
O

A. AB=2CD B. AB=CD C. AB=CD D. AB=CD
10、已知抛物线y=x2+(m+1)x+m，当x=1时，y>0，且当x<-2时，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
注意事项：
1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2. 请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分。)
11、-27的立方根是 。
12、如图，在正六边形ABCDEF中连接DA、DF，则的值为 。
D
E
C
B
A
F

13、若一个反比例函数的图象与直线y=-2x+6的一个交点为A(m,-4)，则这个反比例函数的表达式是 。
14、如图，在矩形ABCD中，AB=3AD=4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD=1，P是BC上一动点，则PM-PO的最大值为 。
D
M
C
B
A
P
O

三、解答题(共11小题，计78分。解答应写出过程)
15、（本题满分5分）计算：。
16、（本题满分5分）解方程：。
17、（本题满分5分）如图，已知正方形ABCD，请用尺规作图法，在边BC上求作一点P，使∠PAB=30°。（保留作图痕迹，不写作法）
C
B
A
D

18、（本题满分5分）如图，在△ABC中，AB=AC，O是边BC的中点，延长BA到点D，使AD=AB，延长CA到点E，使AE=AC连接OD、OE。求证：∠BOE=∠COD。
O
A
B
C
D
E

19、（本题满分7分）为了丰富学生的课余生活，满足学生个性化发展需求，某校计划在七年级开设选修课。为了解学生选课情况，科学合理的配置资源，校教务处随机抽取了若干名七年级学生，对“你最想选修的课程”进行调查，可选修的课程有：A(书法)、B（航模）、C（演讲与主持）、D（足球）、E（文学创作）。经统计，被调查学生按学校的要求，并结合自己的喜好，每人都从这五门课程中选择了一门选修课。现将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图。
选修课程
B
C
D
E
0
A
人数/人
6
12
18
24

30
36
27
24
15
“你最想选修的课程”调查结果统计图
A
B
20%
C
D
E
20%

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，课程C（演讲与主持）的选修人数为 人，课程E（文学创作）的选修人数为 人；
（2）在这次调查中，哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数？
（3）若该校七年级有900名学生，请估计该年级想选修课程B（航模）的学生人数。
20、（本题满分7分）如图所示，某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修一条索道，现利用无人机测算A、B两点间的距离。无人机飞至山顶点B的正上方点C处时，测得山脚下A点的俯角约为45°，C点与A点的高度差为400m，BC=100m，求山脚下A点到山顶B点的距离AB。
A
B
C

21、（本题满分7分）一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实现爷爷、奶奶想看到大雁塔、游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到西安大雁塔的路程为370km，他们全家早上7︰00从家出发，途中，他们在一个服务区短暂休息之后，继续行驶，在上午10︰00时，他们距离西安大雁塔还有175km。下图是他们从家到西安大雁塔的过程中，行驶路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数图象。请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求小华一家在服务区休息了多长时间？
（2）求BC所在直线的函数表达式，并求小华一家这天几点到达西安大雁塔？
x/h
y/km
A
B
o
160
370
C
2.5
2

22、（本题满分8分）为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址（纪念馆）做“小小讲解员”。每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点，讲解地点有：A.枣园革命旧址，B.杨家岭革命旧址，C.延安革命纪念馆，D.鲁艺学院旧址。抽签规则如下：
将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取。已知小明和小亮都是“小小讲解员”。
（1）求小明抽到的讲解地点是“A.枣园革命旧址”的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮抽到同一讲解地点的概率。
23、（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，且弧AD=弧CD，过点D作CB的垂线，与CB的延长线相交于点E，并与AB的延长线交于点F。
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R=5，AC8，求DF的长。
A
B
C
D
E
F
O

24、（本题满分10分）已知抛物线L：y=mx2-8x+3m与x轴相交于A和B(-1,0)两点，并与y轴相交于点C。抛物线L′与L关于坐标原点对称，点A、B在L′上的对应点分别为A′、B′。
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L′上是否存在点P，使得△PA′A的面积等于△CB′B的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。
25、（本题满分12分）
问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB=4，∠A=135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为 。
问题探究
（2）如图②，半圆O的直径AB=10，C是弧AB的中点，点D在弧BC上，且弧CD=2弧BD，P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值。
问题解决
（3）如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB=45°。根据工程需要，现想在弧AB上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮灯时，花坛中的花卉依然赏心悦目。为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形。试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积。（安装损耗忽略不计）
图①
A
B
C
图②
B
C
D
A
O

图③
A
B
O

第9页，共9页