2018年湖北省恩施州中考数学试卷.doc

完整版)2018年湖北省恩施州中考数学试卷
2018年湖北省恩施州中考数学试卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1．（3分）（2018•恩施州）﹣8的倒数是（　　)
A．﹣8 B．8 C．﹣ D．
2．(3分）(2018•恩施州）下列计算正确的是(　　）
A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a(a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
3．（3分)(2018•恩施州）在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）(2018•恩施州)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）
A．8。23×10﹣6 B．8。23×10﹣7 C．8.23×106 D．8。23×107
5．（3分）（2018•恩施州)已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3，则这一组数据的方差为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）（2018•恩施州）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为(　　)

A．125° B．135° C．145° D．155°
7．（3分）（2018•恩施州)64的立方根为（　　)
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
8．（3分）(2018•恩施州）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
9．（3分）（2018•恩施州）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8
10．(3分）（2018•恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%,另一件亏损20％，在这次买卖中,这家商店（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
11．(3分）（2018•恩施州）如图所示,在正方形ABCD中，G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
12．（3分）（2018•恩施州）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0;
②b2﹣4ac＞0；
③9a﹣3b+c=0；
④若点（﹣0.5，y1）,（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2;
⑤5a﹣2b+c＜0．
其中正确的个数有(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分,共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
13．（3分）（2018•恩施州）因式分解:8a3﹣2ab2=　 　．
14．（3分）(2018•恩施州）函数y=的自变量x的取值范围是　 　．
15．(3分）(2018•恩施州）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为　 　．（结果不取近似值)

16．（3分）（2018•恩施州）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数"．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为　 　个．

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分。请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（8分）（2018•恩施州）先化简,再求值：•(1+）÷,其中x=2﹣1．
18．（8分）（2018•恩施州）如图,点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED,AC∥FD，AD交BE于O．
求证：AD与BE互相平分．

19．（8分）（2018•恩施州）为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题:

（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　 　度;
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
20．（8分）(2018•恩施州）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处,测得此时C在北偏西15°方向上,求旗台与图书馆之间的距离．(结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1。73）

21．（8分）（2018•恩施州）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．
(1）求k的值及C点坐标；
（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点,求△CDE的面积．

22．（10分）（2018•恩施州)某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元;
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案?
（3)在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元？
23．(10分）（2018•恩施州）如图,AB为⊙O直径,P点为半径OA上异于O点和A点的一个点,过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD,作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．
（1)求证：DE为⊙O切线;
（2)若⊙O的半径为3，sin∠ADP=,求AD；
(3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

24．(12分）(2018•恩施州）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为(﹣1,0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．
（1)求抛物线的解析式；
(2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；
(3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．

2018年湖北省恩施州中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1．（3分)（2018•恩施州）﹣8的倒数是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣ D．
【解答】解：根据倒数的定义得:﹣8×(﹣)=1，
因此﹣8的倒数是﹣．
故选：C．

2．（3分）（2018•恩施州）下列计算正确的是(　　）
A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a（a+3)=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（2a2b3）2=4a4b6,故本选项正确；
C、﹣2aa+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；
D、(2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；
故选:B．

3．(3分）（2018•恩施州）在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；
B、是轴对称图形,不是中心对称图形，故此选项错误;
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选:D．

4．（3分)（2018•恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0。000000823用科学记数法表示为（　　）
A．8。23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8。23×106 D．8.23×107
【解答】解：0.000000823=8。23×10﹣7．
故选：B．

5．（3分）(2018•恩施州）已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为(　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，
∴=3,
解得:x=4,
则数据为1、2、3、4、5，
∴方差为×［（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3)2+（4﹣3）2+(5﹣3）2]=2,
故选：B．

6．（3分）（2018•恩施州）如图所示，直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°，则∠3的度数为（　　）

A．125° B．135° C．145° D．155°
【解答】解：

∵a∥b，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°﹣∠5=125°，
故选：A．

7．（3分）（2018•恩施州）64的立方根为（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【解答】解：64的立方根是4．
故选：C．

8．（3分）(2018•恩施州)关于x的不等式的解集为x＞3,那么a的取值范围为(　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
【解答】解：解不等式2(x﹣1）＞4，得：x＞3,
解不等式a﹣x＜0，得:x＞a,
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故选：D．

9．（3分）（2018•恩施州）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（　　)

A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：由左视图可得,第2层上至少一个小立方体，
第1层一共有5个小立方体,故小正方体的个数最少为：6个,故小正方体的个数不可能是5个．
故选：A．

10．（3分）（2018•恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　)
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得:120﹣x=20%x,y﹣120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120﹣100﹣150=﹣10(元）．
故选：C．

11．(3分）（2018•恩施州）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,
∴△ABF∽△GDF,
∴==2，
∴AF=2GF=4，
∴AG=6．
∵CG∥AB,AB=2CG,
∴CG为△EAB的中位线，
∴AE=2AG=12．
故选：D．

12．（3分)(2018•恩施州）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③9a﹣3b+c=0;
④若点（﹣0.5，y1），（﹣2,y2）均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜0．
其中正确的个数有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0），
∴﹣=﹣1,a+b+c=0,
∴b=2a，c=﹣3a，
∵a＞0,
∴b＞0,c＜0，
∴abc＜0，故①错误，
∵抛物线与x轴有交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确，
∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c=0,故③正确，
∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，
﹣1。5＞﹣2,
则y1＜y2；故④错误，
∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确，
故选：B．

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
13．（3分）(2018•恩施州）因式分解：8a3﹣2ab2=　2a（2a+b）（2a﹣b)　．
【解答】解：8a3﹣2ab2=2a(4a2﹣b2）
=2a(2a+b）（2a﹣b)．
故答案为：2a（2a+b）(2a﹣b）．

14．（3分)(2018•恩施州）函数y=的自变量x的取值范围是　x≥﹣且x≠3　．
【解答】解：根据题意得2x+1≥0,x﹣3≠0,
解得x≥﹣且x≠3．
故答案为:x≥﹣且x≠3．

15．（3分）（2018•恩施州）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°,∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为　π　．（结果不取近似值）

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°,∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°，BC=,
将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长;
∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=+=．
故答案为π．

16．（3分)（2018•恩施州）我国古代《易经》一书中记载，远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数"．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一,用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为　1946　个．

【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946,
故答案为：1946．

三、解答题(本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(8分）(2018•恩施州）先化简,再求值:•（1+）÷,其中x=2﹣1．
【解答】解：•(1+)÷
=••
=，
把x=2﹣1代入得，原式===．

18．（8分）（2018•恩施州）如图,点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．
求证：AD与BE互相平分．

【解答】证明：如图，连接BD，AE,
∵FB=CE，
∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥FD,
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA)，
∴AB=DE，
又∵AB∥DE,
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AD与BE互相平分．

19．（8分)（2018•恩施州）为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题：

（1）a=　2　，b=　45　，c=　20　；
(2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　72　度；
（3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，
∴a=40×5%=2,b=×100=45，c=×100=20,
故答案为:2、45、20；

(2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，
故答案为：72；

(3）画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,
故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）==．

20．（8分）(2018•恩施州)如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上,然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1。73)

【解答】解：由题意知：∠WAC=30°，∠NBC=15°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=75°，
∴∠C=45°
过点B作BE⊥AC，垂足为E．
在Rt△AEB中，
∵∠BAC=60°，AB=100米
∴AE=cos∠BAC×AB
=×100=50（米）
BE=sin∠BAC×AB
=×100=50(米)
在Rt△CEB中,
∵∠C=45°，BE=50(米）
∴CE=BE=50=86.5（米）
∴AC=AE+CE
=50+86.5
=136.5（米）
≈137米
答：旗台与图书馆之间的距离约为137米．

21．（8分）(2018•恩施州）如图,直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．
（1）求k的值及C点坐标;
（2)直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称,且与y轴交于点B',与双曲线y=交于D、E两点,求△CDE的面积．

【解答】解：（1)令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0,
∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，
∴△=16﹣8k=0，
解得k=2,
∴2x2﹣4x+2=0，
解得x=1，
∴y=2，
即C（1，2)；

(2）当y=2时，2=，即x=3，
∴D(3，2），
∴CD=3﹣1=2，
∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，
∴A（2,0），B’（0,﹣4）,
∴直线l为y=2x﹣4,
令=2x﹣4，则x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=3,x2=﹣1,
∴E（﹣1,﹣6)，
∴△CDE的面积=×2×（6+2）=8．

22．（10分）（2018•恩施州)某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案?
(3）在(2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
【解答】解:(1设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
,解得，，
答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元;
(2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，
，
解得，10≤a≤12,
∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，
方案二:采购A型空调11台，B型空调19台，
方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；
(3)设总费用为w元，
w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000,
∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低最低费用是210000元．

23．（10分）（2018•恩施州）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD,作BE⊥AB,OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．
(1）求证：DE为⊙O切线；
（2）若⊙O的半径为3,sin∠ADP=,求AD；
（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

【解答】证明:（1）如图1，连接OD、BD,BD交OE于M，
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°，AD⊥BD,
∵OE∥AD,
∴OE⊥BD,
∴BM=DM，
∵OB=OD，
∴∠BOM∠DOM，
∵OE=OE，
∴△BOE≌△DOE(SAS）,
∴∠ODE=∠OBE=90°，
∴DE为⊙O切线;
（2）设AP=a，
∵sin∠ADP==，
∴AD=3a,
∴PD===2a，
∵OP=3﹣a，
∴OD2=OP2+PD2,
∴32=（3﹣a）2+（2a)2，
9=9﹣6a+a2+8a2，
a1=，a2=0（舍）,
当a=时，AD=3a=2，
∴AD=2；
（3）PF=FD,
理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠PAD=∠BAE,
∴△APF∽△ABE，
∴，
∴PF=,
∵OE∥AD，
∴∠BOE=∠PAD，
∵∠OBE=∠APD=90°，
∴△ADP∽△OEB，
∴,
∴PD=，
∵AB=2OB，
∴PD=2PF，
∴PF=FD．

24．（12分）(2018•恩施州）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0）,OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．
(1）求抛物线的解析式；
（2）P为坐标平面内一点,以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标；
(3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．

【解答】解：（1)由OC=2,OB=3,得到B（3,0），C（0，2）,
设抛物线解析式为y=a（x+1）(x﹣3)，
把C(0，2)代入得：2=﹣3a，即a=﹣,
则抛物线解析式为y=﹣(x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2；
（2)抛物线y=﹣(x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，
∴D（1,）,
当四边形CBPD是平行四边形时，由B(3，0），C(0，2），得到P（4，）；
当四边形CDBP是平行四边形时,由B（3，0），C(0，2）,得到P(2，﹣)；
当四边形BCPD是平行四边形时，由B（3，0)，C（0，2)，得到P(﹣2,）;
（3）设直线BC解析式为y=kx+b，
把B（3,0），C（0，2）代入得：，
解得：，
∴y=﹣x+2，
设与直线BC平行的解析式为y=﹣x+b，
联立得：，
消去y得:2x2﹣6x+3b﹣6=0，
当直线与抛物线只有一个公共点时,△=36﹣8（3b﹣6）=0，
解得:b=,即y=﹣x+，
此时交点M1坐标为（,）;
可得出两平行线间的距离为,
同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为的直线方程为y=﹣x+，
联立解得：M2（，﹣），M3（,﹣﹣），
此时S=1．

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