中考数学模拟习题五.doc

中考数学模拟试卷（五）
　　一、选择题
1，－2的相反数是（ ）
A.2 　　　 B.－2 　　　 C. 　　　 D.－
2，计算3a－2a的结果是（　　）
A.1　 B.－a C.a D.5a
3，如图1，在菱形ABCD中，点E、 F分别是AB、AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是（　　）
图1
A
B
C
D
E
F
A.6 B.12 C.18 D.24
图2

4，桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图2，则桌子上共有碟子（　　）
A.8个 B.10个 C．.12个 D.14个
5，已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（　　）
A.100cm 　 B.10cm 　　 C. cm 　 D.cm
6，已知a＝2，则代数式2－的值等于（ ）
A.－3 B.3－4 C. 4－3 D. 4
7，某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图.根据如图3所示中提供的信息，下列判断不正确的是（　　）
A.共抽查了48名同学的测试成绩
B.估计全校在90分以上的学生约有225人
C.样本的中位数落在70.5～80.5这一分数段内
D.样本中50.5～70.5这一分数段的频率是0.25
8，如图4，在正方形网格上，若△ABC∽△PBD，则点P应在（ ）
A.P1处 B.P2处 C.P3处 D.P4处
人数
分数
50.5
60.5
90.5
100.5
80.5
70.5
3
6
9
12
18
图3
图4

图5

9，如图5，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分面积是（　　）
A.π 　　　 B.π 　　 C.π 　 D.条件不足，无法求
10，如图6是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1， 回形线与射线OA交于A1，A2，A3，….若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为（　　）
A.71 B.72 C.79 D.87
图6
O
A
C
B
　　图7

　　二、填空题
11，2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学计数法表示为（单位：吨）＿＿＿.
12，方程x2－2＝0的解为_______.　
13，如图7是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC＝α，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为＿＿＿.
14，某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是＿＿＿.
15，关于x的方程mx2－x+m2+1＝0只有一个实数根，则函数y＝x2－(3m+4)x+m－1的图象与坐标轴的交点个数有＿＿＿.
16，AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE∶CF＝3∶2，则sinA∶sinC等于＿＿＿.
17，学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是如图8所示中的　　　（将所有符合设计要求的图案序号填上）.
图8
①
②
③
④

1
2
3

…
…
图9
18，如图9所示的图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 个.

　　三、解答题
　　19，计算：－2－1+－3sos60°.
　　20，化简：a(a-2b)-(a-b)2.
21，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图10）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.
22，如图11是在地上画出的半径分别为2m和3m的同心圆．现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算.
（1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？
（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因）
图11
D
C
A
B
G
H
F
E
图10

E
H
A1
B1
B
A
C
图12

23，晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.
（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？
24，学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图12，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m.
（1）请在图中画出形成影子的光线的交点，确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为＿＿＿m（直接用n的代数式表示）.
25，如图13①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.
（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
A
B
M
O
F
C

②
①
H
N
图13
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.

26，如图14，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝.
（1）求出B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式；
图14
A
B
C
E
O
x
y
G
B′
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知抛物线y＝x2－通过G点，以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标.

参考答案：
一、1，A；2，C；3，D；4，C；5，A；6，A；7，D；8，C；9，B；10，C.
二、11，1.02×109；12，x＝±；13，2α；14，－3；15，3个；16，2∶3；17，②③④；18，2n－1.
三、19，原式＝2－－－3×＝.
20，原式＝a2－2ab－(a2－2ab+b2)＝a2－2ab－a2+2ab－b2＝－b2.
21，HG＝HB.证明：连结AH.因为四边形ABCD，AEFG都是正方形，所以∠B＝∠G＝90°.由题意知AG＝AB，而AH＝AH.所以Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）.所以HG＝HB.
22，（1）选择掷中阴影部分得胜.因为掷中阴影部分的概率＝＝＝，掷中小圆内的概率＝＝＝，显然掷中阴影部分的概率＞掷中小圆内的概率，所以选择掷中阴影部分得胜.（2）小圆半径为m
23，（1）设A型轿车每辆为x万元，B型轿车每辆为y万元，则根据题意，得解得答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元和10万元.（2），设购进A型号轿车a辆，则购进B种型号轿车(30－a)辆，则根据题意，得解得18≤a≤20.因为a是整数，所以a＝18，19，20.所以有三种购车方案.即方案1：购进A型轿车18辆，购进B型轿车12辆；方案2：购进A型轿车19辆，购进B型轿车11辆；方案3：购进A型轿车20辆，购进B型轿车10辆；汽车销售公司将这些车全部售出后：方案1获利18×0.8+12×0.5＝20.4(万元)；方案2获利19×0.8+11×0.5＝20.7(万元)；方案3获利20×0.8+10×0.5＝21(万元).所以有三种购车方案.在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元.
G
C
B
A

H
E

24，（1）依题意，可以画出如图，（2）由题意，得△ABC∽△GHC，所以＝，所以＝，即GH＝4.8(m).（3）因为△A1B1C1∽△GHC1，所以＝，设B1C1的长为xm，则＝，解得x＝（m），即B1C1＝（m同理＝，解得B2C2＝1（m），BnCn＝.

25，过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以＝sinα＝，即得FN＝FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(FM)2+82，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm）所以铁环钩的长度FM为50cm.
26，（1）在Rt△B′OC中，因为tan∠OB′C＝，所以OC＝6，所以OB′＝8，即点B′（8，0）.（2）因为将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，所以△CBE≌△CB′E，即BE＝B′E，CB′＝CB＝OA，所以由勾股定理，得CB′＝＝10，设AE＝n，则EB′＝EB＝6－n，AB′＝AO－OB′＝2，所以由勾股定理，得n2+22＝(6－n)2，解得n＝.所以点E（10，），C（0，6）.设直线CE的解析式y＝kx+b，根据题意得解得即CE所在直线的解析式：y＝－x+6. （3）设G（8，a），因为点G在直线CE上，所以a＝－×8+6＝.即点（8，）.因为以O点为圆心，以OG为半径的圆的对称轴是y轴，抛物线y＝x2－的对称轴也是y轴.所以除交点G外，另有交点H，H是G点关于y轴的对称点，其坐标为H（－8，）.

4 / 4