山东省青岛市2017年中考数学试题(含标准答案).doc

青岛市2017年中考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第卷和第卷两部分，共有24道题第卷18题为选择题，共24分； 第卷914题为填空题，15题为作图题，1624题为解答题，共96分 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效第（）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1的相反数是（ ）A8 BCD2下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） 3小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A、众数是6吨 B、平均数是5吨 C、中位数是5吨 D、方差是4计算的结果为（ ）A B C D5. 如图，若将ABC绕点O逆时针旋转90则顶点B的对应点 B1的坐标为（ ） A. B. C. D.6，如图，AB 是O 的直径，C，D，E 在O 上， 若AED20，则BCD的度数为（ ） A、100 B、110 C、115 D、1207. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AC2，BD4，则AE的长为（ ） A B C D8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数 图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的吹吸纳，垂足为C， 则PCO的面积为（ ）A、2 B、4 C、8 D、不确定第卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。 65 000 000用科学计数法可表示为_。10计算11. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_12如图，直线AB与CD分别与O 相切于B、D两点，且ABCD，垂足为P，连接BD. 若BD4，则阴影部分的面积为_。 13，如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，E为对角线AC的中点，连接BE、 ED、BD，若BAD58，则EBD的度数为_度14已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为_。三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：四边形ABCD求作：点P使PCBB，且点P到AD和CD的距离相等。 结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组 （2）化简：； 17（本小题满分6分） 小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由18（本小题满分6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图的统计图。已知“查资料”人人数是40人。请你根据以上信息解答以下问题 （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_。 （2）补全条形统计图 （3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数19（本小题满分6分） 如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数） （参考数据：）20（本小题满分8分）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题： （1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是_(填）； 甲的速度是_km/h；乙的速度是_km/h。 （2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？21（本小题满分8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点， 连接CE、CF、OF（1）求证： BCEDCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由22（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）24 00040 000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23（本小题满分10分） 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式的解集 （1）探究的几何意义如图，在以O为原点的数轴上，设点A对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A与O的距离为，可记为：AO=。将线段AO向右平移一个单位，得到线段AB，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，因为AB= AO，所以AB=。因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。 （2）求方程=2的解因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为 （3）求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。请在图的数轴上表示的解集，并写出这个解集探究二：探究的几何意义 （1）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MPx轴于P，作MQy轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，在RtOPM中，PMOQy，则因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM（2）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知， AO=，将线段 AO先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）。因为AB= AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离。 （3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程。（4）的几何意义可以理解为：_.拓展应用： （1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F_（填写坐标）的距离之和。 （2）+的最小值为_(直接写出结果)24（本小题满分12分） 已知：RtEFP和矩形ABCD如图摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，ABEF6cm，BCFP8cm，EFP90。如图，EFP从图的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QMBD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，EFP也停止运动设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBD？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4） 在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题号12345678答案CACDBBDA二、填空题号91011121314答案1348+12三、作图 略四、解答题16、（1）由得：；由得：。 所以不等式组的解集为： （2）原式17，解：列表如下 B袋A袋456134522343123 共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果 ；则小军胜的概率为 ，不公平。18、（1）126 （2）4040%216183232人 （3）1200=768人19，解：如图，作BDAC于点D， 在RtABD中，ABD=67 ， ， 在RtBCD中，CBD=30 ， 答：AC之间的距离约为596km。20，解：（1）； 30； 20； （2）由图可求出， 由得；由得 答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km。21，（1）证明：四边形ABCD为菱形 AB=BC=CD=DA，B=D 又E、F分别是AB、AD中点，BE=DF ABECDF（SAS）（2） 若ABAD，则AEOF为正方形，理由如下 E、O分别是AB、AC中点，EOBC， 又BCAD，OEAD，即：OEAF 同理可证OFAE，所以四边形AEOF为平行四边形 由（1）可得AEAF 所以平行四边AEOF为菱形 因为ADAB，所以BAD90，所以菱形AEOF为正方形。22，解：（1）设有间豪华间，由题可得 解得，经检验是原方程的根 则： 答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。 （2）设上涨m元，利润为，则 因为，所以抛物线开口向下 所以当时，23，解：探究一（3） 解集为： 探究二（3）如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知， AO=，将线段 AO先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（）。因为AB= AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。拓展应用 （1）（） （2）524，解：（1）若PQBD，则CPQ于CBD， 所以，即，解得： （2）由MQD+CDB=CBD+CDB=90可得，MQD=CBD 又MDQ=C=90，所以MDQCBD 所以，即，所以 （0t6） （3）假使存在t，使 则，即 整理得，解得 答：当t=2， （4）易证PBGPEF， ，即， 则 作MNBC于N点，则四边形MNCD为矩形 所以MN=CD=6，CN=，故：PN= 若M在PG的垂直平分线上，则GM=PM， 所以，所以 即： 整理得：，解得。13 / 13