2018年浙江金华丽水中考数学考试.docx

2018年浙江金华丽水中考数学考试

31 / 31

———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：

个人收集整理，勿做商业用途
2018年浙江省金华丽水中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C．12 D．﹣1
2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（　　）
A．a2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4
3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
4．（3分）若分式x-3x+3的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）

A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体
6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（　　）

A．16 B．14 C．13 D．712
7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（　　）

A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　）

A．tanαtanβ B．sinβsinα C．sinαsinβ D．cosβcosα
9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）

A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）化简（x﹣1x+1）的结果是　 　．
12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是　 　．

13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是　 　．

14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=ax+by．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是　 　．
15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则ABBC的值是　 　．

16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．
（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为　 　cm．
（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为　 　cm．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．

18．（6分）解不等式组：&x3+2＜x&2x+2≥3(x-1)

19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数．
（2）补全条形统计图．
（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O的半径．

22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．
（1）当m=4，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．
（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．
①若点G为DE中点，求FG的长．
②若DG=GF，求BC的长．
（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

2018年浙江省金华市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C．-12 D．﹣1
【解答】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1，
∴最小的数是﹣1，
故选：D．

2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（　　）
A．a2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4
【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，
故选：B．

3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．
故选：D．

4．（3分）若分式x-3x+3的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，

解得x=3．
故选：A．

5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）

A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体
【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．
故选：A．

6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（　　）

A．16 B．14 C．13 D．712
【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，
所以黄区域所占的面积比例为90360=14，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，
故选：B．

7．（3分小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（　　）

A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
【解答】解：如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，
AB=OD﹣OA=40﹣30=10，
∴P（9，10）；
故选：C．

8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　）

A．tanαtanβ B．sinβsinα C．sinαsinβ D．cosβcosα
【解答】解：在Rt△ABC中，AB=ACsinα，
在Rt△ACD中，AD=ACsinβ，
∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinβsinα，
故选：B．

9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°﹣20°=70°
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选：C．

10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）

A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、设当x≥25时，yA=kx+b，
将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：
&25k+b=30&55k+b=120，解得：&k=3&b=-45，
∴yA=3x﹣45（x≥25），
当x=35时，yA=3x﹣45=60＞50，
∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；
D、设当x≥50时，yB=mx+n，
将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：
&50m+n=50&55m+n=65，解得：&m=3&n=-100，
∴yB=3x﹣100（x≥50），
当x=70时，yB=3x﹣100=110＜120，
∴结论D错误．
故选：D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是　x2﹣1　．
【解答】解：原式=x2﹣1，
故答案为：x2﹣1

12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是　AC=BC　．

【解答】解：添加AC=BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
在△ADC和△BEC中&∠BEC=∠ADC&∠EBC=∠DAC&AC=BC，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案为：AC=BC．

13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是　6.9%　．

【解答】解：这5年增长速度分别是7.87.3%、6.9%、6.7%、6.9%，
则这5年增长速度的众数是6.9%，
故答案为：6.9%．

14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=ax+by．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是　﹣1　．
【解答】解：∵1*（﹣1）=2，
∴a1+b-1=2
即a﹣b=2
∴原式=a-2+b2=-12（a﹣b）=﹣1
故答案为：﹣1

15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则ABBC的值是　2+14　．

【解答】解：设七巧板的边长为x，则
AB=12x+22x，
BC=12x+x+12x=2x，
ABBC=12x+22x2x=2+14．
故答案为：2+14．

16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．
（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为　303　cm．
（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为　105﹣10　cm．

【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．
∵D1A=D1B1=30
∴D1是B1AC1的圆心，
∵AD1⊥B1C1，
∴B1H=C1H=30×sin60°=153，
∴B1C1=303
∴弓臂两端B1，C1的距离为303

（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．
设半圆的半径为r，则πr=120⋅π⋅30180，
∴r=20，
∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，
在Rt△GB2D2中，GD2=302-202=105
∴D1D2=105﹣10．
故答案为303，105﹣10，

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．
【解答】解：原式=22+1﹣4×22+2
=22+1﹣22+2
=3．

18．（6分）解不等式组：&x3+2＜x&2x+2≥3(x-1)
【解答】解：解不等式x3+2＜x，得：x＞3，
解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，
∴不等式组的解集为3＜x≤5．

19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数．
（2）补全条形统计图．
（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．
答：参与问卷调查的总人数为500人．
（2）500×15%﹣15=60（人）．
补全条形统计图，如图所示．
（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．
答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．

20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

【解答】解：符合条件的图形如图所示；

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O的半径．

【解答】（1）证明：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠3=∠B，
∵∠B=∠1，
∴∠1=∠3，
在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，
∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，
∴OD⊥AD，
则AD为圆O的切线；
（2）设圆O的半径为r，
在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，
根据勾股定理得：AB=42+82=45，
∴OA=45﹣r，
在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=12，
∴CD=ACtan∠1=2，
根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，
在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（45﹣r）2=r2+20，
解得：r=352．

22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），
∵当t=2时，AD=4，
∴点D的坐标为（2，4），
∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，
解得：a=﹣14，
抛物线的函数表达式为y=﹣14x2+52x；

（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，
∴AB=10﹣2t，
当x=t时，AD=﹣14t2+52t，
∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）
=2[（10﹣2t）+﹣14t2+52t）]
=﹣12t2+t+20
=﹣12（t﹣1）2+412，
∵﹣12＜0，
∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为412；

（3）如图，

当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），
∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），
当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；
当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；
∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，
当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，
∵AB∥CD，
∴线段OD平移后得到的线段GH，
∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，
在△OBD中，PQ是中位线，
∴PQ=12OB=4，
所以抛物线向右平移的距离是4个单位．

23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．
（1）当m=4，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，
∴反比例函数为y=4x，
当x=4时，y=1，
∴B（4，1），
当y=2时，
∴2=4x，
∴x=2，
∴A（2，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴&2k+b=2&4k+b=1，
∴&k=-12&b=3，
∴直线AB的解析式为y=﹣12x+3；

②四边形ABCD是菱形，
理由如下：如图2，由①知，B（4，1），
∵BD∥y轴，
∴D（4，5），
∵点P是线段BD的中点，
∴P（4，3），
当y=3时，由y=4x得，x=43，
由y=20x得，x=203，
∴PA=4﹣43=83，PC=203﹣4=83，
∴PA=PC，
∵PB=PD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；

（2）四边形ABCD能是正方形，
理由：当四边形ABCD是正方形，
∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），
当x=4时，y=mx=m4，
∴B（4，m4），
∴A（4﹣t，m4+t），
∴（4﹣t）（m4+t）=m，
∴t=4﹣m4，
∴点D的纵坐标为m4+2t=m4+2（4﹣m4）=8﹣m4，
∴D（4，8﹣m4），
∴4（8﹣m4）=n，
∴m+n=32．

24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．
（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．
①若点G为DE中点，求FG的长．
②若DG=GF，求BC的长．
（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，
中Rt△AEG中，AG=AE2+EG2=65，
∵EG∥AC，
∴△ACF∽△GEF，
∴FGAF=EGAC，
∴FGAF=612=12，
∴FG=13AG=25．

②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，
∵EF=EF，
∴△AEF≌△DEF，
∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，
∵AE∥BC，
∴∠B=∠1=x，
∵GF=GD，
∴∠3=∠2=x，
在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，
∴x+（x+90°）+x=180°，
解得x=30°，
∴∠B=30°，
∴在Rt△ABC中，BC=ACtan30°=123．

（2）在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=122+92=15，
如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，
∵DG∥AC，
∴△BDG∽△BCA，
设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，
∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，
∵AE∥CB，
∴△AEF∽△BCF，
∴AEBC=AFBF，
∴9-3x9=15-9x9x，
整理得：x2﹣6x+5=0，
解得x=1或5（舍弃）
∴腰长GD为=4x=4．
如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，
∴FG=DG=12+4x，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴AEBC=AFBF，
∴3x9=9x+129x+27，
解得x=2或﹣2（舍弃），
∴腰长DG=4x+12=20．
如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．
设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，
∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×45=16x+485，
∴GF=2GH=32x+965，
∴AF=GF﹣AG=7x+965，
∵AC∥DG，
∴△ACF∽△GEF，
∴ACEG=AFFG，
∴124x=7x+96532x+965，
解得x=12147或﹣12147（舍弃），
∴腰长GD=4x+12=8448147，
如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．
设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，
∴FH=GH=DG•cos∠DGB=16x-485，
∴FG=2FH=32x-965，
∴AF=AG﹣FG=96-7x5，
∵AC∥EG，
∴△ACF∽△GEF，
∴ACEG=AFFG，
∴124x=96-7x532x-965，
解得x=12147或﹣12147（舍弃），
∴腰长DG=4x﹣12=-84+48147，
综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或84+48147或-84+48147．