浙江省台州中考数学.doc

2010年台州市初中学业水平考试
数学试题卷
亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。请注意以下几点:
1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
2。答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.
3。答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。本次考试不得使用计算器。
祝你成功!　
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．的绝对值是（▲）
A．4 B． C． 　D．
2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（▲)
A．
B．
C．
D．

C
A
B
P

（第3题）

3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，
则AP长不可能是（▲）
A．2。5 B．3 C．4 D．5
4．下列运算正确的是(▲)
（第5题）
A
B
O
C
D
A． B． C． 　D．
5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°,则∠CDB大小为 (▲）
A．25° B．30° C．40° D．50°
6．下列说法中正确的是（▲)
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；
B．某次抽奖活动中奖的概率为,说明每买100张奖券，一定有一次中奖；
C．数据1，1，2，2，3的众数是3；
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．

7．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是(▲)
A．3 B．4 C． 2 D．2+2
8．反比例函数图象上有三个点，，，其中，
则,，的大小关系是(▲）

A． B．　　 C．　　 D．
9．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．
则DM+CN的值为（用含a的代数式表示)（▲）
A．a B． 　 C． D．
10．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4)和（4, 4），抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲)
y
x
O
（第10题）
（第9题）
A．－3 　 B．1 C．5 D．8

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
11．函数的自变量的取值范围是 ▲ ．
12．因式分解： = ▲ ．
13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为,可列方程为 ▲ ．
14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图,观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是 ▲ ．
15．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为（结果保留π) ▲ ．
16．如图,菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π) ▲ ．

A
B
C
D
O
E
（第15题）
O
A
B
C
(第16题)
l
D

三、解答题(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．(1）计算:；

（2）解方程： ．

参考数据
cos20°0。94，
sin20°0.34，
sin18°0.31，
cos18°0。95

18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两
棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4。25米,斜坡总长DE=85米．
(1)求坡角∠D的度数（结果精确到1°）;
（2)若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶？
17cm
（第19题）
A
B
C
D
E
F

20．A,B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
x/小时
y/千米
600
14
6
O
F
E
C
D
（第20题）
（2)当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

21．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B,C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：
乙地块杨梅等级分布扇形统计图
甲地块杨梅等级频数分布直方图
1
2
3
4
5
6
7
50
60
70
80
90
100
产量/kg
频数
A
B
C
D
E
(第21题)
0

（1)补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数;
（2）选择合适的统计量,比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；
(3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．

22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（)=1．
　　若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正,向左为负,平移个单位）,沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b｝叫做这一平移的“平移量"；“平移量”｛a,b}与“平移量”｛c，d}的加法运算法则为．
解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；｛1，2}+{3，1｝．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”｛3，1}平移到A,再按照“平移量"
｛1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2｝平移到C，再按照“平移量"
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC。
②证明四边形OABC是平行四边形。
（3）如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5,5）,最后回到出发点O。 请用“平移量"加法算式表示它的航行过程．
（第22题）
y
O
图2
Q（5, 5）
P（2, 3）
y
O
图1
1
1
x
x

23．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK（填“>”，“<”或“="）．
②如图4，当∠CDF=30° 时,AM+CK___MK(只填“〉”或“〈"）．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．
图1
图2
图3
（第23题）
图4
（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．

（第24题）
H
24．如图,Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点,点P从B 向A运动(不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P,Q同时停止运动．设BP的长为x,△HDE的面积为y．
（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形？

2010年台州市初中学业水平考试
数学参考答案和评分细则
一、选择题（本题有10小题，每小题4分,共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
A
D
B
B
C
D
二、填空题(本题有6小题，每小题5分,共30分)
11． 12． 13．
14．＜ 15．相切（2分)，π （3分） 16．(8+4）π
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）（1）解:原式=2+1+1　…………………………………………………………3分
=4 ………………………………………………………………1分
（2)解：
　　． ……………………………………………………………………3分

①②
经检验:是原方程的解．…………………………………………………………1分
所以原方程的解是．
18．（8分)
解①得，＜3， ……………………………………………………………………2分
解②得，＞1， ………………………………………………………………………2分
∴不等式组的解集是1＜＜3． ……………………………………………………2分
在数轴上表示 ………………………………………………………………………2分
19．（8分）(1) cos∠D=cos∠ABC==0.94， ………………………………… 3分
∴∠D20°． ………………………………………………………………………1分
（2）EF=DEsin∠D=85sin20°85×0。34=28.9（米） , ……………………………3分
共需台阶28。9×100÷17=170级． ………………………………………………1分
20．(8分)（1）①当0≤≤6时， ………………………………………………………1分
； ………………………………………………………………………………2分
②当6＜≤14时， ……………………………………………………………………1分
设,
∵图象过（6，600），（14，0）两点，
∴ 解得
∴．
∴ …………………………………………………………2分
（2）当时，， ……………………………………1分
(千米/小时）． ………………………………………………………1分
21．（10分)（1）画直方图 …………………………………………………………………2分
=10, 相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°． ………………………………2分
（2），
, …………………………………2分
＞，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地
块杨梅产量． ……………………………………………………………………………1分
(若没说明“由样本估计总体”不扣分）
　（3)P=． ………………………………………………………………………3分
22．（12分)（1）{3，1｝+{1,2}={4，3｝． ……………………………………………2分
y
O
1
1
x
A
B
C
｛1，2}+｛3，1}=｛4，3}． …………………………………………………………………2分
（2)①画图 …………………………………………………2分
最后的位置仍是B．……………………………………1分
② 证明:由①知，A（3，1）,B(4，3)，C（1,2）
∴OC=AB==，OA=BC==，
∴四边形OABC是平行四边形．…………………………3分
(3）｛2,3}+｛3，2}+{-5，—5}={0, 0｝．……………………2分
23．(12分）（1)① = ………………………………………………………………………2分
② ＞ …………………………………………………………………………………2分
（2）＞………………………………………………………………………………………2分
证明：作点C关于FD的对称点G，
连接GK，GM，GD，
则CD=GD ，GK = CK,∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．
∵30°,∴∠CDA=120°，
∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°,
∠ADM+∠CDK =60°．
∴∠ADM=∠GDM，………………………………………………………………………3分
∵DM=DM，
∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．
∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………………………1分
(3）∠CDF=15°，．…………………………………………………………2分
24．（14分)(1）∵A、D关于点Q成中心对称,HQ⊥AB，
∴=90°，HD=HA，
∴，…………………………………………………………………………3分
（图1）
（图2）
∴△DHQ∽△ABC． ……………………………………………………………………1分

（2）①如图1,当时，
ED=，QH=,
此时． …………………………………………3分
当时,最大值．
②如图2，当时，
ED=，QH=,
此时． …………………………………………2分
当时，最大值．
∴y与x之间的函数解析式为
y的最大值是．……………………………………………………………………1分
（3)①如图1,当时，
若DE=DH，∵DH=AH=, DE=,
∴=，．
显然ED=EH，HD=HE不可能; ……………………………………………………1分
②如图2,当时,
若DE=DH,=,； …………………………………………1分
若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，； ………………………1分
若ED=EH，则△EDH∽△HDA，
∴，，． ……………………………………1分
∴当x的值为时，△HDE是等腰三角形。
（其他解法相应给分)