中考数学模拟考试习题.doc

毕业学校_________________ 姓名_________________ 考试号_________________

密 封 线

二〇一四年山东省青岛市初级中学学业水平考试
座 号

数 学 模 拟 试 题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
题号
一
二
三
四
合计
合计人
复核人
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

得分

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．
2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷给出的本题位置上做答．
得 分
阅卷人
复核人

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．
1．9的算术平方根是（ ）
A．3 B．–3 C．±3 D．6
2．下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为（ ）
A．3或17 B．3或13 C．17 D．3
5．某市5月上旬11天中日最高气温统计如下表：
日期
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
最高气温（℃）
22
22
20
23
22
25
27
30
26
24
27
则这11天某市日最高气温的众数和中位数分别是（　　）
A．22，25 B．22，24 C．23，24 D．23，25
6．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　）
　 A．10π B．15π C．20π D．30π
7．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．四边形ABCD上一点P（a,b）,以B点为位似中心，将四边形ABCD边长放大为原来的2倍，则P的对应点P1的坐标为( ).（P1点在第一象限内）
A．（2a,2b） B．（2a+1,2b+1） C．（2a-1,2b-1） D．（2a-2,2b-2）
8．已知反比例函数的图象如右图所示， 则二次函数的图象大致为（ ）

A．
D．
C．
B．

请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：
题 号
1
2

3
4
5
6
7
8
答 案

得 分
阅卷人
复核人

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
请将 9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．

9．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中60次摸到黑球，则估计盒中大约有白球______个．
10.为了有效抗旱，某县大力加强水利设施的建设．2010年底全县水库总容量为200万m3，计划到2012年底全县水库总容量达到338万m3，则2010～2012这两年水库总容量的平均年增长率为　 　．
11.由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段．如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径AB（包含轮胎厚度）为120cm，车轮入水部分的弧长约为其周长的，试计算该路段积水深度（假设路面水平） ．

12.如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值为　 　．
13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把
矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与
点F重合，BF交AD于点M，过点C作
CE⊥BF于点E，交AD于点G，
则MG的长=　　　 .
14．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得△OBnCn．（1）m的值是　 　；（2）△OB2011C2011中，点C2011的坐标：　 ．

请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：

题 号
9
10
11
答 案

题 号
12
13
14
答 案

得 分
阅卷人
复核人

三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
O
A
l1
B

l2
15．如图，有分别过A、B两个加油站的公路、相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路、的距离也相等。请在图中找出点P的位置．

结论：

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
得 分
阅卷人
复核人

16．（本小题满分8分，每题4分）

（1）化简： （2） 解方程组：
.
解：原式＝ 解：

得 分
阅卷人
复核人

17．（本小题满分6分）
为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）这个游戏是否公平？请说明理由．
解：（1）

（2）

得 分
阅卷人
复核人

18．（本小题满分6分）
在改革开放30年纪念活动中某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．

根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　 　．调查中“了解很少”的学生占　 　%；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？

得 分
阅卷人
复核人

19．（本小题满分6分）
某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？

毕业学校_________________ 姓名_________________ 考试号_________________

密 封 线

得 分
阅卷人
复核人

20．（本小题满分8分）
已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PO的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

解：（1）

（2）

得 分
阅卷人
复核人

21．（本小题满分8分）
21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：△AGE≌△ECF；
（2）连接GD，DF．判断四边形GEFD的形状，并说明理由；

证明：（1）

（2）

得 分
阅卷人
复核人

22．（本小题满分10分）
我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理．当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件；设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为W（万元）．
（年利润=年销售总额﹣生产成本﹣投资成本）
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利W与x之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损是少？
（3）在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
解：（1）

（2）

（3）

得 分
阅卷人
复核人

23．（本小题满分10分）
已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

观察计算：（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为　 　；
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为　 　；
（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为　 　；
探索发现：
（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？
综合应用：
（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你在图5中画图确定M点的位置．并证明你的结论.
解：(4)

(5)

得 分
阅卷人
复核人

24．（本小题满分12分）已知矩形OABC中，AO=2,OC=6，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．
（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；
（2）设△PQB的面积为s，请求出s与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t,使△PQB的面积为矩形ABCO面积的，若存在请求t值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△PQB为直角三角形；

（1）

（2）

（3）

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