2017年4月普陀区中考数学二模试卷及答案.doc

普陀区2016学年度第二学期初三质量调研
数 学 试 卷
（时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1.下列计算正确的是 （▲）
（A）； （B）； （C）； （D）．
2.如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是 （▲）
（A）； （B）； （C）； （D）．
3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 （▲）
（A）中位数； （B）平均数； （C）众数； （D）方差．
4.如图1，在△中，点、分别在边、上，如果，那么的大小为 （▲）
（A）； （B）； （C）； （D）．
图2
图1
5.如图2，在△中，中线、交于点，设，，那么向量用向量表示为 （▲）
（A）； （B）；
（C）； （D）．

6.在△中，，，以点为圆心，为半径作圆，以点为圆心，半径长为13作圆，圆与圆的位置关系是 （▲）
（A）外切； （B）相交； （C）内切； （D）内含．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.分解因式：＝ ▲ ．
8.方程的根是 ▲ ．
9.不等式组的解集是 ▲ ．
10.函数的定义域是 ▲ ．
11.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 ▲ ．
12.已知反比例函数（是常数，的图像在第二、四象限，点和点在函数的图像上，当时，可得 ▲ ．（填“>”、“=”、“<”）．
13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图3展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．这个事件是 ▲ ．
图4
图3
反面
正面

14.正八边形的中心角等于 ▲ 度．
15.如图4，在△中，、分别是边、上的点，如果，那么△与△周长的比是 ▲ ．
16.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图5所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ▲ ．
图5

图7
图6

17.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为时，重物上升 ▲ cm（结果保留）．
18.如图7，将△绕点按逆时针方向旋转得到△，点、点分别与点、点对应，且点在边上，边交边于点，△∽△．已知，，那么△的面积等于 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：.

20．（本题满分10分）
解方程组：

21．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点.
（1） 求正比例函数的解析式；
（2） 将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线，设直线与轴的交点为，求的正弦值．
22．（本题满分10分）　　
上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．

23．（本题满分12分）
已知：如图8，在平行四边形中，为对角线，是边上一点，⊥交于点，、的延长线交于点，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）如果，求证：．
图8

24．（本题满分12分）
如图9，在平面直角坐标系中，二次函数（＞）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点，与轴交于点，抛物线的图像与轴交于点，且．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的表达式；
（3）点是直线上一动点，点在轴上方的平面内，且使以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标．
图9

25．（本题满分14分）
如图10，半圆的直径＝10，有一条定长为6的动弦在弧上滑动（点、点分别不与点、点重合），点、在上，⊥，⊥．
（1）求证：；
（2）联结，如果△中有一个内角等于，求线段的长；
（3）当动弦在弧上滑动时，设变量，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．
图10
普陀区2016学年度第二学期九年级数学期终考试试卷
参考答案及评分说明
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．(D)； 2．(C)； 3．(A) ； 4．(C) ； 5．(B)； 6．(B).
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. ；
8. =1；
9. ；
10. ；
11．；
12. ；
13．抽中一张唱片；
14．45；
15．；
16．80%；
17．；
18．．
三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．解：原式= （8分）
=. （2分）
20．解：方程②可变形为. （2分）
得：或， （2分）
原方程组可化为 （2分）
解得 （4分）
∴原方程组的解是
21． 解：（1）∵反比例函数的图像经过
∴，解得．
∴点的坐标为． （2分）
设正比例函数的解析式为，
∵正比例函数的图像经过点，
∴可得 ，解得 ．
∴正比例函数的解析式是． （2分）
（2）∵正比例函数向下平移6个单位得到直线，
∴直线的表达式为． （2分）
∵直线与轴的交点为，∴点的坐标是． （1分）
∴． （1分）
∴． （2分）
即：的正弦值等于．

22．解：设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速千米/时． （1分）
根据题意，可列方程 ． （4分）
整理得 ． （1分）
解得 ，． （2分）
经检验 ，都是原方程的解．
因为速度不能负数，所以取． （1分）
答：71路在专用车道内行驶的平均车速千米/时． （1分）

23． 证明：（1）∵⊥，∴． （1分）
∴． （2分）
∵，∴． （1分）
即 ．
∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形． （1分）
（2）联结．
∵，∴． （1分）
∵四边形是平行四边形，，
∴∥，∥．
∵∥，∴．∴． （1分）
∴．∴． （1分）
∵∥，∴．∴． （1分）
∵四边形是矩形，∴． （1分）
∴，∴△∽△． （1分）
∴．∴． （1分）

24． （1）解：由题意得，二次函数图像的对称轴是直线， （1分）
反比例函数解析式是． （1分）
把代入，得．
∴点的坐标为． （1分）
（2）由题意得，点的坐标为． （1分）
∵，∴． （1分）
∵＞，∴．
设直线AC的表达式是，
∵点在直线AC上，∴．∴直线AC的表达式是． （1分）
（3）点坐标是，，． （6分）
25．解：（1）过点作⊥，垂足为点． （1分）
∵⊥，是弦心距，∴． （1分）
∵⊥，⊥，⊥，∴∥∥． （1分）
∵，∴． （1分）
（2）∵，∴． （1分）
①当时，过点作⊥，垂足为点．
在Rt△OCH中，OC＝5，，
由勾股定理，得OH＝4． （1分）
∴．
∵，，∴△∽△．
在Rt△中，可设， ．
在Rt△中，， ．
∵ ， ∴．
解得 ．所以， ． （2分）
②当时， 过点作⊥，垂足为点．
在Rt△中，，．
在Rt△中，．
所以． （2分）
综上所述，线段的长等于或．
（3） 四边形CDFE的面积S不随变量x的变化而变化，是一个不变量；
四边形CDFE的周长l随变量x的变化而变化． （1分）
S＝24(0＜x＜8)； （1分）
(是一个常值函数)
l＝＋14(0＜x＜8)． （1分）
说明：定义域2个1分，漏写、写错1个或全错，均扣1分．
—9—