上海市浦东新区2017年中考数学一模试题含答案解析.pdf

120172017 年上海市浦东新区中考数学一模试卷年上海市浦东新区中考数学一模试卷一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）1在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（）Ay=2x2By=2x2Cy=ax2D2如果向量、满足+=（），那么 用、表示正确的是（）ABCD3已知在 RtABC 中，C=90，A=，BC=2，那么 AB 的长等于（）AB2sinCD2cos4在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断 DEBC的是（）ABCD5如图，ABC 的两条中线 AD、CE 交于点 G，且 ADCE，联结 BG 并延长与 AC 交于点 F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（）AAC=10BAB=15CBG=10DBF=156如果抛物线 A：y=x21 通过左右平移得到抛物线 B，再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线C：y=x22x+2，那么抛物线 B 的表达式为（）Ay=x2+2By=x22x1Cy=x22x Dy=x22x+1二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）7已知线段 a=3cm，b=4cm，那么线段 a、b 的比例中项等于cm8已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，PBPA，PB=2，那么 PA=9已知|=2，|=4，且 和 反向，用向量 表示向量=10如果抛物线 y=mx2+（m3）xm+2 经过原点，那么 m=211如果抛物线 y=（a3）x22 有最低点，那么 a 的取值范围是12在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x（0 x2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是13如果抛物线 y=ax22ax+1 经过点 A（1，7）、B（x，7），那么 x=14二次函数 y=（x1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么 y1y2（填“”、“=”或“”）15如图，已知小鱼同学的身高（CD）是 1.6 米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为 DE=2米，BE=5 米，那么树的高度 AB=米16如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 与中位线 EF 交于点 G，若 AD=2，EF=5，那么 FG=17如图，点 M 是ABC 的角平分线 AT 的中点，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，线段 DE 过点 M，且ADE=C，那么ADE 和ABC 的面积比是18如图，在 RtABC 中，C=90，B=60，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，点 B、C 分别落在点 B、C处，联结 BC与 AC 边交于点 D，那么=3三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 7 7 题，共题，共 10+10+10+10+12+12+14=7810+10+10+10+12+12+14=78 分）分）19计算：2cos230sin30+20如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一点，且 DE=2，CE=3，射线 AE 与射线 BC 相交于点 F；（1）求的值；（2）如果=，=，求向量；（用向量、表示）21如图，在ABC 中，AC=4，D 为 BC 上一点，CD=2，且ADC 与ABD 的面积比为 1：3；（1）求证：ADCBAC；（2）当 AB=8 时，求 sinB22如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为 0.15 米，宽为 0.4 米，轮椅专用坡道 AB 的顶端有一个宽 2 米的水平面 BC；城市道路与建筑物无障碍设计规范第 17 条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1：201：161：12最大高度（米）1.501.000.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB 是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD423如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 是边 BC 上的两个点，且 BD=DE=EC，过点 C 作 CFAB 交AE 延长线于点 F，连接 FD 并延长与 AB 交于点 G；（1）求证：AC=2CF；（2）连接 AD，如果ADG=B，求证：CD2=ACCF24已知顶点为 A（2，1）的抛物线经过点 B（0，3），与 x 轴交于 C、D 两点（点 C 在点 D 的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 AB、BD、DA，求ABD 的面积；（3）点 P 在 x 轴正半轴上，如果APB=45，求点 P 的坐标25如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是射线 CB 上的动点，点 F 是射线 CD 上一点，且AFAE，射线 EF 与对角线 BD 交于点 G，与射线 AD 交于点 M；（1）当点 E 在线段 BC 上时，求证：AEFABD；（2）在（1）的条件下，联结 AG，设 BE=x，tanMAG=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）当AGM 与ADF 相似时，求 BE 的长5620172017 年上海市浦东新区中考数学一模试卷年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）1在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（）Ay=2x2By=2x2Cy=ax2D【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义形如 y=ax2+bx+c （a0）是二次函数【解答】解：A、是二次函数，故 A 符合题意；B、是一次函数，故 B 错误；C、a=0 时，不是二次函数，故 C 错误；D、a0 时是分式方程，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查二次函数的定义，形如 y=ax2+bx+c （a0）是二次函数2如果向量、满足+=（），那么 用、表示正确的是（）ABCD【考点】*平面向量【分析】利用一元一次方程的求解方法，求解此题即可求得答案【解答】解：+=（），2（+）=3（），2+2=3 2，2=2，解得：=故选 D7【点评】此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此题的关键3已知在 RtABC 中，C=90，A=，BC=2，那么 AB 的长等于（）AB2sinCD2cos【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数的定义得出 sinA=，代入求出即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，A=，BC=2，sinA=，AB=，故选 A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在RtACB 中，ACB=90，则 sinA=，cosA=，tanA=4在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断 DEBC的是（）ABCD【考点】平行线分线段成比例；平行线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出ADEABC，根据相似推出ADE=B，根据平行线的判定得出即可【解答】解：只有选项 C 正确，理由是：AD=2，BD=4，=，=，8DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，根据选项 A、B、D 的条件都不能推出 DEBC，故选 C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键5如图，ABC 的两条中线 AD、CE 交于点 G，且 ADCE，联结 BG 并延长与 AC 交于点 F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（）AAC=10BAB=15CBG=10DBF=15【考点】三角形的重心【分析】根据题意得到点 G 是ABC 的重心，根据重心的性质得到AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，根据勾股定理求出 AC、AE，判断即可【解答】解：ABC 的两条中线 AD、CE 交于点 G，点 G 是ABC 的重心，AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，ADCE，AC=10，A 正确；AE=2，AB=2AE=4，B 错误；ADCE，F 是 AC 的中点，GF=AC=5，9BG=10，C 正确；BF=15，D 正确，故选：B【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍6如果抛物线 A：y=x21 通过左右平移得到抛物线 B，再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线C：y=x22x+2，那么抛物线 B 的表达式为（）Ay=x2+2By=x22x1Cy=x22x Dy=x22x+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式【解答】解：抛物线 A：y=x21 的顶点坐标是（0，1），抛物线 C：y=x22x+2=（x1）2+1 的顶点坐标是（1，1）则将抛物线 A 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到抛物线 C所以抛物线 B 是将抛物线 A 向右平移 1 个单位得到的，其解析式为 y=（x1）21=x22x故选：C【点评】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）7已知线段 a=3cm，b=4cm，那么线段 a、b 的比例中项等于2cm【考点】比例线段【分析】根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解【解答】解：线段 a=3cm，b=4cm，线段 a、b 的比例中项=2cm故答案为：2【点评】本题考查了比例线段，熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正数108已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，PBPA，PB=2，那么 PA=1【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值是计算即可【解答】解：点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，PBPA，PB=AB，解得，AB=+1，PA=ABPB=+12=1，故答案为：1【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC），且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项，叫做把线段 AB 黄金分割9已知|=2，|=4，且 和 反向，用向量 表示向量=2【考点】*平面向量【分析】根据向量 b 向量的模是 a 向量模的 2 倍，且 和 反向，即可得出答案【解答】解：|=2，|=4，且 和 反向，故可得：=2 故答案为：2【点评】本题考查了平面向量的知识，关键是得出向量 b 向量的模是 a 向量模的 2 倍10如果抛物线 y=mx2+（m3）xm+2 经过原点，那么 m=2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据图象上的点满足函数解析式，可得答案【解答】解：由抛物线 y=mx2+（m3）xm+2 经过原点，得m+2=0解得 m=2，故答案为：2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把原点代入函数解析式是解题关键1111如果抛物线 y=（a3）x22 有最低点，那么 a 的取值范围是a3【考点】二次函数的最值【分析】由于原点是抛物线 y=（a+3）x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定 a的范围【解答】解：原点是抛物线 y=（a3）x22 的最低点，a30，即 a3故答案为 a3【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比较基础12在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x（0 x2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是y=x2+4（0 x2）【考点】函数关系式【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积小正方形的面积得出 y 与 x 的函数关系式即可【解答】解：设剩下部分的面积为 y，则：y=x2+4（0 x2），故答案为：y=x2+4（0 x2）【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积小正方形的面积得出是解题关键13如果抛物线 y=ax22ax+1 经过点 A（1，7）、B（x，7），那么 x=3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】首先求出抛物线的对称轴方程，进而求出 x 的值【解答】解：抛物线的解析式为 y=ax22ax+1，抛物线的对称轴方程为 x=1，图象经过点 A（1，7）、B（x，7），=1，12x=3，故答案为 3【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出抛物线的对称轴，此题难度不大14二次函数 y=（x1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么 y1y2（填“”、“=”或“”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把两点的横坐标代入函数解析式分别求出函数值即可得解【解答】解：当 x=3 时，y1=（31）2=4，当 x=时，y2=（1）2=，y1y2，故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上的点满足函数解析式求出相应的函数值是解题的关键15如图，已知小鱼同学的身高（CD）是 1.6 米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为 DE=2米，BE=5 米，那么树的高度 AB=4米【考点】相似三角形的应用【分析】由 CDBE、ABBE 知 CDAB，从而得CDEABE，由相似三角形的性质有=，将相关数据代入计算可得【解答】解：由题意知 CDBE、ABBE，CDAB，CDEABE，13=，即=，解得：AB=4，故答案为：4【点评】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键16如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 与中位线 EF 交于点 G，若 AD=2，EF=5，那么 FG=4【考点】梯形中位线定理【分析】根据梯形中位线性质得出 EFADBC，推出 DG=BG，则 EG 是ABD 的中位线，即可求得EG 的长，则 FG 即可求得【解答】解：EF 是梯形 ABCD 的中位线，EFADBC，DG=BG，EG=AD=2=1，FG=EFEG=51=4故答案是：4【点评】本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力17如图，点 M 是ABC 的角平分线 AT 的中点，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，线段 DE 过点 M，且ADE=C，那么ADE 和ABC 的面积比是1：4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论14【解答】解：AT 是ABC 的角平分线，点 M 是ABC 的角平分线 AT 的中点，AM=AT，ADE=C，BAC=BAC，ADEACB，=（）2=（）2=1：4，故答案为：1：4【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键18如图，在 RtABC 中，C=90，B=60，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，点 B、C 分别落在点 B、C处，联结 BC与 AC 边交于点 D，那么=【考点】旋转的性质【分析】根据直角三角形的性质得到 BC=AB，根据旋转的性质和平行线的判定得到 ABBC，根据平行线分线段成比例定理计算即可【解答】解：C=90，B=60，BAC=30，BC=AB，由旋转的性质可知，CAC=60，AB=AB，BC=BC，C=C=90，BAC=90，ABBC，=，=，BAC=BAC，15=，又=，=，故答案为：【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 7 7 题，共题，共 10+10+10+10+12+12+14=7810+10+10+10+12+12+14=78 分）分）19计算：2cos230sin30+【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：原式=2（）2+=1+【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键20如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一点，且 DE=2，CE=3，射线 AE 与射线 BC 相交于点 F；（1）求的值；（2）如果=，=，求向量；（用向量、表示）【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；*平面向量16【分析】（1）根据平行四边形的性质得出 AB=5、ABEC，证FECFAB 得=；（2）由FECFAB 得=，从而知 FC=BC，EC=AB，再由平行四边形性质及向量可得=，=，最后根据向量的运算得出答案【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，DE=2，CE=3，AB=DC=DE+CE=5，且 ABEC，FECFAB，=；（2）FECFAB，=，FC=BC，EC=AB，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ECAB，=，=，=，则=+=【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键21如图，在ABC 中，AC=4，D 为 BC 上一点，CD=2，且ADC 与ABD 的面积比为 1：3；（1）求证：ADCBAC；（2）当 AB=8 时，求 sinB【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形17【分析】（1）作 AEBC，根据ADC 与ABD 的面积比为 1：3 且 CD=2 可得 BD=6，即 BC=8，从而得，结合C=C，可证得ADCBAC；（2）由ADCBAC 得，求出 AD 的长，根据 AEBC 得 DE=CD=1，由勾股定理求得 AE的长，最后根据正弦函数的定义可得【解答】解：（1）如图，作 AEBC 于点 E，=，BD=3CD=6，CB=CD+BD=8，则=，C=C，ADCBAC；（2）ADCBAC，即，AD=AC=4，AEBC，DE=CD=1，AE=，sinB=【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及勾股定理、等腰三角形的性质、三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键1822如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为 0.15 米，宽为 0.4 米，轮椅专用坡道 AB 的顶端有一个宽 2 米的水平面 BC；城市道路与建筑物无障碍设计规范第 17 条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1：201：161：12最大高度（米）1.501.000.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB 是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）计算最大高度为：0.1510=1.5（米），由表格查对应的坡度为：1：20；（2）作梯形的高 BE、CF，由坡度计算 AE 和 DF 的长，相加可得 AD 的长【解答】解：（1）第一层有十级台阶，每级台阶的高为 0.15 米，最大高度为 0.1510=1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道 AB 选择符合要求的坡度是 1：20；（2）如图，过 B 作 BEAD 于 E，过 C 作 CFAD 于 F，BE=CF=1.5，EF=BC=2，=，=，AE=DF=30，AD=AE+EF+DF=60+2=62，答：斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD 为 62 米19【点评】本题考查了坡度坡角问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，利用三角函数的定义列等式即可23如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 是边 BC 上的两个点，且 BD=DE=EC，过点 C 作 CFAB 交AE 延长线于点 F，连接 FD 并延长与 AB 交于点 G；（1）求证：AC=2CF；（2）连接 AD，如果ADG=B，求证：CD2=ACCF【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）由 BD=DE=EC 知 BE=2CE，由 CFAB 证ABEFCE 得=2，即 AB=2FC，根据AB=AC 即可得证；（2）由1=B 证DAGBAD 得AGD=ADB，即B+2=5+6，结合B=5、2=3 得3=6，再由 CFAB 得4=B，继而知4=5，即可证ACDDCF 得 CD2=ACCF【解答】证明：（1）BD=DE=EC，BE=2CE，CFAB，ABEFCE，=2，即 AB=2FC，又AB=AC，AC=2CF；（2）如图，201=B，DAG=BAD，DAGBAD，AGD=ADB，B+2=5+6，又AB=AC，2=3，B=5，3=6，CFAB，4=B，4=5，则ACDDCF，即 CD2=ACCF【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形外角性质和平行线的性质得出三角形相似所需要的条件是解题的关键24已知顶点为 A（2，1）的抛物线经过点 B（0，3），与 x 轴交于 C、D 两点（点 C 在点 D 的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 AB、BD、DA，求ABD 的面积；（3）点 P 在 x 轴正半轴上，如果APB=45，求点 P 的坐标21【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）设抛物线的解析式为 y=a（x2）21，把（0，3）代入可得 a=1，即可解决问题（2）首先证明ADB=90，求出 BD、AD 的长即可解决问题（3）由PDBADP，推出 PD2=BDAD=3=6，由此即可解决问题【解答】解：（1）顶点为 A（2，1）的抛物线经过点 B（0，3），可以假设抛物线的解析式为 y=a（x2）21，把（0，3）代入可得 a=1，抛物线的解析式为 y=x24x+3（2）令 y=0，x24x+3=0，解得 x=1 或 3，C（1，0），D（3，0），OB=OD=3，BDO=45，A（2，1），D（3，0），ADO=45，BDA=90，BD=3，AD=，SABD=BDAD=3（3）BDO=DPB+DBP=45，APB=DPB+DPA=45，DBP=APD，PDB=ADP=135，22PDBADP，PD2=BDAD=3=6，PD=，OP=3+，点 P（3+，0）【点评】本题考查二次函数与 x 轴的交点、待定系数法三角形的面积、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型25如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是射线 CB 上的动点，点 F 是射线 CD 上一点，且AFAE，射线 EF 与对角线 BD 交于点 G，与射线 AD 交于点 M；（1）当点 E 在线段 BC 上时，求证：AEFABD；（2）在（1）的条件下，联结 AG，设 BE=x，tanMAG=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）当AGM 与ADF 相似时，求 BE 的长【考点】相似形综合题【分析】（1）首先证明ABEADF，推出=，推出=，因为BAD=EAF，即可证明AEFABD23（2）如图连接 AG由AEFABD，推出ABG=AEG，推出 A、B、E、G 四点共圆，推出ABE+AGE=180，由ABE=90，推出AGE=90，推出AGM=MDF，推出AMG=FMD，推出MAG=EFC，推出 y=tanMAG=tanEFC=，由ABEADF，得=，得 DF=x，由此即可解决问题（3）分两种情形如图 2 中，当点 E 在线段 CB 上时，如图 3 中，当点 E 在 CB 的延长线上时，分别列出方程求解即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，BAD=ADC=ADF=90，AFAE，EAF=90，BAD=EAF，BAE=DAF，ABE=ADF=90，ABEADF，=，=，BAD=EAF，AEFABD（2）解：如图连接 AGAEFABD，ABG=AEG，A、B、E、G 四点共圆，ABE+AGE=180，ABE=90，AGE=90，24AGM=MDF，AMG=FMD，MAG=EFC，y=tanMAG=tanEFC=，ABEADF，=，DF=x，y=，即 y=（0 x4）（3）解：如图 2 中，当点 E 在线段 CB 上时，AGMADF，tanMAG=，=，解得 x=如图 3 中，当点 E 在 CB 的延长线上时，25由MAGAFDEFC，=，=，解得 x=1，BE 的长为或 1【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题