【优选】六年级下册数学一课一练-5数学广角-鸽巢问题｜人教新课标(2014秋)(含答案).doc

六年级下册数学一课一练-5数学广角（鸽巢问题）
一、单选题（共7题；共14分）
1.7只兔子要装进6个笼子，至少有（　　）只兔子要装进同一个笼子里．
A. 3                                           B. 2                                           C. 4                                           D. 5
2.从一幅扑克牌中抽出2张王牌，在剩下的52张中任意抽（　　）张，才能保证有两张是相同花色的．
A. 4                                           B. 6                                           C. 5                                           D. 9
3.把红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个放入一个箱子里，至少要取（   ）个球，才能保证取到一个红色的球．
A. 5                                             B. 11                                             C. 16
4.张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（　　）孩子．
A. 4                                              B. 2                                              C. 3
5.5只小鸟飞进两个鸟窝，总有一个鸟窝至少飞进了(    )只小鸟。
A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
6.李老师把16盒积木分给3个小组，至少有（　　）盒积木分给同一小组．
A. 4                                              B. 5                                              C. 6
7.18个小朋友中，(    )小朋友在同一个月出生。
A. 恰好有2个                           B. 至少有2个                           C. 有7个                           D. 最多有7个
二、填空题（共7题；共8分）
8.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取________个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
9.把8个苹果放进7个盘子里，总有一个盘子里至少放进________个苹果？
10.盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出________个球，要想摸出一定是两对同色的，至少要摸出_个球．
11.10只鸽子飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼要飞进________ 只鸽子．
12.121只鸽子飞回20个鸽舍，至少有________只鸽子要飞进同一个鸽舍里．
13.从1﹣24中至少取出________ 个数，才能保证其中有两个数的差是5的倍数．
14. 10只鸽子飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼要飞进________只鸽子．
三、解答题（共2题；共10分）
15.把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？
16.任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同．你能说出其中的道理吗？
四、应用题（共3题；共15分）
17.11封信投入3个邮箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？（用自己喜欢的方式说明）
18.周老师给六（2）班出了两道数学问题，规定做对第一题得3分，做对第二题得4分，没做或做错得0分．已知全班共有68个学生，至少有几个学生得分相同？
19.这个学校一年级1999年出生的同学中至少有几人生日在同一天？全校至少有几人生日在同一天？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解；7÷6=1…1，
因为每只笼子装1只的话，最多能装6只，还剩1只，
所以最少2只放在一个笼子里；
故选：B．
【分析】根据7只兔子要装进6个笼，首先每个装一只，那么还是有一只，这只无论在哪个笼子都会有一个笼子是2只，由此即可得出答案．

2.【答案】C
【解析】【解答】解：建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：
摸出4张牌，都是不同花色的，那么此时再任意摸出1张牌，都会出现2张牌花色相同，
4+1=5（张），
答：至少抽取5张才能保证有2张牌花色相同．
故选：C．
【分析】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，52张牌看做52个元素，利用抽屉原理即可解答．
3.【答案】C
【解析】【解答】解：根据分析可得， 5×3+1=16（个）
答：至少要取16个球，才能保证取到一个红色的球．
故选：C．
【分析】由题意可知，箱子里有红、黄、蓝、绿4种颜色的球，最坏的情况是，取出3种颜色的球，都是黄、蓝、绿3种颜色的球各5个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有1个红色的球．即至少要取5×3+1=16个．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：3+1=4（个）
答：至少有两个孩子的颜色一样，则她至少有4个孩子．
故选：A．
【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样．
5.【答案】B
【解析】【解答】5÷2=2（只）…1只，
2+1=3（只）．
答，至少有3只小鸟在同一个笼子里．
故答案为：B．
【分析】本题考点：抽屉原理．
把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体．
5只小鸟飞进两个笼子，5÷2=2（只）…1只，即当每个笼子里平均飞进两只时，还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有2+1=3只小鸟在同一个笼子里．
6.【答案】C
【解析】【解答】解：16÷3=5…1（盒）
5+1=6（盒）
答：至少有6盒积木分给同一小组．
故选：6．
【分析】这是抽屉原理问题：把3个小组看作三个抽屉；16盒积木，最差情况是：每个小组等分的话，会获得5盒那还有一盒积木，随便分给哪一个小组，都会使得一个小组分得6盒．
7.【答案】B
【解析】【解答】18÷12=1…6，1+1=2。
答：至少有2个小朋友在同一个月出生，最多18个。
故选：B。
【分析】本题考点：抽屉原理。
也可这样理解：2+2+2+2+2+2+1+1+1+1+1+1=18就是每个月可以至少两个，这个两个可以出现在好几个月里面，自己分配。
本题可根据抽屉原理进行理解：12个月为12个抽屉，18个小朋友为18个乒乓球．18÷12=1…6，1+1=2．即18个小朋友中，至少有2个小朋友在同一个月出生。
二、填空题
8.【答案】5
【解析】【解答】因为是红黄、蓝、白四种颜色，那么抓的前4个球就有可能分别是这4种球，只有到第5个球颜色才能重复．
故填5．
【分析】本题考点：抽屉原理．
本题主要考查了可能性的特殊情况，这种题目就用可能出现的情况数加1．
可能性表示的是事情出现的概率，前4次抓到什么颜色球的可能性都有，我们要从中考虑到抓到不同颜色的最大可能．
9.【答案】2
【解析】【解答】把8个苹果分别放进7个盘子里，如果每个盘子只放1个，最多放7个，剩下的1个苹果还要放进其中的1个盘子里，所以总有1个盘子至少放进2个苹果。
【分析】根据抽屉原理公式如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.
10.【答案】5；13
【解析】【解答】：4+1=5（个）；
（2）4×3+1=13（个）
【分析】盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1=5个；考虑最差情况：摸出4×3=12个球，即分别是红、黄、蓝、白不同的颜色的球各3个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有两对球颜色相同。
11.【答案】3
【解析】【解答】解：10÷4=2（只）…2（只）
2+1=3（只）
答：至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子．
故答案为：3．
【分析】把4个鸽笼看作4个抽屉，把10只鸽子看作10个元素，那么每个抽屉需要放10÷4=2（只）…2（只），所以每个抽屉需要放2只，剩下的2只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1=3（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答．

12.【答案】7
【解析】【解答】121÷20=6……1（只）
6+1=7（只）
【分析】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确笼子数即抽屉；鸽子数即物体个数；根据抽屉原理进行解答即可。
13.【答案】6
【解析】【解答】解：1﹣24中的各数除以5，
余数包括0，1，2，3，4这5中情况，
然后再选任何1个数都会有相同余数，
这个数的差就是5的倍数，
所以答案是6个，
故答案为：6．
【分析】1﹣24中的各数除以5，取余数，余数包括0，1，2，3，4这5中情况．每种情况下选1个数，此时还没有2个数的差是5的倍数．根据抽屉原理，然后再选任何1个数都会有相同余数，这个数的差就是5的倍数，所以答案是6个．
14.【答案】3
【解析】【解答】解：10÷4=2（只）…2（只）
2+1=3（只）
答：至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子．
故答案为：3．
【分析】把4个鸽笼看作4个抽屉，把10只鸽子看作10个元素，那么每个抽屉需要放10÷4=2（只）…2（只），所以每个抽屉需要放2只，剩下的2只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有2+1=3（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答．
三、解答题
15.【答案】解：把5本书“平均分成2份”，5÷2=2……1，如果每个抽屉放进2本，还剩1本，把剩下的这1本书放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了.
【解析】【分析】从最坏的情况考虑，用书的总数除以抽屉数，求出每个抽屉平均放的本数和余数，根据余下的本数判断总有一个抽屉至少放进3本书的原因即可.
16.【答案】解：一个数除以3所得的余数只有3种情况：0、1或2．这相当于3个抽屉，现在用4个数分别除以3，其中肯定有2个的余数相同．
【解析】【分析】根据抽屉原理公式解答，即把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.
四、应用题
17.【答案】解：11÷3=3（封）…2（封）
3+1=4（封）
答：至少有4封信投入同一个信箱里；因为平均每个邮箱放3封，还余2封，这2封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里．

【解析】【分析】11封信投入3个邮箱里，11÷3=3（封）…2（封），即平均每个邮箱放3封，还余2封，根据抽屉原理可知，总有一个信箱里至少放3+1=4封；据此解答．
18.【答案】解：把4种得分情况看做4个抽屉，68个学生看做68个元素，考虑最差情况：使每个抽屉的元素数尽量平均：
68÷4=17（个）；
答：至少有17个同学得分相同．
【解析】【分析】所有的得分情况有：全做对得7分，只做对第一题得3分，做对第二题得4分，两题都不对得0分，共有4种得分情况；把这四种得分情况看做4个抽屉，利用抽屉原理即可解答．
19.【答案】解：366－365＋1=2(人)；
1 831÷365=5……6，5＋1=6(人)
【解析】【分析】解答此题要根据抽屉原理公式解答：即如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞​m，那么必有一个抽屉至少有：
①k=[n÷m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
7