五年级下册数学要背概念及公式.doc

一、观察物体(三)
1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
2、知道一个方向的平面图，可以摆出多种立体图形。
3、知道三个方向的平面图，只能摆出一种立体图形。
二、因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）a÷b=c(a、b、c都是整数)，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
（4）2、3、5的倍数特征
a、 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
b、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
C、个位上是0或5的数，是5的倍数。
d、能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
e、如果一个数同时是2和5的倍数那它的个位上的数字一定是0。

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、 8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系： 奇数± 偶数=奇数 奇数± 奇数=偶数 偶数±偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
0：
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；
A的最大因数是：A； 最小的偶数是：0；
A的最小倍数是：A； 最小的质数是：2；
最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；
7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
8、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

三 长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，
12条棱，
8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高体积÷长÷宽 h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
×进率
V物体 =S×h升高
÷进率
7、【体积单位换算】　　　高级单位 低级单位
低级单位 高级单位
进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）
　　　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

÷进率
×进率
【单位换算】　　　 高级单位 低级单位
低级单位 高级单位

长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）
面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100）
质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分

四 分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是
4、分数与除法
A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 。
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
9、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
10、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
（1）、求法一：（列举求同法）
（2）、求法二：（分解质因数法）
（3）、求法三：（短除法）

11、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
12、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=
13、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
和 可以化成 和
14、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
方法二：用分子÷分母
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
12、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法： 同分母比较；同分子比较；通分后比较；
化成小数比较；仿通分比较
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

14、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是1
③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解：

分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几 份
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。
真分数 真分数小于1
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的基本性质 分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约 分 求最大公因数 (短除法)
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数 (短除法)
分数比大小 （通分、同分子、化成小数、仿通分）
通分及其方法

小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值

六 分数的加法和减法
（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子
1、分数数的加法和减法 相加减
（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
（3） 分数加减混合运算：同整数。
（4） 结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）
打电话问题
时间（分钟）
通知到的人数
1
1
2
3
3
7
4
15
5
31
6
63
……
……
下一分钟通知到的人数=上一分钟通知的人数×2+1

七 折线统计图
统计图：我们学过——条形统计图、折线统计图(复试折线统计图)
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

八 数学广角—找次品
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
3、找次品规律
1 2 3 4 5 …次数
3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …
3 9 27 81 243 … 次品个数

长度单位换算 （km m dm cm mm）
1千米=1000米 1米=10分米 1分米10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

面积单位换算 （ km² m² dm² cm² mm²）
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算 （ L mL m³ dm³ cm³）
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升
1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

质量单位换算 （ t kɡ ɡ）
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分

时间单位换算 （ h min s）
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

9