北师大数学七年级第三章整式的加减(二)—去括号与添括号(提高).doc

整式的加减（二）去括号与添括号（提高）知识讲解【学习目标】1掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值【要点梳理】要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘 （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号再去小括号但是一定要注意括号前的符号（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的 (2)去括号和添括号的关系如下：如：， 要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来 (3)整式加减的最后结果的要求：不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数，带分数要化成假分数【典型例题】类型一、去括号1（2015泰安模拟）化简mn（m+n）的结果是（）A0B2mC2nD2m2n【答案】C【解析】解：原式=mnmn=2n故选C【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点注意去括号法则为：得+，+得，+得+，+得类型二、添括号2按要求把多项式添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里【答案与解析】解：(1)；(2)【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号举一反三：【变式】添括号：（1）（2）【答案】(1)； (2) 类型三、整式的加减3 【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误 答：所求多项式为【总结升华】整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项举一反三：【变式】化简： (1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3). (2)3x2y-2x2z-(2xyz-x2z+4x2y). (3)-3(a2+1)-(2a2+a)+(a-5). (4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3ab.【答案】解： (1) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3 18-3x-x3. 整体合并，巧去括号 (2) 3x2y-2x2z-(2xyz-x2z+4x2y) 3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y) 由外向里，巧去括号 3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y 7x2y-3x2z+2xyz.(3) . (4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3ab ab-4a2b+3a2b-2ab+a2b+3ab 一举多得，括号全脱 2ab.类型四、化简求值4.（2016春盐城校级月考）先化简，再求值：3x2y2x2（xy23x2y）4xy2，其中|x|=2，y=，且xy0【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x的值，代入原式计算即可得到结果【答案与解析】解：原式=3x2y2x2+xy23x2y+4xy2=5xy22x2，|x|=2，y=，且xy0，x=2，y=，则原式=8=【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当x=时，原式=.举一反三：【变式】（2015春万州区期末）先化简，再求值：2x23y22（x2y2）+6，其中x=1，y=【答案】解：原式=2x2y2+x2y23=x2y23，当x=1，y=时，原式=13=45. 已知3a2-4b25，2a2+3b210求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值【答案与解析】显然，由条件不能求出a、b的值此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形解：(1)-15a2+3b2-3(5a2-b2)-3(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)-3(3a2-4b2)+(2a2+3b2)-3(5+10)-45；(2)2a2-14b22(a2-7b2)2(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)2(3a2-4b2)-(2a2+3b2)2(5-10)-10【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便举一反三：【变式】当时，多项式的值是0，则多项式【答案】 ， ，即 6. 已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式：的值【答案与解析】解：.由于多项式与的差的值与字母无关，可知：，即有. 又, 将代入可得：.【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母x无关“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”的项，所以合并同类项后，让含x的项的系数为0即可类型五、整式加减运算的应用7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) A60n厘米 B50n厘米 C(50n+10)厘米 D(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)（50n+10）厘米【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错举一反三：【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a0)那么阴影部分的面积为_【答案】3a-a2提示：由图形可知阴影部分面积长方形面积，而长方形的长为3+a，宽为3，从而使问题获解【巩固练习】一、选择题1（2014新泰市校级模拟）下列各式中去括号正确的是（）.A. a2（2ab2+b）=a22ab2+bB. （2x+y）（x2+y2）=2x+y+x2y2C. 2x23（x5）=2x23x+5D. a34a2+（13a）=a3+4a21+3a2. 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( ) A-5x-1 B5x+1 C-13x-1 D13x+13代数式的值( ) A与x，y都无关 B只与x有关 C只与y有关 D与x、y都有关4.如果，那么代数式的值为（ ）A. 6 B.8 C. -6 D. -8 5.化简5（2x3）4（32x）之后，可得下列哪一个结果（）A. 2x27B. 8x15 C. 12x15D. 18x276. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（ ）A. B . 0 C. D.7.（2016春钦州期末）x（yz）去括号后应得（）Ax+yz Bxy+z Cxyz Dx+y+z8.如果对于某一个特定范围内的任意允许值，的值恒为一个常数，则此值为 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题9 10. 如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n(n是正整数)个图案中由_个基础图形组成11（2014阜宁县模拟）计算：2（ab）+3b= 12. 当时，代数式的值等于-17，那么当时，代数式的值等于 13. 有理数a,-b在数轴上的位置如图所示，化简= 14. 任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被_整除.三、解答题：15.（2016春顺义区期末）计算：（2mnm2+n2）+（m2n2+mn）.16.已知：ax2+2xy-x与2x2-3bxy+3y的差中不含2次项，求a2-15ab+9b2的值.17.（2015宝应县校级模拟）先化简，再求值：（4x2+2x8y）（x2y），其中x=，y=2012【答案与解析】一、选择题1.【答案】D.【解析】A、a2（2ab2+b）=a22a+b2b，故本选项错误；B、（2x+y）（x2+y2）=2xy+x2y2，故本选项错误；C、2x23（x5）=2x23x+15，故本选项错误；D、a34a2+（13a）=a34a2+13a=a3+4a21+3a，故本选项正确2【答案】A 【解析】(3x2+4x-1)-(3x2+9x)3x2+4x-1-3x2-9x-5x-13【答案】B 【解析】合并同类项后的结果为，故它的值只与有关4【答案】C【解析】，5. 【答案】D 【解析】5（2x3）4（32x）=5（2x3）+4（2x3）=9（2x3）=18x276【答案】A 【解析】由图可知：，所以7【答案】A【解析】解：x（yz）=（xy+z）=x+yz故选：A8【答案】B【解析】值恒为一常数，说明原式去绝对值后不含项，进而可得下图：由此得：P =二、填空题9. 【答案】10. 【答案】3n+1【解析】第1个图形由31+14个基础图形组成；第2个图形由32+17个基础图形组成；第3个图形由33+110个基础图形组成，故第n个图形由(3n+1)个基础图形组成11. 【答案】2a+b【解析】原式=2a2b+3b=2a+b.12【答案】 22【解析】由题意可得：，即有. 又因为.13【答案】【解析】，所以原式=.14【答案】9【解析】设任意一个的三位数为a102+b10+c.其中a是19的正整数，b,c分别是09的自然数.(a102+b10+c)-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b)=9m. (用m表示整数11a+b) . 任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被9整除.三、解答题15【解析】解：原式=2mnm2+n2+m2n2+mn=3mn16. 【解析】解： (ax2+2xy-x)-(2x2-3bxy+3y)=ax2+2xy-x-2x2+3bxy-3y=(a-2)x2+(2+3b)xy-x-3y. 此差中不含二次项， 解得：当a=2且3b= -2时， a2-15ab+9b2=a2-5a(3b)+(3b)2=22-52(-2)+(-2)2=4+20+4=28.17.【解析】解：原式=x2+x2y+x+2y=x2+x，当x=，y=2012时，原式=+ =