1、平行四边形检测题考试时间：100分钟 满分：120分一选择题（每小题3分，共30分）1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ）A. AB=CD B. AC=BD C.当ACBD时，它是菱形 D.当ABC=90时，它是矩形2.如图所示，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（ ）A.2OA5 B. 2OA8 C. 1OA4 D. 3OA84.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,给出下列四个条件：ADBC
2、AD=BCOA=OCOB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G,若DG=1，则AE的长为（ ）A. B. C.4 D.86.一个正方形的对角线长为2，则它的面积是（ ）A.2 B.4 C.6 D.87.矩形各内角平分线围成的四边形是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形8.将一张矩形对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）A.三角形 B
3、.矩形 C.菱形 D.梯形9.如图，P,R分别是长方形ABCD的边BC,CD上的点，E,F分别是PA,PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是( )A.线段EF逐渐增大 B.线段EF逐渐减小 C. 线段EF的长不变 D.无法确定第2题图 10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折， B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6,EFB=60，则矩形ABCD的面积是（ ）A.12 B.24 C.12 D. 16二填空题（每小题3分，共24分）11.如果四边形ABCD是一个平行四边形，那么再加上条件 就可以变成矩形。（只需填一个条件）12.矩形的两邻边长分别为3和6，则顺次连
4、接各边中点，所得四边形的面积是 13.如图所示，其中阴影部分（即ABCD）的面积是 。 14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 。15.菱形两对角线长分别为24和10，则菱形的高为 。16.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则其中最大的圆圈表示 。阴影部分表示 。17. 如图,点P是平行四边形ABCD的对角线上任意一点，PEAB于E,PFAD于F,当PF=PE时，平行四边形ABCD是 形。18.如图，P是正方形ABCD内一点，如果ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于G，那么PCD= 度，BPG 度
5、。三解答题（共66分）19.(8分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O，点E,F分别是OA,OC的中点，请判断线段BE,DF的大小关系，并证明你的结论。20.（8分）已知：如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE，分别交BC,BD于点F,G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置和大小关系，并证明你的结论。21.（9分）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG。（1）观察猜想线段BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请写出是哪两个三角
6、形；若不存在，请说明理由。22.（10分）如图，四边形ABCD中，ABCD,AC平分BAD,CEAD交AB于E。（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由。23.（9分）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC,PFBC,E,F分别是垂足，求证：AP=EF24.（10分）如图所示，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED,P是对角线BD上任意一点，PFBE于F,PGAD于G，请你猜想PF,PG,AB之间有什么关系？并证明你的结论。25.如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过O点作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F。（1）求证：OE=OF（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由。
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