北师大数学七年级下册第一章整式的除法(提高).doc

整式的除法（提高）【学习目标】1. 会进行单项式除以单项式的计算2. 会进行多项式除以单项式的计算【要点梳理】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：系数相除；同底数幂相除；只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】类型一、单项式除以单项式1、先化简，再求值，其中，【答案与解析】解：原式 当，时， 【总结升华】这道单项式的混合运算比较繁琐，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幂相乘，同底数幂相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错2、观察下列单项式：，2，4，8，16，（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第个单项式；（2）根据你发现的规律写出第10个单项式【思路点拨】（1）利用单项式除单项式的法则计算：（2）2；4（2）2；其他几个式子也按相同方式进行都得同一个结果，由此可得出第个单项式为；（2）并用此公式可写出第10个单项式的结果【答案与解析】解：（1）2，；（2）第个单项式为，则第10个为512【总结升华】本题考查学生的观察分析能力，根据系数、的指数的变化得出规律是解题的关键类型二、多项式除以单项式3、计算：（1）；（2）；（3）【思路点拨】（1）（2）将被除式先化简后再进行除法计算（3）中看作一个整体，然后再按多项式除以单项式的法则计算【答案与解析】解：（1）原式 （2）原式（3）原式【总结升华】（1）混合运算时要注意运算顺序，注意其中括号所起的作用（2）在解题时应注意整体思想的应用，如第（3）题举一反三：【变式1】先化简，再求值（1），其中，；（2）已知，求的值【答案】解：（1）原式当，时，原式（2）原式由已知，得，即【变式2】（2014秋梁平县校级期中）计算：（2a2b3）2（3ab2）3（a2b3）【答案】解：原式=（4a4b627a3b6）（a2b3）=6a2b3+ab34、已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式【答案与解析】解： 所求的多项式为【总结升华】本题的关键是明确“除式、被除式、商式和余式”的关系：被除式除式商式余式，应牢记这一关系式举一反三：【变式】（2015春淮北期末）已知一个三角形的面积为3x26xy+9x，其中一条边上的高是6x，则这条边的长是 【答案】x2y+3解：因为一个三角形的面积为3x26xy+9x，其中一条边上的高是6x，可得：2（3x26xy+9x）6x=x2y+3，故答案为：x2y+3【巩固练习】一.选择题1.（2015广元）下列运算正确的是（）A（ab2）3（ab2）2=ab2 B3a+2a=5a2C（2a+b）（2ab）=2a2b2 D（2a+b）2=4a2+b22若，则值是( )A.1B.2C.1，2D.2，13的结果是( ) A.8B.8C.2D.84下列计算中错误的是( )A.B.C.D.5. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是( )A. B.C.D.6. 计算除以后，得商式和余式分别为（ ）A商式为3，余式为 B商式为3，余式为8C商式为38，余式为 D商式为38，余式为0二.填空题7.（2015宝应县校级模拟）计算：（21x4y335x3y2+7x2y2）（7x2y）=_.8. 一个长方形的面积是（）平方米，其长为（）米，用含有的整式表示它的宽为_米.9. (1)已知3，2，_ (2)已知6，8，_10. 已知A是关于的四次多项式，且AB，那么B是关于的_次多项式11. 若M，那么整式M_12若3，6，12，之间的数量关系是_三.解答题13先化简，再求值：，其中2，314（2014春北京校级月考）（4a37a3b2+12a2b）（2a）215. 是否存在常数、使得能被整除？如果存在，求出、的值，否则请说明理由.【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】解：A、（ab2）3（ab2）2=a（32）b（64）=ab2，故本选项正确；B、3a+2a=（3+2）a=5a，故本选项错误；C、（2a+b）（2ab）=4a2b2，故本选项正确；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；故选：A2. 【答案】A； 【解析】，所以，1.3. 【答案】A； 【解析】.4. 【答案】D； 【解析】.5. 【答案】C； 【解析】这个多项式为.6. 【答案】A； 【解析】商式余式.二.填空题7. 【答案】3x2y2+5xyy； 【解析】解：原式=21x4y3（7x2y）35x3y2（7x2y）+7x2y2（7x2y）=3x2y2+5xyy8. 【答案】（）；【解析】根据长方形的宽面积长，再利用整式的除法求解即可9. 【答案】(1)；(2)； 【解析】；.10.【答案】三；11.【答案】； 【解析】M.12【答案】； 【解析】，所以.三.解答题13.【解析】解：原式 当2，3时，原式.14.【解析】解：（4a37a3b2+12a2b）（2a）2=（4a37a3b2+12a2b）4a2=aab2+3b15. 【解析】解：设 由等式左右两边对应系数相等可得：, , , 解得：，所以、是存在的.