1、《立体几何》测试卷
一、选择题（32分）
1、点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是 （ ）
（A）A∈l，lα（B）A∈l，lα （C）Al，lα （D）Al，l∈α
2、A，B，C为空间三点，经过这三点（ ）
A．能确定一个平面或不能确定平面 B．可以确定一个平面
C．能确定无数个平面 D．能确定一个或无数个平面
3、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( )
A、若l∥α，m⊥l，则m⊥α B、若l⊥m，m⊥n，则m∥n
C、若a⊥
2、α，a⊥b，则b∥α D、若l⊥α，l∥a，则a⊥α
4、已知a，b是两条相交直线，a∥a，则b与a的位置关系是 （ ）
A、b∥a B、b与a相交 C、bα D、b∥a或b与a相交
5、在正方体ABCD-ABCD 的所有面对角线中，与AB成异面直线且与AB成60º的有( )
(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条
6、有下面几个问题：（1）若a//平面,ba,则平面b.（2）若a//平面,平面平面，则a平面.(3)若a,b是两平行线，b平面,则a//.(4)若平面平面，平面平面,则平面//平面。其中不正确的命题个数是（ ）。
3、 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1
7、已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题：
①②
G
E
F
C
B
A
③ ④。其中真命题有
S
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 C
8、在正方形SABC中，E 、F分别是AB、BC的中点，现沿SE、
SF、EF把这个正方形折成三棱锥，使得A、B、C三点重合为点G F
则有
4、 ）
A.SG⊥ 面EFG B. EG⊥面SEF
B．GF⊥面SEF C。SG⊥面SEF
二、填空题（25分）
9.在正方体ABCD-ABCD中，下列两直线成角的大小是：AA和BC成角_________．AC和AB成角__________． AC和DC成角_________．AC和BD成角__________．
10..在正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角D1—AC—D的正切值
5、是_____
11.如图,在长方体中,已知,则直线与平面所成的角的大小是
12、已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，且PB=4,PC=6,PD=5，则PA 的长度是
13.设为二面角，已知直线，且与所成的角为，
则二面角的大小为
三、解答题
14、已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E，F分别是A`B`，B`C`的中点。
A
B
C
D
A`
B`
C`
D`
E
F
求证：EF∥面AD`C。(6分)
15．（8分）如图，ABCD是空间四边形，
6、AB=AD，CB=CD
求证：AC⊥BD
A
B D
C
16.(9分)已知PA垂直于三角形ABC所在的平面，
（1） BC与平面ACP垂直吗？为什么？（4分）
（2） 求二面角P-BC-A的大小。（５分）
17（8分）.如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．
18正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（12分）
（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求线段PQ的长；
（3）求PQ与平面AA1D1D所成的角
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