新人教版初三数学第21章一元二次方程专题复习.doc

一元二次方程专题复习

知识点思维导图

知识点一
定义:只含有一个未知数，且这个未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元二次方程。
【关键词：整式方程、一个未知数、最高次数为2】
巩固练习
例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A B C D
变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。
例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。
知识点二
一般形式：，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（2）要准确找出二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
（3）形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程。
巩固练习：
1、方程的一次项系数是 ，常数项是 。
2、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。
3、若方程是关于x的一元一次方程，
⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。

知识点三
解一元二次方程 一般顺序：开平方法→因式分解法→公式法．
1.直接开方法若方程可化为，则
【的解是；】
【的解是。】
巩固练习
1、解方程： =0;

2、若，则x的值为 。
3.下列方程无解的是（ ）
A. B. C. D.
2.因式分解法
【关键点：（1）要将方程右边化为0；（2）多项式因式分解的常用方法有：提公式法，十字相乘法】
（1）提公因式法
把方程左边的多项式（方程右边为0 时）的公因式提出，将多项式写出因式的乘积形式
注意：在解方程时，千万注意不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子，否则可能丢失原方程的根。
（2）十字相乘法
对于形如“”的方程（或通过整理符合其形式的），可将左边分解因式，方程变形为，则，即

巩固练习
1、的根为（ ）
A B C D
2、若，则4x+y的值为 。
3、解方程：（1）； （2） （3）

3.公式法 ,
巩固练习
用公式法解方程（1）； （2）； （3）

4.配方法
注意：用配方法解方程，进行左边配方时，记得在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数
巩固练习
1.试用配方法说明的值恒大于0。

2.已知x、y为实数，求代数式的最小值。

3.已知为实数，求的值。

知识点四
根的判别式 △=
a.△=﹥0方程有两个不相等的实数根；
b .△==0方程有两个相等的实数根；
c.△=﹤0方程没有实数根；
巩固练习
1.若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
2.关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？

知识点五
根与系数关系——韦达定理
若是一元二次方程的两个根，则有
【常用的转化关系】
（1） （2）
（3）； （4）││==
巩固练习
1.已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ）
A. B.3 C.6 D.
2.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

知识点六
解应用题一般步骤 （1）审题，找出题中的等量关系（2）设未知数，
（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。
（1）若基数为a，增长率为，则一次增长后的值为，两次增长后的值为；
（2）若基数为a，降低率为，则一次降低后的值为，两次降低后的值为
（3）a.每件利润=销售价-成本价；b.利润率=（销售价—进货价）÷进货价×100%；c.销售额=售价×销售量
一元二次方程测试题
一、选择题
1、关于的方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定
2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、方程的解是（    ）
A.          B.            C.        D. 无实数根
4、若关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值是（    ）
    A. 1               B. 2               C. 3               D.
5、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ ）
A、1或2 B、0或 C、或 D、0或3
6、设是方程的较大的一根，是方程的较小的一根，则（    ）
  A.           B.            C. 1               D. 2
二、填空题
1、关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是      ____  .
2、若是关于的方程的根，则的值为      ____  .
3、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为,根据这个规则，方程的解为_________________.
4、如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_____________。
5、设是一元二次方程的两个根，则代数式的值为___________.
三、解答题
1、用配方法解下列方程：

2、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.