指数函数知识点总结.doc

指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且*负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） ；（2） ； （3）（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a1定义域 R定义域 R值域y0值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在a，b上，值域是或（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；指数函数例题解析【例1】求下列函数的定义域与值域：解 (1)定义域为xR且x2值域y0且y1(2)由2x+210，得定义域x|x2，值域为y0(3)由33x-10，得定义域是x|x2，033x13，练习：（1）； （2）； （3）；【例2】指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像如图262所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 Aab1cd Bab1dcC ba1dc Dcd1ab解 选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，则得ba1dc练习：指数函数 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小：(3)4.54.1_3.73.6解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.14.53.6，作函数y14.5x，y23.7x的图像如图263，取x3.6，得4.53.63.73.6 4.54.13.73.6说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)练习： （1）1.72.5 与 1.73( 2 )与( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1（）和【例5】作出下列函数的图像：(3) y2|x-1| (4)y|13x|解 (2)y2x2的图像(如图265)是把函数y2x的图像向下平移2个单位得到的解 (3)利用翻折变换，先作y2|x|的图像，再把y2|x|的图像向右平移1个单位，就得y2|x-1|的图像(如图266)解 (4)作函数y3x的图像关于x轴的对称图像得y3x的图像，再把y3x的图像向上平移1个单位，保留其在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到(如图267) (1)判断f(x)的奇偶性； (2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(，)上是增函数解 (1)定义域是R函数f(x)为奇函数即f(x)的值域为(1，1)(3)设任意取两个值x1、x2(，)且x1x2f(x1)f(x2)单元测试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、化简，结果是（ ）A、 B、 C、 D、2、等于（ ）A、 B、 C、 D、 3、若,且,则的值等于（ ）A、 B、 C、 D、24、函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、下列函数式中，满足的是( )A、 B、 C、 D、6、下列是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、函数是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数9、函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知,则函数的图像必定不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限11、是偶函数，且不恒等于零，则( )A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13、若，则 。14、函数的值域是 。15、函数的单调递减区间是 。16、若，则 。三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、设，解关于的不等式。18、已知，求的最小值与最大值。19、设，试确定的值，使为奇函数。20、已知函数，求其单调区间及值域。21、若函数的值域为，试确定的取值范围。22、已知函数 (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明是上的增函数。指数与指数函数同步练习参考答案一、题号123456789101112答案ACCDDBCADAAD二、13、 14、，令， ,又为减函数，。15、，令， 为增函数，的单调递减区间为。16、 0，三、17、, 在上为减函数， , 18、, , .则当,即时,有最小值；当,即时，有最大值57。19、要使为奇函数， ,需, ,由,得,。20、令,，则是关于的减函数，而是上的减函数，上的增函数，在上是增函数，而在上是减函数，又, 的值域为。21、，依题意有即， 由函数的单调性可得。22、（1）定义域为,且是奇函数；（2）即的值域为；（3）设,且，(分母大于零，且) 是上的增函数。