实用版平方差、完全平方公式专项练习题.doc

完整word)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
平方差公式专项练习题
一、基础题
1．平方差公式(a+b）（a－b）=a2－b2中字母a,b表示( ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( ）
A．(a+b)（b+a） B．(－a+b）(a－b）
C．（a+b）(b－a） D．（a2－b)(b2+a）
3．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4②（2a2－b）（2a2+b)=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空题
5．（－2x+y）（－2x－y）=______．
6．(－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－(_____）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
三、计算题
9．利用平方差公式计算：20×21．
10．计算：（a+2）(a2+4）（a4+16）（a－2)．

二、提高题
1．计算：
（1）（2+1)（22+1)（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）(32+1）（34+1）…（32008+1）－．

2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

（1）利用平方差公式计算：．

（2）利用平方差公式计算:．

3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）5（x2+3)．

三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

四、经典中考题
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a)5=－a8
C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a2
6．计算：(a+1）（a－1）=______．

拓展题型
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2,（1－x）(1+x+x2）=1－x3，

（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：(1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①(1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②2+22+23+…+2n=______(n为正整数）．
③(x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3)通过以上规律请你进行下面的探索:
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a2+ab+b2)=______．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式,使其中含有字母m，n和数字4．

3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．

完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:

1、已知m2+n2—6m+10n+34=0，求m+n的值

2、 已知，都是有理数，求的值。

3． 已知 求与的值。

练一练
1．已知求与的值.

2．已知求与的值。

3、 已知求与的值.

4、 已知（a+b）2=60，(a-b）2=80，求a2+b2及ab的值

5． 已知,求的值.

6． 已知，求的值。

7． 已知，求的值。

8、，求(1）（2）

9、试说明不论x，y取何值，代数式的值总是正数。

10、已知三角形 ABC的三边长分别为a，b，c且a,b，c满足等式,请说明该三角形是什么三角形?

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法
一、请准确填空
1、若a2+b2－2a+2b+2=0，则a2004+b2005=________。
2、一个长方形的长为(2a+3b），宽为（2a－3b）,则长方形的面积为________.
3、5－（a－b)2的最大值是________，当5－（a－b)2取最大值时，a与b的关系是________。
4。要使式子0。36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上________。
5.(4am+1－6am）÷2am－1=________。
6.29×31×（302+1)=________.
7.已知x2－5x+1=0，则x2+=________.
8。已知(2005－a）(2003－a）=1000,请你猜想(2005－a）2+(2003－a）2=_
二、相信你的选择
9。若x2－x－m=（x－m)（x+1)且x≠0，则m等于
A.－1 B.0 C。1 D。2
10。（x+q)与（x+）的积不含x的一次项，猜测q应是
A.5 B. C。－ D.－5
11.下列四个算式：①4x2y4÷xy=xy3；②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y; ④（12m3+8m2－4m）÷(－2m）=－6m2+4m+2，其中正确的有
A.0个 B.1个 C。2个 D。3个
12。设（xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3，则mn的值为
A1 B.－1 C。3 D。－3
13。计算［（a2－b2）（a2+b2)]2等于
A。a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8
14。已知(a+b)2=11，ab=2，则(a－b）2的值是
A.11 B。3 C.5 D。19
15.若x2－7xy+M是一个完全平方式,那么M是
A。y2 B.y2 C.y2 D。49y2
16.若x,y互为不等于0的相反数,n为正整数,你认为正确的是
A.xn、yn一定是互为相反数 B.()n、（)n一定是互为相反数
C。x2n、y2n一定是互为相反数 D。x2n－1、－y2n－1一定相等
三、考查你的基本功
17.计算
（1）(a－2b+3c）2－（a+2b－3c)2;

(2) ［ab（3－b)－2a(b－b2)］（－3a2b3）;

(3) －2100×0.5100×（－1)2005÷(－1)－5；

(4) [（x+2y）(x－2y）+4(x－y）2－6x］÷6x。

18。（6分)解方程
x（9x－5)－(3x－1）(3x+1)=5.
四、生活中的数学
19。(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度）,则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星。一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？

五、探究拓展与应用
20.计算。
（2+1)（22+1）(24+1）
=（2－1）(2+1)（22+1）（24+1)=（22－1）（22+1)（24+1）
=（24－1）（24+1)=（28－1）.
根据上式的计算方法，请计算
（3+1）(32+1）（34+1)…(332+1）－的值.
“整体思想”在整式运算中的运用
1、当代数式的值为7时,求代数式的值.

2、 已知，，，求:代数式的值。

3、已知，，求代数式的值

4、已知时,代数式，求当时，代数式
的值

5、若,
试比较M与N的大小

5、 已知，求的值.

用适当的方法计算
（1）

(2）

（3）

（4）

整合与拓展
一 变号后运用：
二 交换位置后运用：
三 连续运用：
四 整体运用:
五 逆向应用：
=
=
六 先拆项再运用：
七 先添因式再运用：
=
=

- 7 -