二-等差等比数列性质练习题(含答案)以及基础知识点.docx

二,等差等比数列性质练习题(含答案)以及基础知识点二,等差等比数列性质练习题(含答案)以及基础知识点 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二,等差等比数列性质练习题(含答案)以及基础知识点）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为二,等差等比数列性质练习题(含答案)以及基础知识点的全部内容。9一、等差等比数列基础知识点（一）知识归纳：1概念与公式：等差数列：1.定义：若数列称等差数列；2.通项公式:3。前n项和公式：公式:等比数列：1。定义若数列(常数），则称等比数列；2.通项公式：3。前n项和公式：当q=1时2简单性质：首尾项性质：设数列1.若是等差数列，则2。若是等比数列,则中项及性质：1.设a,A,b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且2.设a,G，b成等比数列,则G称a、b的等比中项，且设p、q、r、s为正整数,且1。 若是等差数列，则2。 若是等比数列，则顺次n项和性质：1.若是公差为d的等差数列,组成公差为n2d的等差数列；2. 若是公差为q的等比数列,组成公差为qn的等比数列.（注意：当q=1，n为偶数时这个结论不成立)若是等比数列,则顺次n项的乘积：组成公比这的等比数列。若是公差为d的等差数列，1.若n为奇数,则而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2.若n为偶数，则（二)学习要点：1学习等差、等比数列,首先要正确理解与运用基本公式,注意公差d0的等差数列的通项公式是项n的一次函数an=an+b；公差d0的等差数列的前n项和公式项数n的没有常数项的二次函数Sn=an2+bn;公比q1的等比数列的前n项公式可以写成“Sn=a(1-qn）的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的。2解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解题。3巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法,例如：三数成等差数列，可设三数为“a，a+m,a+2m（或a-m，a，a+m）”三数成等比数列，可设三数为“a,aq，aq2(或,a,aq）四数成等差数列，可设四数为“”四数成等比数列，可设四数为“”等等；类似的经验还很多，应在学习中总结经验。例1解答下述问题：（）已知成等差数列，求证:(1)成等差数列；（2）成等比数列。解析该问题应该选择“中项”的知识解决,评析判断（或证明)一个数列成等差、等比数列主要方法有：根据“中项”性质、根据“定义”判断,. （）等比数列的项数n为奇数，且所有奇数项的乘积为1024，所有偶数项的乘积为，求项数n。解析设公比为（)等差数列an中,公差d0，在此数列中依次取出部分项组成的数列：求数列解析,评析例2是一组等差、等比数列的基本问题，熟练运用概念、公式及性质是解决问题的基本功.例3解答下述问题:()三数成等比数列，若将第三项减去32,则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去4,又成等比数列,求原来的三数。解析设等差数列的三项，要比设等比数列的三项更简单,设等差数列的三项分别为ad， a， a+d，则有（）有四个正整数成等差数列，公差为10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数。解析设此四数为，解得所求四数为47，57,67,77评析巧设公差、公比是解决等差、等比数列问题的重要方法，特别是求若干个数成等差、等比数列的问题中是主要方法.二、等差等比数列练习题一、 选择题1、如果一个数列既是等差数列,又是等比数列，则此数列 （ ）（A)为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在2。、在等差数列中，且,成等比数列，则的通项公式为 （ ）（A） （B） （C)或 （D)或3、已知成等比数列，且分别为与、与的等差中项，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D） 不确定4、互不相等的三个正数成等差数列,是a,b的等比中项,是b，c的等比中项,那么，,三个数（ )(A）成等差数列不成等比数列 (B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列5、已知数列的前项和为,，则此数列的通项公式为 ( ）（A) (B) （C） （D）6、已知，则 （ ）(A）成等差数列 （B）成等比数列 （C)成等差数列 （D)成等比数列7、数列的前项和,则关于数列的下列说法中，正确的个数有 （ )一定是等比数列，但不可能是等差数列 一定是等差数列,但不可能是等比数列 可能是等比数列，也可能是等差数列 可能既不是等差数列，又不是等比数列 可能既是等差数列，又是等比数列（A）4 （B）3 (C）2 （D）18、数列1，前n项和为 ( ）（A) （B） （C） (D）9、若两个等差数列、的前项和分别为 、，且满足，则的值为 ( )（A） （B） （C） （D）10、已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 （ ）（A)56 （B）58 （C）62 （D）6011、已知数列的通项公式为, 从中依次取出第3，9,27，3n, 项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为 ( )(A） (B) （C） （D）12、下列命题中是真命题的是 ( ）A数列是等差数列的充要条件是（)B已知一个数列的前项和为，如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C数列是等比数列的充要条件D如果一个数列的前项和，则此数列是等比数列的充要条件是二、填空题13、各项都是正数的等比数列，公比，成等差数列，则公比= 14、已知等差数列，公差,成等比数列，则= 15、已知数列满足,则= 16、在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 二、 解答题17、已知数列是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列, ，求公比及。18、已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且都等于 , ，,求。19、有四个数，其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。20、已知为等比数列，,求的通项式。21、数列的前项和记为（）求的通项公式；(）等差数列的各项为正，其前项和为，且,又成等比数列,求22、已知数列满足（I）求数列的通项公式;（II）若数列满足，证明:是等差数列； 数列综合题一、 选择题题号123456789101112答案BDCAAACADDDD二、 填空题13. 14。 15. 16. 6三、解答题17。a=a1，a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 由abn为等比数例，得（a1+9d）2=a1（a1+45d）得a1=3d,即ab1=3d，ab2=12d,ab3=48d。q=4 又由abn是an中的第bna项，及abn=ab14n1=3d4n1,a1+（bn1)d=3d4n1 bn=34n-1218. a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 ， a1(13d2）=-2d a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a1（15d4)=4d ,得=2, d2=1或d2=，由题意，d=，a1=-。an=a1+（n1）d=(n6） bn=a1dn-1=-（)n-119.设这四个数为则 由,得a3=216，a=6 代入，得3aq=36,q=2 这四个数为3，6，12，1820。解: 设等比数列an的公比为q, 则q0， a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= ， q2= 3， 当q1=， a1=18.所以 an=18（)n1= = 233n. 当q=3时, a1= , 所以an=3n1=23n3。21。解：(I）由可得,两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列 （）设的公差为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正,22（I）:是以为首项，2为公比的等比数列。即（II）证法一：,得即 ，得即是等差数列。