长宁区2018学年初三数学二模试卷(0410).doc

2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分）
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）
【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1. 化简的结果等于（ ▲ ）
A. ； B. ； C. ； D. ．
2.下列二次根式中，最简二次根式的是（ ▲ ）

人数
12
10
5
0
15 20 25 30 35
次数

3
A. ； B.； C.； D. ．
3.某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，
把所得数据绘制成频数分布直方图（如图1），则仰卧起
坐次数不小于15次且小于20次的频率是（ ▲ ）
注：每组可含最小值，不含最大值
图1
A. 0.1； B. 0.2； C. 0.3； D. 0.4．
4.下列方程中，有实数解的是（ ▲ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ．
5．下列命题中，真命题的是（ ▲ ）
A. 如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等；
B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离；
C. 如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切；
D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦．
6．已知四边形的对角线、相交于点，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ▲ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ．

二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7. 今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为 ▲ ．
8. 计算：= ▲ ．
9. 如果反比例函数 (是常数，)的图像经过点，那么这个反比例函数的图像在
第 ▲ 象限．
10. 方程组的解是 ▲ ．
11. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ▲ ．
12. 如果二次函数（为常数）的图像有最高点，那么的值为 ▲ ．
13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是 ▲ ．
14. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成下表，那么这些测试数据的中位数是 ▲ 小时．
睡眠时间（小时）
6
7
8
9
学生人数
8
6
4
2
图2
A
B
C
D
E
F
15. 如图2，在平行四边形中，点是边的中点，联结、交于点，
若，，用、表示 ▲ ．

16. 在中，，，．
分别以点为圆心画圆，如果点在⊙上，⊙与⊙相交，
且点在⊙外，那么⊙的半径长的取值范围是 ▲ ．
图3
A
B
C
17. 我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为 ▲ ．
18. 如图3，在中，，，将绕着点旋转，
点的对应点分别是点、，若点恰好在线段的延长线上，
则的长等于 ▲ ．

三、解答题（本大题共7题, 满分78分）
【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分10分）
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

图4
A
C
B
D
E
F
如图4，在Rt中，，，，点是边的中点，，垂足为点，延长与边交于点．
求：（1）的正切值； （2）线段的长．

22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如下表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．
甲种笔售出x（支）
…
4
6
8
…
乙种笔售出y（支）
…
6
12
18
…

（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）
（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？
23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
图5
A
B
C
D
E
F
O
如图5，平行四边形的对角线交于点，点在边CB的延长线上，且，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）延长交于点，若，求证：．

24.（本题满分12分，每小题4分）
如图6，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与轴相交于点，点的横坐标为，抛物线顶点为点．
（1） 求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；
（2）过点作，在直线上点取一点，使得，求点的坐标；
图6
1
y
1
x
O
图6
O
1

-1
-1

x
y
1
（3）将该抛物线向左平移个单位，所得新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限，此时点移动到点的位置，，求的值．

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
如图7，在中，，，，点在边上（点与点不重合），以点为圆心，为半径作⊙交边于另一点，，交边于点．
(1) 求证：；
(2) 若，，求关于的函数关系式并写出定义域；
备用图
B
C
A
备用图
B
C
A
图7
B
E
C
A
D
P
(3) 延长交的延长线于点，联结，若与相似，求线段的长．

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