新人教版八年级数学下册期中考试卷(必考题).doc

新人教版八年级数学下册期中考试卷（必考题）
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一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．已知，且a>b>0，则的值为（ ）
A． B．± C．2 D．±2
2．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
3．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
5．若有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）．

A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（ ）
A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里
9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）

A．9 B．6 C．4 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知、为两个连续的整数，且，则__________．
2．不等式组的所有整数解的积为__________．
3．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
4．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．

5．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为________．
6．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为()，则a的值为________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程组：

2．先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+1

3．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若为方程的两个根，且，判断动点所形成的数图象是否经过点，并说明理由．

4．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．

5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

6．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、A
2、D
3、A
4、A
5、A
6、B
7、B
8、D
9、D
10、D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、7
2、0
3、2x（x﹣1）（x﹣2）．
4、ab
5、3
6、3
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、
2、1+
3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析
4、（1）略；（2）2.
5、（1）略（2）90°（3）AP=CE
6、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．

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