初一数学寒假专题一元一次方程及应用(一).doc

初一数学寒假专题——一元一次方程及应用（一）
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
寒假专题——一元一次方程及应用（一）
1. 一元一次方程的解法
2. 利用一元一次方程解应用题

二、教学目标
1. 理解方程、方程的解
2. 理解并能运用等式性质1，等式性质2
3. 会解一元一次方程
4. 会利用一元一次方程解一些实际问题

三、教学重点、难点
1. 教学重点：能熟练解一元一次方程
2. 教学难点：利用一元一次方程解应用题

四、本周知识点
1. 方程的概念，一元一次方程及解的意义
2. 解一元一次方程的一般步骤，移项的法则
3. 对方程ax＝b解的三种情况能正确区分
4. 运用方程解决实际问题的一般过程：审题→设元→列方程→解方程→检验→答案
5. 解决实际问题时，可通过分析实际问题，利用数学思想去解决，其中列表分析，画线段图是常用方法

【典型例题】
例1. （1）已知：________________
（2）已知关于的方程：的解满足方程则m的值为____________________。
（3）大小两个正方形放在桌上，共遮住了32厘米2的面积，如果两正方形重叠部分面积为4厘米2，小正方形面积为7厘米2，则大正方形面积为 厘米2。
（4）方程：的解为
（5）若方程无解，则的取值为
解：（1） （2）4或1 （3）29 （4） （5）

例2. （1）若关于x的方程：x＝6＋kx的解为自然数，则整数k可取值为（ ）
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
答案：选B
（2）一架飞机飞行在两个城市之间，顺风需要5小时30分钟，逆风需要6小时，已知风速是每小时24千米，则两城市之间的距离是 （ ）
A. 552千米 B. 1324千米 C. 3168千米 D. 3456千米
答案：选C
（3）现有含盐15％的盐水400克，要求将盐水的含盐量变为12％，由于计算错误，加进了110克的水，则多加了水 （ ）
A. 8克 B. 9克 C. 10克 D. 11克
答案：选C
（4）某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚了25％，另一件亏了25％，那么这两件衣服卖出后，商店是 （ ）
A. 不赚不亏 B. 赚8元 C. 亏3元 D. 赚6元
答案：选C
（5）某商场推销一种彩电，如果单价降低，销售总收入要求保持和降价前一样，那么销售量应增加（ ）
A. B. C. D.
答案：选B

例3. 解下列方程
（1）
解：

（2）
解：

（3）
解：

例4. x取什么值时，一次式的值与一次式的值互为相反数。
解：由题意，得＝

例5. 一个三位数是一个两位数的5倍，若将此三位数放在这个两位数之前，可得一个五位数；若将此三位数放在这个两位数之后，又得一个五位数，后者比前者大18648，求原来的两位数和三位数。
解：设原两位数为x，则原三位数为5x，则
100×5x＋x＝1000x＋5x-18648
解得：x＝37
∴5x＝185
经检验，符合题意。
答：原来的两位数为37，三位数为185。

例6. 如果表示运算x＋y＋z,而A＝;如果表示运算a-b＋c-d，而B＝；若规定a△b＝a2-b而C＝3△2；而D为按右图程序计算的结果，开始输入的n为2，求A＋B＋C＋D的值。
解：由已知得：

例7. 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时和100千米/小时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具
运输费单价
（元/吨·千米）
冷藏费单价
（元/吨·小时）
过路费（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费。
（1）设该批发商待运的海产品有30（吨），为节省运费，应选择哪个货运公司？
（2）若该批发商待运的海产品有60吨，他又应选择哪个货运公司较为合算？
（3）当该批发商有多少吨海产品时，无论选哪家都一样？
解：从A到B地，汽车需小时；火车需小时
（1）汽车费用：30×120×2＋30×2×5＋200＝7700 元
火车费用：30×120×1.8＋30××5＋1600＝8260 元
∴选汽车货运公司好。
（2）汽车费用：60×120×2＋60×2×5＋200＝15200 元
火车费用：60×120×1.8＋60××5＋1600＝14920 元
∴选铁路货运公司好。
（3）设当该批发商有x吨海产品时，两家公司费用一样，则
120×2x＋10x＋200＝120×1.8x＋×5x＋1600
解得x＝50
答：当批发商有50吨海产品时选两家公司都一样。

【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、选择题
1. 下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 方程去分母后正确的结果是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售可获利（ ）
A. 25% B. 40% C. 50% D. 66.7%
4. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，再降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
5. 某县某企业9月份的生产总值为80万，10月份的生产总值为92万，则10月份比9月份的生产总值的增长百分率为（ ）
A. 10% B. 12% C. 15% D. 11.5%
6. 我国规定对储蓄存款利息要征收个人所得税，税率为20%，某人在银行存了4000元，定期一年，年息为90元，存款到期时，应缴利息税为（ ）
A. 800元 B. 818元 C. 72元 D. 18元
7. 是同类项，则等于（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知关于的方程无解，则a的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. D. 不等于1的数

二、填空题
1. 当时，代数式的值等于18，那么时，这个代数式的值为 。
2. 已知是方程的解，则的值为 。
3. 某代数式的值为8，则代数式的值为 。
4. 根据条件“的2倍与-9的差等于的与6的和”列出方程 。
5. 一件工作，甲独做要3小时完成，乙独做要5小时完成，两人合作完成这件工作的，需要 时完成。

三、解答题
1. 解下列方程。
（1） （2）
（3）
2. k取何值时，代数式的值比的值小1？
3. 某中学有初一学生153人，分成甲、乙、丙三班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，问三个班各有多少名学生？
4. 一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖立方米或运立方米，如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？
5. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获得利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样的商店共获利157元，求甲、乙两服装的成本各是多少元？

初一数学寒假专题——一元一次方程及应用（一）
试题答案
一、选择题
1. C 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D 8. D

二、填空题
1. -17 2. 225 3. 2 4. 5. 1.5
三、解答题
1. 解方程
（1） （2） （3）
2.
3. 甲58人、乙50人、丙45人。
4. 挖土25人，运土175人。
5. 甲成本为300元，乙成本200元。