实数易错点例析.doc

完整word)实数易错点例析
实数易错点例析
1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透
理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上“”成了平方根等等。
例1 (1）求6的平方根 （2）求的算术平方根
错解：(1）；（2）的算术平方根是9
错解分析：错解（1）中混淆了平方根和算术平方根；错解（2）中=9，的算术平方根其实是9的算术平方根，而9的算术平方根是3。
正确解法：（1）;（2）的算术平方根是3。
例2 求64与－27的立方根。
错解：64的立方根是±4,－27没有立方根。
错解分析：64的立方根是4，只有一个，认为64的立方根有两个且互为相反数,是与正数的平方根相混淆；－27的立方根是－3,错误地认为－27没有立方根是与负数没有平方根相混淆.
正确解法:因为43=64，所以64的立方根是4。因为(－3)3=－27,所以－27的立方根是－3.
2、忽略平方根成立的条件
只有非负数才能开平方,这一条件解题时往往被我们忽略。
例3 当m取何值时，有意义?
错解：不论m取何值时，都无意义。
错解分析：考虑不全，漏掉了m=0时的情况。
正确解法：当m=0时，－m2=0,此时有意义。
3、实数分类时只看表面形式
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。
例4 下列各数－2、、3.14159、－、、(－)2、、中无理数有 ．
错解：无理数有、－、、(－）2、。
错解分析:这种错误认为带根号的数都是无理数.其实能化简的应先化简，－=－3，（－）2=7，=2,所以它们是有理数。
正确解法:无理数有、。
4、运算错误
在进行实数的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。
例5 化简(1）5 （2）
错解：（1）5=5=2;
（2)==（－3）×(－5）=15
错解分析:（1）中合并同类二次根式时丢掉了从而出错；（2）中忽略了公式的应用条件，即a≥0，b≥0，因为负数没有平方根,虽然最后结果正确,但解法是错误的。
正确解法:（1）5=5=2;
（2)===3×5=15。