初三数学中考复习七三角形.doc

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数学学科初三（下）试卷
初三中考复习7-—三角形
试卷模板
试卷编号
注：系统自动
试卷名称
初三中考复习7-三角形
所属年级
初三（下）
所属学科
数学
所属单元
中考复习
试卷分值
100分
考试时限
30分钟
命题人
龚辉，中学高级教师
主编
罗强，中学高级教师，江苏省数学特级教师
参加考试人数
注:系统自动
总得分
注:系统自动

试卷结构细目表
题型
题序
分值
知识点
预计难度
1
2
3
系数
容易
中档
稍难
较难
0.85~1
0.70~0。85
0。50～0.70
0.30～0.50
选择题
1
5
三角形的有关概念

0。98
√

2
5
三角形的有关概念

0。98
√

3
5
用勾股定理的逆定理判定直角三角形

0。98
√

4
5
等腰三角形的性质

0。96
√

5
5
两三角形全等的条件
全等三角形的概念

0。95
√

6
5
等腰三角形的性质

0.92
√

7
5
判断等腰三角形的条件

0。92
√

8
5
两个三角形全等的条件

0。92
√

9
5
等腰三角形的性质

0.90
√

10
5
两个三角形全等的条件

0。88
√

11
5
判断等腰三角形的条件

0。85

√

12
5
线段垂直平分线及其性质

0.85

√

13
5
等腰三角形的性质

0.82

√

14
5
三角形中位线的性质

0。80

√

15
5
勾股定理解决简单问题
轴对称的性质

0.76

√

16
5
等腰三角形的性质
三角形是等腰三角形的条件

0.70

√

17
5
等腰三角形的性质

0.68

√

18
5
等边三角形的性质

0。66

√

19
5
三角形有关概念
轴对称的性质

0。48

√
20
5
等腰三角形的性质
三角形的有关概念

0。36

√
小计
100

0。78
10
5
3
2

数学学科初三（下）试卷
初三中考复习7——三角形

重点、难点：
本单元的重点是三角形的有关概念及全等三角形,是学习相似三角形、解直角三角形、四边形和圆的基础；
本单元的难点在于将有关三角形的基本概念、图形和定理渗透到综合题中,以及结合等腰、等边、直角三角形的性质的综合解答题．
一、选择题(每题5分，共100分）

1． 以长为3 cm,5 cm，7 cm,10 cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成不同的三角形的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B．
解析:本题为容易题，考查了三角形的有关概念．
构成三角形的前提是任意两边之和大于第三边，因此符合条件的三边分别为：3，5，7和5，7，10两种情况，因此本题选B．

2． 已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是 （ )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能
答案：C．
解析：本题为容易题，考查了三角形的有关概念．
外角与它相邻的内角之和为180°，若一个外角小于与它相邻的内角，则内角必为钝角,因此本题选C．

3． 已知△ABC的三边之比是3：4：5,则这个三角形是 （ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不存在
答案:A．
解析：本题为容易题，考查了用勾股定理的逆定理判定直角三角形．
因32＋42＝52，由勾股定理的逆定理得直角三角形，因此本题选A．

4． 已知等腰三角形的一边长等于3，另一边长等于6,则它的周长等于（ )
A．12 B．12或15
C．15 D．15或18
答案:C．
解析：本题为容易题，考查了等腰三角形的性质．
若6为腰，则三边为3，6，6，周长为15；若3为腰,则不能构成三角形，因此本题选C．

A
B
C
E
F
O
(第5题)
5． 如图,AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，
∠B＝25°，则∠EOB的度数为 （ ）
A．40° B．50°
C．60° D．70°
答案:D．
解析：本题为容易题,考查了两三角形全等的条件和全等三角形的概念．
由条件可知△ABF≌△ACE，则∠BEC＝∠A＋∠C＝85°，因此本题选D．

6． 等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为 （ ）
A．7 B．11
C．7或11 D．不能确定
答案：C．
解析:本题为容易题，考查了等腰三角形的性质．
设腰长为x，底边长为y，则可列方程组或，分别解得y＝7和y＝11,因此本题选C．
A
B
C
D
E
F
(第7题)

7． 如图，在△ABC中，AB＝AC,∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F,则图中的等腰三角形有 ( ）
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
答案：C．
解析：本题为容易题，考查了判断等腰三角形的条件．
根据条件可以算出图中每一个角的度数：例如：∠DBC＝∠ABD＝∠ACE＝∠BCE＝36°，∠ABC＝∠ACB＝∠BEC＝∠BDC＝∠EFB＝∠DFC＝72°，∠AEC＝∠ADB＝∠BFC＝108°，由此既不重复也不遗漏找出图中的等腰三角形的个数，因此本题选C．

8． 尺规作图中的平分已知角，其根据是构造两个三角形全等，由作法知,判定所构造的两个三角形全等的方法是 ( ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
答案：D．
解析：本题为中档题考查了两个三角形全等的条件．
尺规作图中的画弧即是作两条等长的线段，再加上一条公共边，因此本题选D．

A
B
C
D
(第9题)
9． 如图,在△ABC中,AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，
如果∠ADB＝93°，那么∠A的度数为 （ ）
A．31° B．46.5°
C．56° D．62°
答案：C．
解析:本题为容易题，考查了等腰三角形的性质．
若设∠ABD＝x°，则由条件可知∠DBC＝x°，∠C＝2x°，当∠ADB＝93°时，x＝31°,则∠A＝180°－93°－31°,因此本题选C．

10． 根据下列已知条件，能画出惟一的一个△ABC的是 （ ）
A．AB＝3，BC＝4,AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
答案：C．
解析：本题为容易题，考查了两个三角形全等的条件．
选项C符合两个三角形全等的条件ASA，因此本题选C．

11． 已知平面上有两个不同的点A和点B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出 （ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
答案：C．
解析:本题为中档题，考查了判断等腰三角形的条件．
分类讨论：以AB为一腰在直线AB的两侧可各画2个，共4个等腰直角三角形；以AB为斜边可画两个，因此本题选C．
A
D
B
C
E
(第12题)

12． 如图，在△ABC中,BC＝8 cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于 （ ）
A．6 cm B．8 cm
C．10 cm D．12 cm
答案:C．
解析：本题为中档题，考查了线段垂直平分线及其性质．
由条件可知，BE＋EC＝10 cm，又DE为AB的垂直平分线，则AE＝BE，因此本题选C．

13． 等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为 （ ）
A．30° B．60°
C．150° D．30°或150°
答案：D．
解析：本题为中档题，考查了等腰三角形的性质．
三角形的高不仅在形内，因此本题要分两种情况进行讨论：当顶角为锐角时，通过计算可得顶角为30°；当顶角为钝角时，高在形外，可得顶角为150°，因此本题选D．
A
B
C
(第14题)

14． 如图,已知△ABC的周长为1,连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为 （ ）
A． B．
C． D．
答案：C．
解析：本题为中档题，考查了三角形中位线的性质．
第2个三角形为第1个三角形的中点三角形，其周长为；同理，第3个三角形的周长为＝……,因此本题选C．
(第15题)
A
C ¢
B
D
C

15． 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C ¢的位置，则BC ¢ 与BC之间的数量关系是 （ ）
A．BC＝BC ¢ B．BC＝BC ¢
C．BC＝BC ¢ D．BC＝BC ¢
答案：D．
解析：本题为中档题，考查了勾股定理解决简单问题和轴对称的性质．
根据轴对称的性质，C ¢D＝CD，∠ADC ¢＝45°，所以△BDC ¢为等腰直角三角形，由勾股定理可知BD∶BC ¢＝1∶,因此本题选D．

A
E
B
D
F
C
(第16题)

16． 如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D,交AC于点E,若BD＋CE＝9,则线段DE的长为 （ ）
A．9 B．8
C．7 D．6
答案:A．
解析：本题为稍难题,考查了等腰三角形的性质和三角形是等腰三角形的条件．
过角平分线上一点作角的一边的平行线与角的另一边相交构成一个等腰三角形,如：△BDF、△CEF，则BD十CE＝DF十EF＝DE，因此本题选A．

17． 已知等腰三角形的周长为24 cm，腰长为x cm，则x的取值范围是 （ ）
A．x＞12 B．x＜6
C．6＜x＜12 D．0＜x＜12
答案：C．
解析：本题为稍难题，考查了等腰三角形的性质．
腰长为x cm，则底边长为（24－2x) cm，可得不等式组为：，因此本题选C．

18． 已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，连结AD并作等边三角形ADE，若DE⊥AB，则的值是 （ ）
A． B． C．1 D．
答案:C．
解析:本题为稍难题，考查了等边三角形的性质．
由DE⊥AB知∠BDE＝30°，又∠ADE＝60°，所以AD⊥BC,由等腰三角形性质可知,点D为BC的中点，因此本题选C．

A¢
(第19题)
A
B
C
E
D
1
2
19． 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点A¢时,则∠A¢与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是 ( ）
A．∠A¢＝∠1+∠2
B．2∠A¢＝∠1+∠2
C．3∠A¢＝2∠1+∠2
D．3∠A¢＝∠1+2∠2
答案：B．
解析：本题为较难题，考查了三角形有关概念和轴对称的性质．
由题意可知∠A¢DE＝∠ADE＝，∠A¢ED＝∠AED＝,所以由三角形的内角和等于180°，即可找到∠A¢与∠1+∠2的关系,因此本题选B．
A
E
C
D
B
1
2
3
(第20题)

20． 如图，D、E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE,则 （ )
A．当∠B为定值时，∠CDE为定值
B．当∠1为定值时，∠CDE为定值
C．当∠2为定值时,∠CDE为定值
D．当∠3为定值时，∠CDE为定值
答案:B．
解析：本题为较难题，考查了等腰三角形的性质和三角形的有关概念．
由三角形外角定理和等腰三角形的性质可知,∠EDC＝∠1＋∠B－∠3，又∠EDC＝∠3－∠C＝∠3－∠B，由两等式可得：2∠CDE＝∠1，因此本题选B．

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