1、九年级数学下册 第二章 二次函数 4二次函数的应用第2课时 利用二次函数解决利润问题教案北师大版
九年级数学下册 第二章 二次函数 4二次函数的应用第2课时 利用二次函数解决利润问题教案北师大版
年级：
姓名：
5
第2课时 利用二次函数解决利润问题
【知识与技能】
能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题.
【过程与方法】
经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法.
【情感态度】
积极
2、参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值.从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣.
【教学重点】
探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义.
【教学难点】
从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题
一、情景导入，初步认知
问题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元.根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件.若设销售单价为x(20＜x＜35的整数)元，该商店所获利润为y元.请你帮助分析，销售单价是多少元时
3、可以获利最多？
你能运用二次函数的知识解决这个问题吗？
【教学说明】用生活中的事例，更贴近实际生活，帮助学生理解题意，激发学生的学习热情.
二、思考探究，获取新知
1.教师提问：
（1）此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）销售量可以表示为 ；销售额(销售总收入）可以表示为 ；所获利润与销售单价之间的关系式可以表示为 .
（3）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元.
2.在解决第（3）问中，先引导学生观察得出此函数为二次函数，再引导学生探索思考“何时 获得最大利润
4、的数学意义.
【教学说明】在本章前面的学习中，学生已初步了解求特殊二次函数最大(小)值的方法.鼓励学生大胆猜想、探索求此二次函数最大值的方法.
【归纳结论】求二次函数最大（小）值的方法：
（1）配方化为顶点式求最大（小）值；
（2）直接带入顶点坐标公式求最大（小）值；
（3）利用图象找顶点求最大（小）值.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P48例2.
2.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有 一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得
5、高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(为10的正整数倍).
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出 y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为W元，求W与 x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
分析：当每天的房价增加x元时，就会有个房间空闲.∴一天订住的房间数为（50-），每间房可获利（180 + 2-20)，从而可列出函数关系式.
答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是10880元.
3.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的
6、办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0. 1元， 其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
分析：先写出函数关系式，再求出函数的最大值
解:设每件商品降价x元（0＜x＜2)，该商品每天的利润为y元.
商品每天的利润y与x的函数关系式是：
y=（10-x-8）（100+100x）
即y=-100x2+100x+200
配方得
因为x=1/2时，满足0≤x≤2.
所以当x=1/2时，函数取得最大值，最大值y=225.
答：将这种商品的售价降低1/2元时，能使销售利润最大
4.某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3
7、元，年销售量为100万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x(十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式;
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；
（3）如果投入的年广告费为10〜30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
【教学说明】通过练习，前后呼应，巩固已学知识，并让学生体会二次函数是解决实际问题的一类重要数学模型.
四、师生互动，课堂小结
求二次函数最大(小)值的方法：
（1）配方化为顶点式求最大(小)值；
（2）直接带入顶点坐标公式求最大(小)值；
（3）利用图象找顶点求最大(小)值.
1.布置作业：教材“习题2.9”中第1、2题.
2.完成练习册中本课时的练习.
在本课教学中，应关注学生能否将实际问题表示为函数模型；是否能运用二次函数知识解决实际问题并对结果进行合理解释;课堂中学生是否在教师引导下进行了独立思考和积极讨论.并注意整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励.
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