人教版八年级数学下册二次根式教学设计.doc

人教版数学
16.1二次根式教学设计

四海店镇中学

16.1 二次根式(1)
一、学习目标：
知识与技能：1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。
情感态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及研究问题的严谨性。
二、学习重点：理解二次根式的概念
三、学习难点：明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。
四、学习过程
（一）复习引入：
1、已知一个正数x，满足x2 = a，x是a的________, 记为______, a一定是_______数。
2、 （1） 4的算术平方根为_______ ，用式子表示为 __________；
（2） 16的算术平方根是_______， 用式子表示为 __________；
（3） 0 的算术平方根是_______；
（4） 正数a的算术平方根为_______，
（5）－7_______算术平方根。
归纳：_______和_______都有算术平方根；_______没有算术平方根

（二）出示学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
（三）探索新知、提出问题
思考：用带有根号的式子填空
1、面积为3的正方形的边长是_______，面积为S的正方形的边长是_______。
2、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为_______米。
3、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_______.
很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。 一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式
（学生举例巩固）
（四）议一议
1、-1有算术平方根吗？
2、0的算术平方根是多少？
3、当a<0时，有意义吗？
点评：1、表示非负数a的算术平方根。
2、a可以是数也可以是一个含有字母的式子。
3. a≥0，≥0.其中a≥0是有意义的前提条件。

试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
；；；；； ； ；；5.
分析：二次根式应该满足两个条件：第一有二次根号，第二被开方数是正数或0。
（五）深入探究
教师指出：含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的一类式子。
探究：1、当x取何值时，下列各二次根式有意义？
①　　　　　②　　 ③　　　　　
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0.以为例，要满足 3x-4≥0 即x≥时，在实数范围内有意义。学生独立完成后两题。
2、（1）若有意义，则a的值为___________．
（2）若在实数范围内有意义，则x为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
（六）拓展延伸
1、 (1)在式子中，x的取值范围是____________.
(2)已知+＝0，则x-y＝ _____________.
(3)已知y＝+ ,则= _____________。
（七）巩固练习
1、课后练习1、2题
2、（1）若是二次根式，则m的取值范围是_____________
（2）若有意义，则m的取值范围是____________
（3）若实数x，y满足y=，则yx的值为____________

（八）反馈总结 (学生归纳总结)
1．非负数a的算术平方根(a≥0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。
2．式子的取值是非负数。
（九）布置作业
教材19页复习巩固1题、综合运用5题。

16.1 二次根式性质(2)
一、 学习目标 ：知识与技能：理解（）2=a（a≥0）和=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）、=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题，最后运用结论严谨熟练地解题．
情感态度与价值观：培养学生的逻辑推理能力，由特殊到一般的归纳得出结论，锻炼语言表达能力。
二、学习重点：（）2=a（a≥0）、＝a（a≥0）及其运用．
三、学习难点：探究导出（）2=a（a≥0）．当a≥0时，＝a才成立
四、学习过程
（一）、复习引入
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？
（二）、探究新知
1. 议一议：（a≥0）是一个什么数呢？
得出 （a≥0）是一个非负数．
2. 做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．综上可知有
（）2=a（a≥0）
3. 讲解例2
分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
4. 巩固练习
（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2

5. 在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

（三）探索升华
1. 我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
=_______；=_______；=______；
=________；=________；=_．
2. 明确：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
=2；=0.01；=；=；=0；=．
因此，一般地：=a（a≥0）
3. 巩固练习
（1） （2） （3） （4）（5）（）2（x≥0） （6）（）2 （7）（）2 （8）（）2
（四）、应用拓展
当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，则a可以是什么数？
明确：根据（1）、（2）可知=│a│．
（ 五）、归纳小结
二次根式的性质：（）2=a（a≥0）、＝a（a≥0）。
同时理解：当a<0时，＝－a
（ 六）、布置作业．教材5页2、 3、4。 19页2题

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