2022-2023学年淮北一中数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．若角的终边经过点，则
A. B.
C. D.
2．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是
A. B.
C. D.
3．设全集，集合，则等于
A. B.
C. D.
4．每天，随着清晨第一缕阳光升起，北京天安门广场都会举行庄严肃穆的升旗仪式，每天升国旗的时间随着日出时间的改变而改变，下表给出了2020年1月至12月，每个月第一天北京天安门广场举行升旗礼的时间:
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
7:36
7:23
6:48
5:59
5:15
4:48
4:49
5:12
5:41
6:10
6:42
7:16
若据此以月份(x)为横轴、时间(y)为纵轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，则适合模拟的函数模型是（ ）
A. B.且a≠1)
C. D.且a≠1)
5．平行线与之间的距离等于（ ）
A. B.
C. D.
6．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为

A. B.
C. D.
7．若，则的值为（）
A. B.
C.或 D.
8．若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：

0.5
1
0.75
0.625
0.5625

1
0.462
0.155

则方程的一个近似根（精度为0.1）为（）
A.0.56 B.0.57
C.0.65 D.0.8
9．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知等差数列的前项和为，若，则
A.18 B.13
C.9 D.7
11．已知函数的图像过点和，则在定义域上是
A.奇函数 B.偶函数
C.减函数 D.增函数
12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式是（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．在中，已知是x的方程的两个实根，则________
14．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样
其中，正确信息的序号是________
15．如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为_______________________.

16．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为__________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．若关于x的不等式的解集为
（1）当时，求的值；
（2）若，求的值及的最小值
18．已知函数，.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.
19．已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.
（1）判断函数是否为“自均值函数”并说明理由：
（2）若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；
（3）若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.
20．已知函数的定义域为A，的值域为B
（1）求A，B；
（2）设全集，求
21．已知函数，.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求：
（ⅰ）的单调递减区间；
（ⅱ）的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.
22．现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置)
已知二次函数，且满足________(填所选条件的序号).
（1）求函数的解析式；
（2）设，若函数在区间上的最小值为3，求实数m的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】根据三角函数定义可得，判断符号即可.
【详解】解：由三角函数的定义可知，符号不确定，，
故选：C
【点睛】任意角的三角函数值：
（1）角与单位圆交点，则；
（2）角终边任意一点，则.
2、A
【解析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.
B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误.
C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.
D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.
故选：A
3、A
【解析】,=
4、C
【解析】画出散点图，根据图形即可判断.
【详解】画出散点图如下，则根据散点图可知，可用正弦型曲线拟合这些数据，故适合.
故选：C.

5、C
【解析】，故选
6、D
【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所示，从而侧视图为D．故选D

7、A
【解析】分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果.
【详解】若，则，不符合集合元素的互异性；
若，则或（舍），此时，符合题意；
综上所述：.
故选：A.
8、B
【解析】利用零点存在性定理和精确度要求即可得解.
【详解】由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符合精度要求，
因此，近似值可取此区间上任一数
故选：B
9、A
【解析】先根据求出关系，代入面积公式，利用二次函数的知识求解最值.
【详解】因为，所以，
即；
由正弦定理可得，所以
；
当时，取到最大值.
故选：A.
10、B
【解析】利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，．由此能求出
【详解】解：等差数列的前项和为，，，
，
解得，

故选
【点睛】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
11、D
【解析】∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数
故选D
12、D
【解析】利用函数的奇偶性求在上的表达式.
【详解】令，则，故，
又是定义在上的奇函数，
∴.
故选：D.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、##
【解析】根据根与系数关系可得，，再由三角形内角和的性质及和角正切公式求，即可得其大小.
【详解】由题设，，，
又，且，
∴.
故答案为：.
14、①②③
【解析】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误
故答案为①②③.
点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法
15、
【解析】由已知得该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，根据圆锥和球体的体积公式可得答案.
【详解】该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，体积之和为，
设制成的大铁球半径为，则，得，故大铁球的表面积为.
故答案为：.
16、
【解析】联立方程组求得交点的坐标为，根据题意求得所求直线的斜率为，结合点斜式可得所求直线的方程.
【详解】联立方程组，得交点，
因为所求直线垂直于直线，故所求直线的斜率，
由点斜式得所求直线方程为，即.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）；
（2）；.
【解析】（1）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、根的判别式进行求解即可；
（2）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、基本不等式进行求解即可.
【小问1详解】
由题可知关于x的方程有两个根，
所以
故
【小问2详解】
由题意关于x的方程有两个正根，
所以有解得；
同时，由得，
所以，
由于，所以，
当且仅当，即，且，解得时取得“=”，
此时实数符合条件，
故，且当时，取得最小值
18、（1），
（2）时，，时，.
【解析】（1）将函数化简得，可求函数的最小正周期；
（2）由求出，进而求出函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.
【小问1详解】

所以.
【小问2详解】
因为，所以，
所以，所以，
当时，即，，
当时，即，.
19、（1）不是，理由见解析；
（2）；
（3）或.
【解析】(1)假定函数是 “自均值函数”，由函数的值域与函数的值域关系判断作答.
(2)根据给定定义可得函数在上的值域包含函数在上的值域，由此推理计算作答.
(3)根据给定定义可得函数在上的值域包含函数在上的值域，再借助a值的唯一性即可推理计算作答.
【小问1详解】
假定函数是 “自均值函数”，显然定义域为R，则存在，对于，存在，有，
即，依题意，函数在R上的值域应包含函数在R上的值域，
而当时，值域是，当时，的值域是R，显然不包含R，
所以函数不 “自均值函数”.
【小问2详解】
依题意，存在，对于，存在，有，即，
当时，的值域是，因此在的值域包含，
当时，而，则，
若，则，，此时值域的区间长度不超过，而区间长度为1，不符合题意，
于是得，，要在的值域包含，
则在的最小值小于等于0，又时，递减，且，
从而有，解得，此时，取，的值域是包含于在的值域，
所以的取值范围是.
【小问3详解】
依题意，存在，对于，存在，有，即，
当时，的值域是，因此在的值域包含，并且有唯一的a值，
当时，在单调递增，在的值域是，
由得，解得，此时a的值不唯一，不符合要求，
当时，函数的对称轴为，
当，即时，在单调递增，在的值域是，
由得，解得，要a的值唯一，当且仅当，即，则，
当，即时，，，，，
由且得：，此时a的值不唯一，不符合要求，
由且得，，要a的值唯一，当且仅当，解得，此时；
综上得：或，
所以函数，有且仅有1个“自均值数”，实数的值是或.
【点睛】结论点睛：若，，有，则的值域是值域的子集.
20、（1），；（2）.
【解析】（1）由，可得定义域，由二次函数性质得得值域，即得；
（2）根据集合运算法则计算
【详解】（1）由得：，解得.
.
∴，
（2）由（1）得，∴.
【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题
21、（1）
（2）（ⅰ）（ⅱ）的最大值为，此时；的最小值为，此时
【解析】（1）先用三角恒等变换化简得到，利用最小正周期公式求出答案；（2）在第一问的基础上，整体法求解函数单调区间，根据单调区间求解最值，及相应的自变量的值.
【小问1详解】
，，的最小正周期为
【小问2详解】
（ⅰ），，
，的单调递减区间是，
且由，得，
所以函数的单调递减区间为
（ⅱ）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增.
且，，，
所以，当时，取最大值为；当时，取最小值为
22、（1）；（2）.
【解析】（1）条件①，求出代入根据恒成立可得条件②由一元二次不等式解的性质可得；条件③代入可得；分别根据选择①②，①③，②③，均可通过联立方程组可得结果；
（2）求出函数的对称轴，将对称轴和区间的端点进行比较，根据函数的单调性列出关于的方程解出即可.
【详解】（1）条件①：因为，
所以
，
即对任意的x恒成立，
所以，解得.
条件②：因为不等式的解集为，
所以，即.
条件③：函数的图象过点，所以.
选择条件①②：，，，此时；
选择条件①③：，
则，，，此时；
选择条件②③：，
则，，，此时.
（2）由（1）知，其对称轴为，
①当，即时，
，解得；
②当，即时，
，解得(舍)；
③当，即时，
，无解.
综上所述，所求实数m的值为.
【点睛】二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析.