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完整版)平行四边形专题讲义
平行四边形专题讲义
一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明。
二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。
三、本章知识结构图

1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 .
2．梯形 （是否)特殊平行四边形， (是否）特殊四边形.
3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形.
4、本章学过的四边形中,属于轴对称图形的有 ;属于中心对称图形的有 。
O
A
B
C
D
四、复习过程 （一）知识要点1:平行四边形的性质与判定
1.平行四边形的性质：
（1)从边看:对边 ，对边 ；
（2）从角看：对角 ，邻角 ;
(3）从对角线看：对角线互相 ；
(4）从对称性看：平行四边形是 图形。
2、平行四边形的判定：
（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形.(定义）
（2）判定2:两组对边分别 的四边形是平行四边形。
（3）判定3:一组对边 且 的四边形是平行四边形。
(4）判定4:两组对角分别 的四边形是平行四边形。
（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形.
【基础练习】
1。已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=____,∠C=____，∠D=____．
2。已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么△BOC的周长等于__ __。
3.如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是( ).
A。1＜AB＜7 B。2＜AB＜14 C。6＜AB＜8 D。3＜AB＜4
4。不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A.AB=CD，AD=BC B。ABCD C.AB=CD，AD∥BC D。AB∥CD,AD∥BC
5.在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周长为40,则ABCD的面积是 （ ）
A、36 B、48 C、 40 D、24

【典型例题】
O
A
B
C
D
例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm，△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB，AD的长.

例2、 如图,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G。(1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

【课堂练习】：
1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB,
(1)求证:FD=FC (2）若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。

B
E
F
C
A
D
2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，(1)试判断BE、CF的关系；（2)若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗?说明理由

3、如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N分别从D到从B到C运动，速度相同，E,F分别从A到B，从C到D运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条绳子有何关系?
（2）若同时出发,这两条绳子还有(1)中的结论吗？为什么？

课后练习
一、选择题
1、如图，在□ABCD中,E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC,AB=2，则平行四边形ABCD的周长是 ．

1题图 2题图 3题图
2、如图，在□ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间，连结CG、CF,则以下四个结论一定正确的是（ )
①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE
A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④
3、如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G,BG=，则ΔCEF的周长为（ ）
A。8 B.9。5 C.10 D.11。5
4、如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB,AB = 3， 则□ABCD的周长为
A．6 B．9 C．12 D．15
A
B
C
D

4题图 5题图 6题图
5、如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形,那么需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
7、已知四边形,有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ )
（A）6种 (B）5种 （C)4种 （D）3种
8、点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）.
A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等,一组邻角互补；
B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角相等。
10、如图2，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm,则AD的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
D
B
C
A

1题图 3题图
二、填空题
1．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8,AB＝10，则△OAB的周长为_______．
3、如图2，四边形ABCD中,AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .(填一个即可)。
4、如图，已知平行四边形,是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件，使，这个条件是 ．(只要填一个）
A
B
E
F
D
C

4题图 5题图 6题图
5、如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°,在AD上取DE=DC，
则∠ECB的度数是 .
6、如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等
于 ㎝。
7过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E,交直线CD于点F，若AB=4,AE=6,则DF的长是 .
8、如图,在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且= ，BF= 。

8题图 9题图

9、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是
10 如图4，在图（1）中,A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图(2)中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…,按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.
…

三、解答题
1、已知:如图,在平行四边形ＡＢＣＤ中， 点Ｍ，Ｎ在对角线ＡＣ上，且ＡＭ＝ＣＮ．
求证：四边形ＢＭＤＮ是平行四边形．

2、如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,求证：四边形AFCE是平行四边形。

3、已知:如图,在 ABCD中，AC，BD交于点O,EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．

4、已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形,
（1)求证:四边形ADEF是平行四边形．
（2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

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