六年级上册数学《圆》知识点整理.doc

认识圆及圆周长1、圆的定义： 圆是由 曲线 围成的一种平面图形。2、圆心： 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中，中心的一点 O。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等（画圆切忌别忘记标圆心 0）3、半径： 连接 圆心 到圆上任意一点 的线段 叫做半径。一般用字母 r 表示。如下图红色线。把圆规两脚分开， 两脚之间的距离 就是圆的半径。4、直径： 通过圆心 并且 两端都在圆上 的线段 叫做直径。 一般用字母 d 表示。 如下图蓝色线。直径是一个圆内最长的线段 。85、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 如果已知的是直径，我们要把直径除以 2 换成半径 , 确定圆心，然后才开始画圆。 （画圆给出半径标半径 r=? ，给出直径标直径 d=?）要比较两圆的大小，就是比较两个圆的 直径 或半径。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。 同圆中所有的半径、直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的12。用字母表示为： d = 2r 或 r =d2或 r=d 28、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条 直线 叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。 这些图形都是轴对称图形。10、常见图形的对称轴 :只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ;1有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是 直径所在的直线 。11、正方形里最大的圆。两者联系： 边长直径；圆的面积 =78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。12、长方形里最大的圆。两者联系： 宽直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。13、同一个圆 内的所有线段中，圆的直径是最长的。14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长转数15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数， 我们把它叫做 圆周率。用字母 表示。 是一个 无限不循环小数 。3.141592653 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。3.1416、如果用 C 表示圆的 周长 ，那么 C d 或 C = 2 r17、求圆的半径或直径的方法： d = C r = C 2= C218、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= r2r=5.14r C半圆 = d2d=2.57d19、几个直径和为 n 的圆的周长 =直径为 n 的圆的周长（如图）圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S（大写） 表示。12上图中阴影部分就是该圆的面积。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。23、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形， 长方形的面积与圆的面积相等 （即 S长方形S圆）；长方形的宽是圆的半径（即 br）；长方形的长是圆周长的一半（即 aC 2=r）。即：S长方形 a b S圆 r r2r2所以，S圆 r注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 C 长方形2r2r =C 圆d圆面积公式圆的面积公式： S2圆 =r2 = S ；变形可得到： r122 圆的面积公式： S =r2 或 S =122 r124 圆的面积公式： S =r4 或 S =124 r注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径 。4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）4 5一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（Rr环的宽度）环形的面积公式： S 环 = R22 或S 环 = （R22）。 如：上图中大圆的半径 R=6cm，小圆半径 r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得： S 环 = （6222）cm2=32（cm2）注意：求环形的面积， 一定要先想法分别求出外圆的半径 （R）和内圆的半径 （r），再代入公式计算 。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式 S 环 = （R22）计算时，要先算出 2 个平方数，再相减。切忌相减后再平方 。2n5、扇形的面积计算公式： S扇 = r （n 表示扇形圆心角的度数 ）360 2注：扇形公式其实很好理解的， S=r 是圆的面积，圆一周是 360，旋转一度得2到的面积是：S=r如上图。1360，如果是 n 度，自然是 S2扇 = r n360。注意 n 是圆心角，36、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数 。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍 。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方 。如：两个圆的半径比即： r ：r =2 3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2 3，而面积比是 4 9。8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即： 4 圆的周长是直径的 倍， 圆的周长与直径的比是 ：1圆的周长是半径的 2倍 ，圆的周长与半径的比是 2：19、当长方形，正方形， 圆的周长相等时 ，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小 。反之， 面积相同时 ，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、确定起跑线（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3） 每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加厘米时， 它的周长就增加厘米； 当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。常用的 3.14 的倍数：3.14 26.28 3.1439.42 3.14412.563.14 515.7 3.14618.84 3.14721.983.14 825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.963.14 1650.24 3.141856.52 3.142475.36 3.142578.53.14 36113.04 3.1449153.86 3.1464200.96 3.1481=254.34常用的平方数： 121 224 329 4216 5225 6236249 8264 9281 102100 112121 122144 132169 72196 152225 162256 172289 182324 192361 202400 144