线线平行.线面平行、面面平行的练习题doc.doc

(完整word)线线平行.线面平行、面面平行的练习题doc线线平行、线面平行、面面平行部分的练习题1如图233所示,已知=CD,=EF，=AB，AB。求证：EF.2.已知直线平面,直线平面,平面平面=，求证 3。 正方形ABCD交正方形ABEF于AB（如图所示）M、N在对角线AC、FB上且AM= FN.求证：MN /平面BCE4如图237所示,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点，试判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论。 5、已知矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN/平面PAD。6.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.求证:（1）E、F、B、D四点共面；（2）面AMN面EFBD.7已知在正方体ABCD中，M、N分别是、的中点，在该正方体中作出与平面AMN平行的平面，并证明你的结论。8已知点 是 所在平面外一点，点 ， , 分别是 , ， 的重心,求证：平面 平面 9。 已知三棱锥-,，BC是PBC,PCA,PAB的重心.（1）求证：面面；（2）求SABC：SABC 。10. 如图所示中，平面ABC/平面ABC,若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使？证明你的结论 答案与提示：1.证明：AB，AB，又AB,=CD，ABCD,同理，.2。 证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和,平面,平面，又平面，平面，平面,又平面,平面平面=，又,所以， 3.证：过N作NP/AB交BE于P，过M作MQ/AB交BC于Q 又 MQPN 4。 直线A1B平面ADC1，取B1C1的中点D1，连接A1D1，BD1，则A1D1AD,D1BC1D,AD平面A1D1B，C1D平面A1D1B。又ADC1D=D,平面ADC1平面A1D1B，A1B平面A1D1B，A1B平面ADC1。5. 证明：连AC，取AC的中点O,连OM、ON，则ON/PA，OM/BC/AD,又,所以平面MNO/平面PAD. 又平面MNO，因此，MN/平面PAD.6. .证明:(1)分别连结B1D1、ED、FB，如答图9-33，则由正方体性质得B1D1BD。E、F分别是D1C1和B1C1的中点，EFB1D1。EFBD.E、F、B、D对共面。（2)连结A1C1交MN于P点，交EF于点Q,连结AC交BD于点O，分别连结PA、QO。M、N为A1B1、A1D1的中点,MNEF，EF面EFBD。MN面EFBD。PQAO，四边形PAOQ为平行四边形.PAOQ.而OQ平面EFBD，PA面EFBD.且PAMN=P，PA、MN面AMN，平面AMN平面EFBD。7 . 解析：与平面AMN平行的平面可以有以下三种情况:下面以第（1）个图为例进行证明.证明：因为四边形ABEM是平行四边形,所以BE/AM，而平面BDE，所以AM/平面BDE。 又因为MN是的中位线,所以MN/，而四边形BD是平行四边形，所以BD/，由平行公理可得MN/BD,又平面BDE,所以MN/平面BDE。 又,所以由平面与平面平行的判定定理可得,平面AMN/平面BDE。其他两种情况如图(二）、（三）所示,可以自己证明。8. 略证:设 分别是边 的中点，则 ， 且 ,从而得 , 面 ；同理 平面 9.（）证明:设,是，的中点。 连接，则C,分别在,上。在PMN中, 。 MNAC，且 . 平面。同理，AB平面.又 AB=A,平面平面.()同理AB= AB, = ，ABCABC。SABC：SABC =1：9。10。证明: 当点为棱的中点时,/平面 证明如下：如图，取的中点,连、,、分别为、的中点, EF/AB平面，平面，EF/平面同理可证FD/平面，EFABCA1B1C1D平面/平面平面，/平面