线线平行.线面平行、面面平行的练习题doc.doc

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线线平行、线面平行、面面平行部分的练习题
1．如图2—3—3所示,已知α∩β=CD,α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB∥α。求证：ＣＤ∥EF.

2.已知直线∥平面,直线∥平面,平面平面=，求证．

3。 正方形ABCD交正方形ABEF于AB（如图所示）M、N在对角线AC、FB上且AM= FN.求证：MN //平面BCE

4．如图2—3—7所示,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点，试判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论。

5．、已知矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，
求证：MN//平面PAD。

6.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.求证:（1）E、F、B、D四点共面；（2）面AMN∥面EFBD.

7．已知在正方体ABCD－中，M、N分别是、的中点，在该正方体中作出与平面AMN平行的平面，并证明你的结论。

8．已知点 是△ 所在平面外一点，点 ， , 分别是△ ,△ ，△ 的重心,求证：平面 平面 ．

9。 已知三棱锥Ｐ-ＡＢＣ,Ａ′，B′C′是△PBC,△PCA,△PAB的重心.
（1）求证：面Ａ′Ｂ′Ｃ′∥面ＡＢＣ；
（2）求S△A′B′C′：S△ABC 。

。

10. 如图所示中，平面ABC//平面ABC,若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使？证明你的结论

答案与提示：
1.证明：∵ABβ，ABα，又∵AB∥α,α∩β=CD，∴AB∥CD,同理ＡＢ∥ＥＦ，∴ＣＤ∥ＥＦ.
2。 证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和,
∵∥平面,∥平面，
∴∥，∥，∴∥，
又∵平面，平面，
∴∥平面,
又平面,平面∩平面=，∴∥又∵∥,所以，∥

3.证：过N作NP//AB交BE于P，过M作MQ//AB交BC于Q

又 ∵ MQPN

4。 直线A1B∥平面ADC1，取B1C1的中点D1，连接A1D1，BD1，则A1D1∥AD,D1B∥C1D,
∴AD∥平面A1D1B，C1D∥平面A1D1B。
又∵AD∩C1D=D,∴平面ADC1∥平面A1D1B，
∵A1B平面A1D1B，∴A1B∥平面ADC1。
5. 证明：连AC，取AC的中点O,连OM、ON，则ON//PA，OM//BC//AD,又,所以平面MNO//平面PAD. 又平面MNO，因此，MN//平面PAD.
6. .证明:(1)分别连结B1D1、ED、FB，如答图9-3—3，
则由正方体性质得
B1D1∥BD。
∵E、F分别是D1C1和B1C1的中点，
∴EF∥B1D1。
∴EF∥BD.
∴E、F、B、D对共面。
（2)连结A1C1交MN于P点，交EF于点Q,连结AC交BD于点O，分别连结PA、QO。
∵M、N为A1B1、A1D1的中点,
∴MN∥EF，EF面EFBD。
∴MN∥面EFBD。
∵PQ∥AO，
∴四边形PAOQ为平行四边形.
∴PA∥OQ.
而OQ平面EFBD，
∴PA∥面EFBD.
且PA∩MN=P，PA、MN面AMN，
∴平面AMN∥平面EFBD。
7 . ．解析：与平面AMN平行的平面可以有以下三种情况:

下面以第（1）个图为例进行证明.
证明：因为四边形ABEM是平行四边形,所以BE//AM，而平面BDE，
所以AM//平面BDE。 又因为MN是▲的中位线,所以MN//，而四边形
BD是平行四边形，所以BD//，由平行公理可得MN//BD,又平面BDE,
所以MN//平面BDE。 又,所以由平面与平面平行的判定定理可得,
平面AMN//平面BDE。其他两种情况如图(二）、（三）所示,可以自己证明。
8. 略证:设 分别是边 的中点，则 ， 且 ,从而得 , 面 ；同理 平面 ．
9.（１）证明:设Ｍ,Ｎ是ＢＣ，ＡＢ的中点。 连接ＰＮ，ＰＭ，则C′,Ａ′分别在ＰＮ,ＰＭ上。
在△PMN中, 。
∴ ∥MN∥AC，且 ＝ ＡＣ.
∴ ∥平面ＡＢＣ。
同理，A′B′∥平面ＡＢＣ.
又∵ ∩A′B′=A′,
∴平面Ａ′Ｂ′Ｃ′∥平面ＡＢＣ.
(２)同理A′B′= AB, = ，
∴△A′B′C′∽△ABC。
∴S△A′B′C′：S△ABC =1：9。

10。证明: 当点为棱的中点时,//平面．
证明如下：如图，取的中点,连、、,
∵、、分别为、、的中点,
∴EF//AB∵平面，平面，
∴EF//平面．　　　同理可证FD//平面．∵，
E
F
A
B
C
A1
B1
C1
D
∴平面//平面．∵平面，
∴//平面．