高三文科统计训练经典习题.doc

2015-2016学年度???学校10月月考卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（题型注释）

二、填空题（题型注释）

三、解答题（题型注释）
1．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
（1）求的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖，求和至少有一人上台抽奖的概率；
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．

2．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分， 用xn表示编号为n（n＝1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5[
成绩xn
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
3．（本题满分12分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70

（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；
（2）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y与x的回归方程；
（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。
参考公式:回归方程为其中，
4．（本小题满分12分）某中学高二年级举行数学竞赛，共有800名学生参加．为了了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计。请你根据频率分布表，解答下列问题：
（1）填充下列频率分布表中的空格；
（2）估计众数、中位数和平均数；
（3）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？
分组（分数）
频数
频率
[60,70]
①
0.12
[70,80]
20
②
[80,90]
③
0.24
[90,100]
④
⑤
合计
50
1

5．某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答如下问题：
（1）求分数在的频率及全班的人数；
（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；
（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在之间的概率。

6．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生．分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;

7．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“”的概率．
8．（本小题满分12分）某学校1800名学生在一次一百米测试中，全部介于13秒与18秒之间，抽取其中的50个样本，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组，第三组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数与平均数；
（4）请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数．（保留两小数）
9．（本小题满分12分）某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：

（1）求70～80分数段的学生人数；
（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；
（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．
10．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分下的学生后，共有男生名，女生名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表．
分数段

男

女

（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定分以上者为优分（含分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

优分
非优分
合计
男生

女生

合计

参考答案
1．（1）160；（2）；（3）
【解析】
试题分析：（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率
试题解析：（1）依题意，由，解得
（2）记事件为“和至少有一人上台抽奖”，
从高二代表队人中抽取人上台抽奖的所有基本事件列举如下：

共15种可能，
其中事件包含的基本事件有9种
所以
（3）记事件为“该代表中奖”如图，所表示的平面区域是以为边的正方形，而中奖所表示的平面区域为阴影部分

,阴影部分面积
所以该代表中奖的概率为
考点：1．程序框图；2．古典概型及其概率计算公式；3．几何概型
2．（1）90，7 （2）0．4
【解析】
试题分析：（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差；（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有种结果，根据概率公式得到结果
试题解析：（1）∵这6位同学的平均成绩为75分，
∴（70＋76＋72＋70＋72＋x6）＝75，解得x6＝90．
这6位同学成绩的方差
s2＝×[（70－75）2＋（76－75）2＋（72－75）2＋（70－75）2＋（72－75）2＋（90－75）2]＝49，
∴标准差s＝7．
（2）从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：（70，76），（70，72），（70，70），（70，72），（76，72），（76，70），（76，72），（72，70），（72，72），（70，72），共10种，
恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的有：（70，76），（76，72），（76，70），（76，72共4种．
所求的概率为＝0．4．
考点：1．极差、方差与标准差；2．古典概型及其概率计算公式
3．（1）具有相关关系；（2）；（3）15
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据表格中所给的数据，写出对应的点的坐标，在直角坐标系中描出这几个点，得到散点图；（Ⅱ）首先做出这组数据的横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，求出a的值，写出线性回归方程；（Ⅲ）根据上一问做出的线性回归方程，当y的值是一个确定的值时，把值代入做出对应的x的值
试题解析：（1）散点图如图

由图可判断：广告费与销售额具有相关关系。
（2） ，
==
==
==
==
∴线性回归方程为
（3）由题得：， ，得
考点：散点图与回归方程
4．（1）① 6 ② 0．4 ③ 12④ 12⑤ 0．24
（2）众数为75，中位数为79．5，平均数为81 （3）288
【解析】
试题分析：（1）本题中样本容量为800，利用频率频数和样本容量三者的关系：频率=频数/样本容量可求得表格中的频数与频率；（2）中位数为频率为0．5时对应的分数，求平均数各组的数据以该组的中间值为代表数据，各组代表值与频率的乘积和为平均数；（3）由表格得到不低于85分的概率，与样本容量的乘积为获奖人数
试题解析：（1）① 6 ② 0．4 ③ 12 ④ 12 ⑤ 0．24
（2）由频率分布表可知，众数为75；
设中位数为，则 0．12+0．04（-70）=0．5 解得=79．5
平均数650．12+75 0．4+85 0．24+95 0．24=81
故众数为75，中位数为79．5，平均数为81．
（3）（0．12+0．24）800=288
故在参加的800名学生中大概有288名学生获奖．
考点：频率分布表与平均数众数中位数
5．（1）2，25（2）4，（3）
【解析】
试题分析：（1）根据分数在[50，60）的频率为0．008×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为2，得到全班人数；（2）分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果；（3）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，得到概率
试题解析：（1）分数在的频率为，
由茎叶图知：分数在之间的频数为2，所以全班人数为25。
（2）分数在之间的频数为25-2-7-10-2=4，频率分布直方图中间的矩形的高为
（3）将之间的4个分数编号为1，2，34之间的2个分数编号为5，6，在之间的
试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4） （3，5），（3，6） （4，5），（4，6），（5，6）
其中至少有一份在之间的基本的事件有9个，所以至少有一份在之间的概率概率为
考点：1．列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2．频率分布直方图，茎叶图；3．等可能事件的概率
6．
【解析】
试题分析：将变量的值取这个整数分别代入程序框图中求解相应的值，并由此汇总出各值对应的自变量的个数，从而结合古典概型概率可求得相应概率值
试题解析的值为：1，3，5，7，9，11， 13，15，17，19，21，23时，，所以．．．4
的值为：2，4，8，10，14，16，20，22时，2，所以．．．7
的值为：6，12，18，24时，3，所以．．．10
考点：1．程序框图；2．古典概型概率
7．（1）第四小组的频率为0．3，补全的频率分布直方图详见试题解析；（2）估计这次考试的及格率为0．75和平均分为71；（3）满足“”的概率为．
【解析】
试题分析：（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0．1、0．15、0．15、0．25、0．05，所以第4小组的频率为：1-0．1-0．15-0．15-0．25-0．05=0．3，第4小组的对应的矩形的高为，对应图形详见试题解析；（2）考试的及格率即60分及以上的频率为0．15+0．3+0．25+0．05=0．75，由频率分布直方图有平均分为：；
（3）由频率分布直方图可求得成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，先列举出其成绩组合的所有情况15种；再列举出满足条件的8种情况，所以由古典概型概率公式知满足条件的的概率是．
试题解析：（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0．1、0．15、0．15、0．25、0．05，所以第4小组的频率为：1-0．1-0．15-0．15-0．25-0．05=0．3．
∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示：
0.03

（2）考试的及格率即60分及以上的频率∴及格率为0．15+0．3+0．25+0．05=0．75
又由频率分布直方图有平均分为：

（3）设“成绩满足”为事件A
由频率分布直方图可求得成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，记在40～50分数段的4人的成绩分别为，90～100分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：
，共15种，且每种情况的出现均等可能。
若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自40～50分数段，另一个选自90～100分数段，有如下情况：，共8种，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成绩满足“”的概率是．
考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（频率及平均数）；3、古典概型．
【思路点晴】本题主要考查的是频率分布直方图和古典概型问题，属于中档题；读图一定要认真，先根据图中的信息得出第一问；频率分布直方图中，平均数的求法为每一组的中位数乘以频率，然后再求和，此处是易错点；古典概型一定要列举出所有可能性，以及满足条件的可能性，比值即为满足条件的概率．
8．（1）人；（2）人；（3）众数为，平均数为；（4）
【解析】
试题分析：（1）由频率分布直方图可知：人数频率/组距组距，可计算良好的人数；（2）先计算第四组的频率，再用总人数乘以频率即可计算成绩属于第四组的人数；（3）频率分布直方图中最高的一组即第三组的是间值即为众数；由直方图直接计算即为平均值；（4）从左到右计算频率分布直方图中的面积等于时的值即为平均数．
试题解析：（1）样本在这次百米测试中成绩良好的人数（人）
（2）学校名学生中，成绩属于第四组的人数（人）
（3）众数为
平均数为
（4）数据落在第一、二组的概率
数据落在第一、二、三组的概率，
所以中位数一定落在第三组中，
假设中位数是，
则，
得中位数
考点：1．频率分布直方图；2．统计相关概念与计算．
9．（1）18；（2）；（3）
【解析】
试题分析：（1）频率分布直方图中每个小矩形的面积，表示该组的频率，根据可得所求频数．（2）根据可求得成绩在80分及以上的学生人数，以此人数除以总数即为所求优分率．中位数是平分频率分布直方图面积的数．平均数为各组的中点的数乘以这组的频率之和．（3）将6组两两一组的所有组合一一例举，再将两组分数之差大于30分的所有组合一一例举，根据古典概型概率公式可求得所求概率．
试题解析：解：（1） （人）．
（2）成绩在80分及以上的学生有（人），
∴估计这次考试中该学科的优分率为；
（3）所有的组合数：

，
符合“最佳组合”条件的有：
，
所以．
考点：1频率分布直方图；2古典概型概率．
10．（1）从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关；
（2）没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
【解析】
试题分析：（1）利用同一组数据用该区间中点值作代表，计算男女生各自的成绩平均数，即可得出结论；
（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论．
试题解析：（1）男生的平均分为：
女生的平均分为：…
从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．…
（2）由频数分布表可知：在抽取的名学生中，“男生组”中的优分有人，“女生组”中的优分有人，据此可得列联表如下：

优分
非优分
合计
男生

女生

合计

可得，…
因为，所以没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”…
考点：1.独立性检验的应用;2.概率与统计．