1、圆与相似三角形专题训练
27、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB。【2005成都】
⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若AB＝6，AE＝，求BD和BC的长。
27、已知：如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点F，连结BD。【2006成都】
（1）求证：△ACG∽△DBG；（2）求证：；
（3）若⊙A、⊙O的直径分别为、15，且CG：CD＝1：4，求AB和BD的长。
2、
O
D
G
C
A
E
F
B
P
27．如图,是以为直径的上一点,于点，过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点．【2007成都】
（1）求证：；（2）求证：是的切线；
（3）若，且的半径长为，求和的长度．
27. 如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若AB=2.【2008成都】
(1)求∠
3、C的度数；（2）求DE的长；
（3）如果记tan∠ABC=y，=x（04、并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．【2010成都】
（1）求证：是的外心； （2）若,求的长；
（3）求证：．
27．(本小题满分1 0分)【2011成都】
已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
(1)求证：AE=CK； (2)如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长：
(3)若F是EG的中点
5、且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．
27．(本小题满分I0分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．【2012成都】
（1）求证：KE=GE； （2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．
27.（本小题满分10分）
如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且.【2
6、013成都】
（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：
（2）若，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.
27.（本小题满分10分）
如图，在⊙的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.
（1）求证：△PAC∽△PDF； （2）若AB=5，=，求PD的长；
（3）在点P运动过程中，设，，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围），【2014成都】
7、
20.（本小题满分10分）【2015成都】
如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，，且.是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，.
（1）求证：；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的值.
20．如图在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED、BE．
（1）求证：△ABD∽△AEB； （2）当时，求tanE；
（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．【2016成都】
20. 如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.
（1）求证：是圆的切线；（2）若为的中点，求的值；
（3）若，求圆的半径.【2017成都】
20.如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为 上一点，经过点 ， 的 分别交 ， 于点 ， ，连接 交 于点 .【2018成都】
（1）求证： 是 的切线；（2）设 ， ，试用含 的代数式表示线段 的长；
（3）若 ， ，求 的长.
7
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