广州市广大附中2022-2023学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )ABCD2下列说法中，不正确的个数是（ ）直径是弦；经过圆内一定点可以作无数条直径；平分弦的直径垂直于弦；过三点可以作一个圆；过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）A1个B2个C3个D4个3如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（）ABCD4已知，则锐角的取值范围是（ ）ABCD5如图，点A，B，C都在O上，若C=35，则AOB的度数为（）A35B55C145D706用配方法解一元二次方程，可将方程配方为ABCD7如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是ABCD8下列事件属于必然事件的是（ ）A在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B抛掷一枚硬币2次都是正面朝上C在标准大气压下，气温为15时，冰能熔化为水D从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品9如图，ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EFBC，若 AE：EBm，BD：DCn，则（ ）A若 m1，n1，则 2SAEFSABDB若 m1，n1，则 2SAEFSABDC若 m1，n1，则 2SAEFSABDD若 m1，n1，则 2SAEFSABD10已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF如图1，当CDAC时，tan1；如图2，当CDAC时，tan2；如图3，当CDAC时，tan3；依此类推，当CDAC（n为正整数）时，tann_12已知一元二次方程2x25x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_13如图所示：点A是反比例函数，图像上的点，ABx轴于点B，ACy轴于点C，则k=_.14等腰三角形的底角为15，腰长为20cm，则此三角形的面积为15如图，AB为的直径，弦CDAB于点E，点F在圆上，且，BE2，CD8，CF交AB于点G，则弦CF的长度为_，AG的长为_.16如图，扇形ABC的圆心角为90，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为_17，两点都在二次函数的图像上，则的大小关系是_18如图，直线a、b与、分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）求证：BFEF；20（6分）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值21（6分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AEABADAC，连接DE，BD.（1）求证：ADEABC.（2）若点E为AB为中点，AD：AE6：5，ABC的面积为50，求BCD面积.22（8分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB23（8分）解方程或计算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）计算：sin60cos45tan3024（8分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不同算式，小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将其余3张洗匀后再摸出一张(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图形且算式也正确的纸牌的概率25（10分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式26（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，摸到白球的概率为：；故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数2、C【分析】根据弦的定义即可判断；根据圆的定义即可判断；根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断【详解】解：直径是特殊的弦所以正确，不符合题意；经过圆心可以作无数条直径所以不正确，符合题意；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦所以不正确，符合题意；过不在同一条直线上的三点可以作一个圆所以不正确，符合题意；过圆心且垂直于切线的直线必过切点所以正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质3、D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可详解：在平行四边形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.4、B【分析】根据锐角余弦函数值在0到90中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，cos30=，cos45=，若锐角的余弦值为，且则30 45；故选B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.5、D【解析】C=35，AOB=2C=70故选D6、A【解析】试题解析： 故选A.7、B【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率【详解】黄扇形区域的圆心角为90，所以黄区域所占的面积比例为，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选B【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比8、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此逐一判断即可.【详解】A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意，B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是随机事件，不符合题意，C.在标准大气压下，气温为15时，冰能熔化为水，是必然事件，符合题意D.从车间刚生产的产品中任意抽一个，可能是正品，也可能是次品，是随机事件，不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、D【分析】根据相似三角形的判定与性质，得出，从而建立等式关系，得出，然后再逐一分析四个选项，即可得出正确答案 .【详解】解：EFBC，若AE：EBm，BD：DC=n，AEFABC，当m=1，n=1，即当E为AB中点，D为BC中点时，A.当m1，n1时，SAEF与SABD同时增大，则或，即2或2，故A错误；B.当m1，n 1，SAEF增大而SABD减小，则，即2，故B错误；C.m1，n1，SAEF与SABD同时减小，则或，即2或2，故C错误； D.m1，n1，SAEF减小而SABD增大，则，即2，故D正确 .故选D .【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质， 熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键 .10、C【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-20,可解得.【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-20,可解得a2.故选C.【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【详解】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，2n+1，中的中间一个当，将故答案为：【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型12、【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2=，故答案为【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化13、【分析】根据题意可以先设出点A的坐标，然后根据矩形的面积公式即可求解.【详解】解：设点A的坐标为()ABx轴于点B，ACy轴于点C，AB=，AC=解得又反比例函数经过第二象限，.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答14、100【解析】试题分析：先作出图象，根据含30角的直角三角形的性质求出腰上的高，再根据三角形的面积公式即可求解如图，B=C=15CAD=30CD=AC=10三角形的面积考点：本题考查的是三角形外角的性质，含30角的直角三角形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；30角的所对的直角边等于斜边的一半15、； 【分析】如图（见解析），连接CO、DO，并延长DO交CF于H，由垂径定理可知CE，在中，可以求出半径CO的长；又由和垂径定理得，根据圆周角定理可得，从而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的长度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同样地，在中利用余弦函数求出OG，从而可求得.【详解】，（垂径定理）连接，设，则在中，解得，连接DO并延长交CF于H，由垂径定理可知，是所对圆周角，是所对圆心角，且=2，由勾股定理得：，.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.16、3+9【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，进而得出答案.【详解】解：连接BD，过点B作BNAD于点N，将半径为4，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，则ABN30，故AN3，BN3，S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD（63）3+9故答案为3+9【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质. 正确得出ABD是等边三角形是关键.17、【分析】根据二次函数的性质，可以判断y1，y2的大小关系，本题得以解决【详解】二次函数，当x0时，y随x的增大而增大， 点在二次函数的图象上，-1-2，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答18、【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得【详解】，解得，故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键三、解答题(共66分)19、见解析【解析】分析：（1）连接OD，由已知易得B=C，C=ODC，从而可得B=ODC，由此可得ABOD，结合DFAB即可得到ODDF，从而可得DF与O相切；（2）连接AD，由已知易得BD=CD，BAD=CAD，由此可得DE=DC，从而可得DE=BD，结合DFAB即可得到BF=EF.详解：（1）连结OD，AB=AC，B=C，OC=OD，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，DFOD，直线DF与O相切；（2）连接ADAC是O的直径，ADBC，又AB=AC，BD=DC，BAD=CAD，DE=DC，DE=DB，又DFAB，BF=EF点睛：（1）连接OD，结合已知条件证得ODAB是解答第1小题的关键；（2）连接AD结合已知条件和等腰三角形的性质证得DE=DC=BD是解答第2小题的关键.20、，-1.【解析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后选择使原式有意义的数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=，由x-20且(x-1)20可得x2且x1，所以x=0，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.21、 (1)详见解析； (2)14【分析】（1）根据可得，又因，由相似三角形的判定定理即可证；（2）设，根据得，由点E是AB的中点得，可求出的值，根据相似三角形的面积比等于对应边的比的平方可得的面积，因等底等高得，的面积等于的面积，从而可得答案.【详解】（1）在和中，（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）（2）设又点E是AB的中点由题（1）知又又和的边，且边上对应的高是同一条高答：的面积为14.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质，熟记判定定理和性质是解题关键.22、100米【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB【详解】ABBC，ECBCB=C=90又ADB=EDCABDECD 即AB=100答:两岸向的大致距高AB为100米.【点睛】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例23、（1）y1=1 , y2=;（2）【分析】（1）先移项，再用提公因式法解方程即可；（2）将三角函数的对应值代入计算即可.【详解】（1）3y(y-1)=2(y-1)，（3y-2）（y-1）=0，y1=1 , y2=；（2）sin60cos45tan30，=.【点睛】此题考查计算能力，（1）是解方程，解方程时需根据方程的特点选择适合的方法使计算简便；（2）是三角函数值的计算，熟记各角的三角函数值是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）【分析】（1）分别用树状图和列表法表示所有可能的情况；（2）既是中心对称图形，算式也正确的有C、D，然后根据（1）中的树状图或列表得出概率【详解】解: （1） 树状图: 图中共有12种不同结果 列表: 表中共有12种不同结果 (2) 在四张纸牌中，图形是中心对称图形且算式正确的只有C，D两张 所求的概率为【点睛】本题考查求解概率，列表法和树状图法是常考的两种方法，需要熟练掌握25、【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得a即可【详解】解：用顶点式表达式：y=a（x2）2+1，把点（1，2）代入表达式，解得：a=3，函数表达式为：y=3（x2）2+1=3x2+12x1【点睛】考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便26、6+【分析】如下图，过点C作CFAB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函数可由AF把CF表达出来，在RtABE中，利用的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CFAB，垂足为F， 设AB=x，则AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：树高AB为（6+）米 .【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.