2023届辽宁省营口市大石桥市石佛中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
3
6
7
6
…
当y＜6时，x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞3
2．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）
A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
4．在中，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，可以看作是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　）

A． B．2 C．5 D．10
7．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）
A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108
C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108
9．如图，⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点点P是上任意一点（不与点E，D重合），则∠EPD＝（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（　　）

A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：________．
12．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是_____．

14．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

15．一组数据，，，，的众数是，则＝_________.
16．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝1．如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC，交AC于点E．记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的函数解析式_____（不用写自变量取值范围）．

17．已知：等边△ABC，点P是直线BC上一点，且PC:BC=1:4,则tan∠APB=_______，
18．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为．把缩小，则点的对应点的坐标分别是_____，_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
20．（6分）如图，点都在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）

（1）在图1中，若，画一个的内接等腰直角三角形.

（2）在图2中，若点在弦上，且，画一个的内接等腰直角三角形.
21．（6分）若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数．
（1）若函数是的伴随函数，求的值；
（2）已知函数是的伴随函数．
①当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；
②已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标．
22．（8分）在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“”形状，且成轴对称图形.裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知，，.
求（1）线段与的差值是___
（2）的长度.

23．（8分）已知，关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
24．（8分）垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐厨垃圾，其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）.
（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；
（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
25．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．

（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．
26．（10分）如图，于，以直径作，交于点恰有，连接．
（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接分别交，于点连接试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的基础上，若，求的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据表格确定出抛物线的对称轴，开口方向，然后根据二次函数的图像与性质解答即可.
【详解】∵当x=1时，y=6；当x=1时，y=6，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（2，7），
由表格中的数据知，抛物线开口向下，
∴当y＜6时，x＜1或x＞1．
故选D．
【点睛】
本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.
2、C
【解析】试题分析：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x==1，∴b=﹣2a＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵点（﹣2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以③正确∵x=﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④错误．
故选C．
考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．
3、A
【详解】∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，
∴y1=1，y2=，
∴y1＞y2＞1．
故选A．
4、C
【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，，，
∴，
设，则，
∵，即，
解得：，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
5、B
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查中心对称图形的特点，解题关键在于判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
6、C
【解析】分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，
∴∠AOB=90°，
∵BD=8，
∴OB=4，
∵tan∠ABD=，
∴AO=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，
故选C．
点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．
7、C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可．
【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．
8、A
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．
【详解】设每次降价的百分率为x，
根据题意得：168（1-x）2=1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
9、B
【分析】连接OE，OD，由切线的性质易证四边形OECD是矩形，则可得到∠EOD的度数，由圆周角定理进而可求出∠EPD的度数．
【详解】解：连接OE，OD，
∵⊙O是直角△ABC的内切圆点D，E，F为切点，
∴OE⊥BC，OD⊥AC，
∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，
∴四边形OECD是矩形，
∴∠EOD＝90°，
∴∠EPD＝∠EOD＝45°，
故选：B．

【点睛】
此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质等知识，得出∠EOD＝90°是解题关键．
10、A
【分析】过点D作DG∥AC, 根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．
【详解】
解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．
∵AD=4DE，
∴AE=3DE，
∵AD是△ABC的中线，
∴
∵DG∥AC
∴，即AF=3DG
，即FC=1DG，
∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键．
12、3
【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.
【详解】解:根据题意得，＝0.3，解得m＝3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.
13、（6，6）．
【分析】利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可.
【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，
∴，即
解得，OD＝6，OF＝6，
则点E的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）．
【点睛】
本题考查了相似三角形、正方形的性质以及位似变换的概念，掌握位似和相似的区别与联系是解答本题的关键.
14、1人
【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数．
【详解】根据频率分布直方图，得
在该次数学考试中成绩小于60分的频率是
（0.002+0.006+0.012）×10=0.20
∴在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是
3000×0.20=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础题．
15、
【解析】根据众数的概念求解可得．
【详解】∵数据4，3，x，1，1的众数是1，
∴x=1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
16、y＝﹣3x+1
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质，可得出y关于x的函数解析式．
【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴，即，∴y＝﹣3x+1．
故答案为：y＝﹣3x+1．
【点睛】
本题考查根据实际问题列函数关系式，利用相似三角形的性质得出是关键.
17、或．
【分析】过A作AD⊥BC于D，设等边△ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=2a，PC=a，分类讨论：当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a；当P点在线段BC上，即在P′的位置，则DP′=DC-CP′=a，然后分别利用正切的定义求解即可．
【详解】解：如图，过A作AD⊥BC于D，

设等边△ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=2a，PC=a，
当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a，
在Rt△ADP中，tan∠APD=；
当P点在线段BC上，即在P′的位置，则DP′=DC-CP′=a，
在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查解直角三角形；等边三角形的性质．
18、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1）
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，分别把A,B点的横纵坐标分别乘以或−即可得到点B′的坐标．
【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴的对应点A′的坐标是(-1，2)或（1，-2），
点B（−9，−3）的对应点B′的坐标是（−3，−1）或（3，1），
故答案为： (-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）．
【点睛】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．

三、解答题(共66分)
19、 (1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.
【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得
销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．
【详解】解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，
销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．
（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000
解之得x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）根据题意得，
解得：44≤x≤46 ．
w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
20、（1）见解析；（2）见解析
【分析】根据内接三角形和等腰直角三角形的性质，结合题意即可得出答案.
【详解】解：（1）如图1，即为所求（画法不唯一）.
（2）如图2，即为所求（画法不唯一）

【点睛】
本题主要考查了圆内接等腰直角三角形的作图方法，考查了学生的作图能力.
21、（1）；（2）①或；②顶点坐标是（1，3）或（4，6）．
【分析】（1）将函数的图象的顶点坐标是(1,1)，代入即可求出t的值;
(2)①设二次函数为，根据伴随函数定义，得出代入二次函数得到：，把(2,-2)，即可得出答案；
②由①可知二次函数为，把(0,2)代入，得出h的值，进行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，进行取舍即可．
【详解】解：（1）函数的图象的顶点坐标是(1,1)，
把，代入，得，解得：．
（2）①设二次函数为．
二次函数是的伴随函数，，
二次函数为，
把，代入得，
，二次函数的解析式是或．
②由①可知二次函数为，
把(0,2)代入，得，
解得，
当时，二次函数的解析式是，顶点是(0,2)
由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点
∴不符合题意，舍去
∴当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(1,3)．
把(6,2)代入得，
解得，，
当时，二次函数的解析式是，顶点是(9,11)
由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点
∴不符合题意，舍去
∴当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(4,6)．
综上所述：顶点坐标是(1,3)或(4,6)．
【点睛】
本题考查了新型函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键．
229 6
【分析】如图1，延长FG交BC于H，设CE＝x，则E'H'＝CE＝x，根据轴对称的性质得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，表示GH，EH，BE的长，证明△EGH∽△EAB，则，可得x的值，
即可求出线段、及FG的长，故可求解.
【详解】(1)如图1，延长FG交BC于H，
设CE＝x，则E'H'＝CE＝x，
由轴对称的性质得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，
∴H'F'＝AF＝9＋x，
∵AD＝BC＝16，
∴DF＝16−（9＋x）＝7−x，
即C'D'＝DF＝7−x＝F'G'，
∴FG＝7−x，
∴GH＝9−（7−x）＝2＋x，EH＝16−x−（9＋x＝7−2x，
∴EH∥AB，
∴△EGH∽△EAB，
∴，
∴，
解得x＝1或31（舍），、及FG
∴AF=9+x=10，EC=1，故AF-EC=9
故答案为：9;
(2)由（1）得FG＝7−x =7-1=6.

【点睛】
本题考查了图形的拼剪，轴对称的性质，矩形、直角三角形、相似三角形等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了数形结合的思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．
23、且
【分析】由题意根据判别式的意义得到＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0且m﹣1≠0
解得且m≠1，
故m的取值范围是且m≠1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
24、 (1) ； (2)乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.
【分析】（1）甲投放的垃圾可能出现的情况为4种，以此得出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；
（2）根据题意作出树状图，依据树状图找出所有符合的情况，求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
【详解】(1) 甲投放的垃圾共有A、B、C、D四种可能，所以甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率为；
 (2)

∴ 乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.
【点睛】
本题考查了概率事件以及树状图，掌握概率的公式以及树状图的作法是解题的关键.
25、（1）见解析；（2）2
【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行，可得出∠1=∠2，结合∠AED=∠B即可证明两三角形都得相似．（2）根据（1）的结论可得出 ，进而代入可得出AE•DE的值．
试题解析：（1）如图， ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.
又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．

（2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE•DE=AB•DA．
∵四边形ABCD是菱形，AB=1，∴AB=DA=1．
∴AE•DE=AB2=2．
考点：1.菱形的性质；2.相似三角形的判定和性质．
26、（1）证明见解析；（2）；理由见解析；（3）．
【分析】（1）由直径所对圆周角等于90度可得，进而易证，再根据即可证明；
（2）由，可得，进而可知，再由同弧所对圆周角相等可得，再分别证明， ，从而可得，即可解决问题；
（3）设，，由，可得，可得，由，可得，设，，根据，可得，求出即可解决问题．
【详解】解：（1）证明： 是直径，

，
∵，
，
，
，
，
又∵，
（AAS）．
（2）结论：．理由如下：
由（1）可得：，
，
，
是直径，

∴，
，
，
又∵，
∴，
∴
，
，，
，
，
．
（3）解：设，，

，
，

整理得，
或（舍弃），
，
，
又∵由（2）可知，
，
，
∵，
∴，
∴，
设，，
，
，
，
【点睛】
本题综合考查了圆与相似，涉及了圆的性质、切线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．