2023届海南省定安中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列函数中，最小正周期为的是（）A.B.C.D.2角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的带宽（），S是平均信号功率（），是平均噪声功率（）已知平均信号功率为，平均噪声功率为，在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的2倍，则平均噪声功率约降为（）A.B.C.D.4已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（）A.B.C.D.5古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262公元前190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切6已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）A.B.C.D.7为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A.B.C.D.29函数是（ ）A.奇函数，且上单调递增B.奇函数，且在上单调递减C.偶函数，且在上单调递增D.偶函数，且在上单调递减10函数的最小值和最小正周期为（ ）A.1和2B.0和2C.1和 D.0和二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数且（1）若函数在区间上恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数在区间上为增函数，且最大值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由12集合，用列举法可以表示为_13下列四个命题：函数与的图象相同；函数的最小正周期是；函数的图象关于直线对称；函数在区间上是减函数其中正确的命题是_（填写所有正确命题的序号）14若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是_.15函数在1，3上的值域为1，3，则实数a的值是_.16某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积（单位：平方米）与时间（单位：月）的关系式为（且）图象如图所示.则下列结论：浮萍蔓延每个月增长的面积都相同； 浮萍蔓延个月后的面积是浮萍蔓延个月后的面积的；浮萍蔓延每个月增长率相同，都是；浮萍蔓延到平方米所经过的时间与蔓延到平方米所经过的时间的和比蔓延到平方米所经过的时间少.其中正确结论的序号是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知.（1），求和的值；（2）若，求的值.18ABC中，A（3，1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x10y59=0，B的平分线方程BT为：x4y10=0，求直线BC的方程.19设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围.20给出以下定义：设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.（1）判断函数是否为“函数”；（2）若函数为“函数”，求实数a的取值范围；（3）已知为“函数”，设.若对任意的，当时，都有成立，求实数的最大值.21已知函数.（1）求的对称中心的坐标；（2）若，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用三角函数的周期性求解.【详解】A.周期为，B.的周期为，C.的周期为，D.的周期为，故选：D2、B【解析】找到与终边相等的角，进而判断出是第几象限角.【详解】因为，所以角和角是终边相同的角，因为角是第二象限角，所以角是第二象限角.故选：B.3、A【解析】利用题设条件，计算出原信道容量的表达式，再列出在B不变时用所求平均噪声功率表示的信道容量的表达式，最后列式求解即得.【详解】由题意可得，则在信道容量未增大时，信道容量为，信道容量增大到原来2倍时，则，即，解得，故选：A4、D【解析】求出，由三角函数定义求得，再由诱导公式得结论【详解】依题有，.故选：D5、C【解析】设动点P的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.，详解】设，由，得，整理得，表示圆心为，半径为的圆，圆的圆心为为圆心，为半径的圆两圆的圆心距为，满足，所以两个圆相交.故选：C.6、B【解析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图象如图所示，由题意知，当时，；当时，.令，则原方程化为.方程有8个相异实根，关于t的方程在上有两个不等实根.令，解得.故选：B7、D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.8、B【解析】由三视图可知此几何体是由一个长为2，宽为，高为的长方体过三个顶点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为.故正确答案选B.考点：1.三视图；2.简单组合体体积.9、A【解析】根据函数奇偶性和单调性的定义判定函数的性质即可.【详解】解：根据题意，函数，有，所以是奇函数，选项C，D错误；设，则有，又由，则，则，则在上单调递增，选项A正确，选项B错误.故选：A10、D【解析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期【详解】解：，当1时，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期T，f（x）的最小值和最小正周期分别是：，故选D【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由题意，得在上恒成立，参变分离得恒成立，再令新函数，判断函数的单调性，求解最大值，从而求出的取值范围；（2）在（1）的条件下，讨论与两种情况，利用复合函数同增异减的性质求解对应的取值范围，再利用最大值求解参数，并判断是否能取到.【小问1详解】由题意，在上恒成立，即在恒成立，令，则在上恒成立，令所以函数在在上单调递减，故则，即的取值范围为.【小问2详解】要使函数在区间上为增函数，首先在区间上恒有意义，于是由（1）可得，当时，要使函数在区间上为增函数，则函数在上恒正且为增函数，故且，即，此时的最大值为即，满足题意当时，要使函数在区间上为增函数，则函数在上恒正且为减函数，故且，即，此时的最大值为即，满足题意综上，存在（或）【点睛】一般关于不等式在给定区间上恒成立的问题都可转化为最值问题，参变分离后得恒成立，等价于；恒成立，等价于成立.12、#【解析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合故答案为：13、【解析】首先需要对命题逐个分析，利用三角函数的相关性质求得结果.【详解】对于，所以两个函数的图象相同，所以对；对于，所以最小正周期是，所以对；对于，因为，所以，因为，所以函数的图象不关于直线对称，所以错，对于，当时，所以函数在区间上是减函数，所以对，故答案为【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有利用诱导公式化简函数解析式，余弦函数的周期，正弦型函数的单调性，属于简单题目.14、【解析】由题意根据数形结合，只要，并且对称轴在之间，解不等式组即可【详解】由题意，要使函数区间上有两个零点，只要，即，解得，故答案为【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，函数零点的分布，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组，常见的形式有考虑端点值处函数值的符号，对称轴与所给区间的关系，对称轴处函数值的符号等，属于中档题.15、【解析】分类讨论，根据单调性求值域后建立方程可求解.【详解】若，在上单调递减，则，不符合题意；若，在上单调递增，则，当值域为时，可知，解得.故答案为：16、【解析】由，可求得的值，可得出，计算出萍蔓延月至月份增长的面积和月至月份增长的面积，可判断的正误；计算出浮萍蔓延个月后的面积和浮萍蔓延个月后的面积，可判断的正误；计算出浮萍蔓延每个月增长率，可判断的正误；利用指数运算可判断的正误.【详解】由已知可得，则.对于，浮萍蔓延月至月份增长的面积为（平方米），浮萍蔓延月至月份增长的面积为（平方米），错；对于，浮萍蔓延个月后的面积为（平方米），浮萍蔓延个月后的面积为（平方米），所以，浮萍蔓延个月后的面积是浮萍蔓延个月后的面积的，对；对于，浮萍蔓延第至个月的增长率为，所以，浮萍蔓延每个月增长率相同，都是，错；对于，浮萍蔓延到平方米所经过的时间、蔓延到平方米所经过的时间的和蔓延到平方米的时间分别为、，则，所以，所以，浮萍蔓延到平方米所经过的时间与蔓延到平方米所经过的时间的和比蔓延到平方米所经过的时间少，对.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据同角三角函数基本关系式，以及二倍角公式，即可求解；（2）根据角的变换，再结合两角和的余弦公式，即可求解.【小问1详解】，得，；【小问2详解】，.18、.【解析】设则的中点在直线上和点在直线上,得,求得,再根据到角公式，求得，进而求得直线的方程试题解析：设则的中点在直线上,则,即,又点在直线上,则联立得,有直线平分,则由到角公式得,得的直线方程为:.19、【解析】由题意，求出方程的两根，讨论的正负，确定二次不等式的解集A的形式，然后结合数轴列出不等式求解即可得答案.【详解】解：由题意，令，解得两根为，由此可知，当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；综上，实数的取值范围为.20、（1）是（2）（3）【解析】（1）根据定义判得时，满足，进而判断；（2）根据题意得，进而整理得存在实数使得，再结合和讨论求解即可；（3）由题知，故不妨设，进而得，故构造函数，则函数在上单调递增，在作出函数图像，数形结合求解即可.【小问1详解】解：的定义域为，假设函数是“函数，则存在定义域内的实数使得，所以，所以，所以，所以函数 “函数【小问2详解】解：函数有意义，则，定义域为因为函数为“函数”，所以存在实数使得成立，即存在实数使得，所以存在实数使得成立，即，所以当时，满足题意；当时，即，解得且，所以实数a的取值范围是【小问3详解】解：由为“函数”得,即，所以，不妨设，则由得，所以故令，则在上单调递增，又，作出函数图像如图，所以实数的取值范围为，即实数的最大值为21、（1），；（2）.【解析】（1）利用辅助角公式及降幂公式将函数化为，再根据正弦函数的对称中心即可得出答案；（2）由，求得，再利用两角差的余弦公式即可得出答案.【详解】解：（1）由，得，即的对称中心的坐标为，.（2）由（1）知，令，则，所以，则.