广东省广州市白云区广外外学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（）

A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
3．的绝对值是（ ）
A． B．2020 C． D．
4．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（ ）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2
5．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，若S△DEB＝1，则S△BCE的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从地出发，向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟；甲到达地并休息了分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶，到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.
B．两地相距米
C．甲从地到地共用时分钟
D．当甲到达地时，乙距地米
7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（ ）
A．10% B．20% C．25% D．40%
8．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）

A．2 B．1 C． D．
10．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
11．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（　　）

A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰
12．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（　　）

A．3 B．5 C．2.5 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，平行四边形中，，如果，则____．

14．__________．
15．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则列出的方程是_______________.
16．如图，Rt△ABC 中，∠C=90° ， AB=10，，则AC的长为_______ .

17．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．
18．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为___________.

三、解答题（共78分）
19．（8分）已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点.

(1)求直线的解析式.
(2)当是抛物线顶点时，求面积.
(3)在点运动过程中，求面积的最大值.
20．（8分）如图，点，在反比例函数的图象上，作轴于点．

⑴求反比例函数的表达式；
⑵若的面积为，求点的坐标.
21．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB＝8，求圆环的面积．

22．（10分）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．判断△ABC的形状，并证明你的结论；

23．（10分）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示：

（1）求这个函数的表达式；
（2）当气球内的气压大于150 kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？
24．（10分）AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，F是AC的中点，OF的延长线交⊙O于点D，点E在AB的延长线上，∠A＝∠BCE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由．

25．（12分）如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯．当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影孑恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）．
（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？
（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；
（3）计算路灯的高度．

26．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地.
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过，那么返程时的平均速度不能小于多少？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，根据“利润=（售价-成本）×销量”列方程即可.

【详解】解：设这种台灯上涨了x元，则根据题意得，
（40+x-30）（600-10x）=10000.
故选：A.
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
2、C
【解析】试题分析：甲的作法正确：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．
∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．
在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，
∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．
∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．
乙的作法正确：如图，

∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．
∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．
∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．
故选C．
3、B
【分析】根据绝对值的定义直接解答．
【详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2121|＝2121，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
4、D
【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.
【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是
方差是
故选D
【点睛】
本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.
5、B
【解析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论．
【详解】∵D是AB的中点，DE∥BC，
∴CE＝AE．
∴DE＝BC，
∵S△DEB＝1，
∴S△BCE＝2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理是解题的关键．
6、C
【分析】设出甲、乙提速前的速度，根据“乙到达Ｂ地追上甲”和“甲、乙同时从Ｂ出发，到相距900米”建立二元一次方程组求出速度即可判断A，然后根据乙到达C的时间求A、C之间的距离可判断B，根据乙到达C时甲距C的距离及此时速度可计算时间判断C，根据乙从C返回A时的速度和甲到达C时乙从C出发的时间即可计算路程判断出D．
【详解】A.设甲提速前的速度为米/分，乙提速前的速度为米/分，
由图象知，当乙到达B地追上甲时，有：，化简得：，
当甲、乙同时从B地出发，甲、乙间的距离为900米时，有：，化简得：，
解方程组：，得：，
故甲提速前的速度为300米/分，乙提速前的速度为400米/分，故选项A正确；
B.由图象知，甲出发23分钟后，乙到达C地，
则A、C两地相距为：（米），故选项B正确；
C.由图象知，乙到达C地时，甲距C地900米，这时，甲提速为（米/分），
则甲到达C地还需要时间为：（分钟），
所以，甲从A地到C地共用时为：（分钟），故选项C错误；
D.由题意知，乙从C返回A时，速度为：（米/分钟），
当甲到达C地时，乙从C出发了2.25分钟，
此时，乙距A地距离为：（米），故选项D正确．
故选：C．
【点睛】
本题为方程与函数图象的综合应用，正确分析函数图象，明确特殊点的意义是解题的关键．
7、B
【分析】2019年水果产量=2017年水果产量，列出方程即可.
【详解】解：根据题意得，

解得（舍去）
故答案为20%，选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用.
8、D
【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，
∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；
∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；
∵一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
9、D
【分析】根据已知条件可求出m的值，再根据“段绕点顺时针旋转90°”求出点B坐标，代入即可求出b的值．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，
∴
又∵点B为点A绕原点顺时针旋转90°所得，
∴点B坐标为，
又∵点B在直线，代入得

∴
故答案为D．
【点睛】
本题考查了一次函数与旋转的相关知识，解题的关键是能够根据已知条件得出点B的坐标．
10、C
【解析】试题分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，
∴22+2p﹣2=0，
解得 p=﹣1．
故选C．
考点：一元二次方程的解
11、A
【解析】因为∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，则因为∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC △ADE，得 ， ，则， .故选A.
12、C
【分析】根据菱形的性质可得OB=OD，AO⊥BO，从而可判断OE是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OE的长度．
详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，
又∵点E是AB中点，
∴OE是△DAB的中位线，
在Rt△AOD中，AB==5，
则OE=AD=．
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】由平行四边形的性质可知△AEF∽△CDF，再利用条件可求得相似比，利用面积比等于相似比的平方可求得△CDF的面积．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF＝∠DCF，且∠AFE＝∠CFD，
∴△AEF∽△CDF，
∵AE：EB＝1：2
∴，
∴，
∵，
∴S△CDF＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．
14、
【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】

．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
15、
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），用x表示三月份的营业额即可
【详解】依题意得三月份的营业额为，
∴．
故答案为
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．
16、8
【解析】在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.
【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10
∴cosB=，得BC=6
由勾股定理得BC=
故答案为8.
【点睛】
此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．
17、1
【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．
【详解】设方程的另一个根为a，
则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，
解得：a=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
18、
【分析】分别求出矩形ABCD的面积和阴影部分的面积即可确定概率.
【详解】设每相邻两个点之间的距离为a
则矩形ABCD的面积为
而利用梯形的面积公式和图形的对称性可知阴影部分的面积为
∴小球停留在阴影区域的概率为
故答案为
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率，能够求出阴影部分的面积是解题的关键.

三、解答题（共78分）
19、 (1)；(2)3；(3)面积的最大值为.
【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C、A的坐标，再根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；
（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点，进而利用割补法求面积；
（3）根据题意过点作轴交于点并设点的坐标为()，则点的坐标为进而进行分析.
【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C、A的坐标为；；
将；代入，得到直线的解析式为.
(2)由，将其化为顶点式为，可知顶点P为，
如图P为顶点时连接PC并延长交x轴于点G，

则有，
将P点和C点代入求出PC的解析式为，解得G为，
所有=3；
(3)过点作轴交于点.

设点的坐标为()，则点的坐标为
∴，
当时，取最大值，最大值为.
∵，
∴面积的最大值为.
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.
20、（1）；（2）
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用待定系数法求出m的值即可；
【详解】解：（1）∵点在反比例函数图象上，
，
∴反比例函数的解析式为：．
（2）由题意：，
，
.
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）证明见解析；（2）S圆环＝16π
【解析】试题分析：（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AM＝BM，AN=NC，从而可得AB=AC.
（2）由垂径定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM 2＝16，代入圆环的面积公式求解即可.
（1）证明：连结OM、ON、OA
∵AB、AC分别切小圆于点M、N．
∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，
∴AM＝BM，AN=NC，
∴AB=AC
（2）解：∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M
∴OM⊥AB
∴AM＝BM＝4
∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM 2＝16
∴S圆环＝πOA2－πOM2＝πAM 2＝16π
22、见解析.
【分析】利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；
【详解】解：△ABC是等边三角形．
证明如下：在⊙O中，
∵∠BAC与∠CPB是弧BC所对的圆周角，∠ABC与∠APC是弧AC所对的圆周角，
∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，
又∵∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°=∠ACB，

∴△ABC为等边三角形.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理，正确求出∠ABC=∠BAC=60°.
23、（1）；（2）至少是0.4.
【分析】（1）设表达式为，取点A（0.5，120）代入解得k值即可.
（2）令y=150，代入表达式解得x的值，则由图可知，小于该x的值时是安全的.
【详解】（1）设表达式为，代入点A（0.5，120），解得：k=60.
则表达式为：
（2）把y=150代入，解得x=0.4
则当气体至少为0.4时才是安全的.
【点睛】
本题考查了反比例函数的实际应用，解题关键在于理解体积和气压的关系，气压越大体积越小.
24、（1）证明见解析；（2）四边形OBCD是菱形，理由见解析.
【分析】（1）证明∠OCE＝90°问题可解；
（2）由同角的余角相等，可得∠BCO＝∠BOC，再得到△BCO是等边三角形，故∠AOC＝120°，再由垂径定理得到AF＝CF，推出△COD是等边三角形问题可解．
【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCO＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO，
∴∠A+∠BCO＝90°，
∵∠A＝∠BCE，
∴∠BCE+∠BCO＝90°，
∴∠OCE＝90°，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：四边形OBCD是菱形，
理由：∵BC＝BE，
∴∠E＝∠ECB，
∵∠BCO+∠BCE＝∠COB+∠E＝90°，
∴∠BCO＝∠BOC，
∴BC＝OB，
∴△BCO是等边三角形，
∴∠AOC＝120°，
∵F是AC的中点，
∴AF＝CF，
∵OA＝OC，
∴∠AOD＝∠COD＝60°，
∵OD＝OC，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OD＝OB＝BC，
∴四边形OBCD是菱形．
【点睛】
本题考查了切线的判定，菱形的判定，垂径定理，等边三角形的判定和性质，解答关键是根据题意找出并证明题目中的等边三角形．
25、（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子；（2）王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m；（3）路灯A的高度为12m
【分析】（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；
（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；
（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．
【详解】解：（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子．
（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴，
解得：QD=1.5m．
所以王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m
（3）由题意得Rt△QDF∽Rt△CDA，
∴，
∴，
解得：AC=12m．
所以路灯A的高度为12m.
【点睛】
本题考查了中心投影及相似的判定和性质，利用两三角形相似，对应边成比例来求线段的长．
26、（1）；（2）.
【分析】（1）利用路程=平均速度×时间，进而得出汽车的速度v与时间t的函数关系；
（2）结合该司机必须在5个小时之内回到甲地，列出不等式进而得出速度最小值．
【详解】（1）由题意得，两地路程为，
∴汽车的速度与时间的函数关系为；
（2）由，得，
又由题意知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
答：返程时的平均速度不能小于1．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的应用，根据路程=平均速度×时间得出函数关系是解题关键．