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八年级数学下册 第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用教案 新人教版

八年级数学下册 第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用教案 新人教版

年级：
姓名：

5
第2课时 勾股定理的应用

【知识与技能】
能运用勾股定理进行简单的计算及解释生活中的实际问题.
【过程与方法】
通过从实际问题中抽象出直角三角形的过程，初步感受转化和数形结合的思想方法.
【情感态度】
通过对探究性问题的思考，培养学生与他人交流合作的意识和品质.
【教学重点】
勾股定理的应用.
【教学难点】
应用勾股定理解决实际生活中的问题.

一、情境导入，初步认识
问题1 求出下列直角三角形中未知边的长：

①在解决上述问题时，每个直角三角形需要知道几个条件？
②直角三角形中哪条边最长？
问题2 在长方形ABCD中，宽AB=1cm，长BC=2cm，求AC的长.
【教学说明】在问题1中，选派四名同学上黑板演示，其它同学在座位上独立思考，然后解决问题2，教师巡视指导，加深学生对勾股定理的理解和运用.
二、思考探究，获取新知
探究1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？

【分析】显然，这块薄木板横着进，竖着进都不能从门框内通过，能否斜着通过门框呢？由图可知，对角线AC是斜着通过时的最大长度，只要求出AC的长，再与木板的宽进行比较，就能知道木板能否通过门框.
解：连接AC，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，由AC2=AB2+BC2，得AC2=12+22=5，∴AC=≈2.236.
∵AC大于木板的宽2.2m，所以木板能斜着通过门框.
【教学说明】教师提出问题后，可设置以下几个问题帮助学生分析：①木板能横着通过门框吗？竖着呢？为什么？②如果将木板斜着拿，是否有可能通过门框？此时，要使木板能通过，则需比较哪些数据的大小？你是怎样想的？让学生在相互交流过程中获得解题思路，初步感受利用勾股定理解决生活实际问题的思想方法.
探究2 如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO的距离为2.5m.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0.5m，那么梯子底端B也向外滑行了0.5m吗？说说你的理由.
【分析】由于梯子沿墙壁滑动过程中有两个不变量，一是梯子的长AB=A′B′=3m，另一个则是∠AOB=∠A′OB′=90°.要想判断梯子底端向外滑行的距离是否是0.5m，即是通过勾股定理求出OB和OB′的长即可.由题意得OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.75，OB′2＝A′B′2-OA′2＝32-22＝5，所以OB′＝≈2.236，OB=≈1.658，故BB′=OB′-OB=2.236-1.658=0.578≈0.58，即梯子顶端下滑0.5m时，底端外移0.58m.
【教学说明】本例在教师分析后，可由学生自主完成，让学生感受将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识.教师巡视，关注学生能否准确理解题意，将实际问题转化为数学问题，关注学生的语言表达能力，对有困难学生给予帮助.
探究3 （1）如图，在RtΔACB中，∠C=90°，AC=2，BC=3，求斜边AB的长.

（2）我们知道，数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在图中的数轴上画出表示 的点吗？与同伴交流.

【教学说明】通过（1）的思考，让学生感受到两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长为，故可在数轴上截取长为3的线段OA，O为原点，A对应数3，过A作l垂直于数轴，在l上截取AB=2，连接OB，则OB=，再以O为圆心，OB为半径画圆交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数即为，类似地还可让学生在数轴上画出表示的点，加以巩固.
结合教材P27中图17.1-11，图17.1-12，让学生感受在数轴上画出表示…的点的方法.
三、运用新知，深化理解
1.有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖住这个洞口，圆的直径至少是多长？（结果保留整数）
2.如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB成直角的AC方向上一点，测得CA=20m，CB=60m，试求出A、B两点间的距离.

3.在数轴上作出表示- 的点.
【教学说明】让学生相互交流，共同探讨，获得结果.第1题建议用图形来帮助解决问题.教师巡视，适时点拨，肯定他们的成绩，指出存在的问题，让学生真正领会和掌握本节知识.
【答案】1.解：d= =70.7≈71（dm）.
2.解：∵AB2+AC2=BC2，∴AB= = ＝40m.
3.解：∵＝ = .
∴是以3，1为直角边的直角三角形斜边的长.如下图：

四、师生互动，课堂小结
运用勾股定理解决实际应用问题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，谈谈你的体会.

1.布置作业：从教材“习题17.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.

本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题.在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题.就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成.所以教师在教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予适时点拨.此外，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述.