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1、 数学物理专业（0701Z1）培养方案 （学术型博士硕士） Mathematical Physics 一、培养目标和要求 1. 努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党基础路线，热爱祖国，遵纪遵法，品德良好，学风严谨，含有较强事业心和献身精神，主动为社会主义现代化建设服务。 2. 掌握坚实宽广理论基础和系统深入专门知识，含有独立从事科学研究工作能力和社会管理方面适应性，在科学和管理上能作出发明性研究结果。 3. 主动参与体育锻炼，身体健康。 4. 数学物理学科是数学学科关键分支之一，针对物理学研究已提出重大标准问题，使用解析方法和半解析方法进行研究，定量地得到问题结
2、果，加深对这些问题了解，提供处理问题理论方案。在分析和处理问题过程同时，促进数学本身在理论、方法和技巧上发展。数学物理学科所培养人才并不局限于某一具体数学分支，而是能掌握多个数学技能，并擅长于建立物理世界数学模型，含有创新能力复合型交叉人才。 5. 在数学物理学方面含有扎实理论基础和较强分析能力和计算能力，并含有独立科研能力，成为受欢迎教学和科研人才。 二、学习年限 学制3年，培养年限总长不超出6年。在完成培养要求前提下，对少数学业优异硕士，可申请提前毕业。 三、研究方向和导师 （一）研究方向 1．引力和宇宙学。 2．微分几何和广义相对论。 （二）导师介绍
3、 李新洲教授，博士生导师，历任复旦大学、华东理工大学教授，现任上海师范大学天体物理研究中心主任。曾被聘用为第15届国际引力和广义相对论学会学术委员，曾任第五届中国引力和相对论天体物理学会理事长，现任国际刊物Gravitation and Cosmology 编委。已在Phys. Rev.，JHEP，JCAP，Phys. Lett.，Class. Quantum Grav.，Nucl. Phys.等SCI刊物上发表论文160多篇，出版著作13部，论文已被40多个国家学者她人引用数次。她首创广义采她函数正则化方法，得到国际学术界同行公认；她对国际著名学者提出“正质量猜测”给出反例，得到原提出者认同
4、并修正了猜测叙述。她在数学物理、理论物理、粒子物理、天体物理等学科领域内全部有建树，曾取得包含上海市科技进步奖（自然科学类）一等奖在内9项省部级奖项，由她培养一位博士成为科学大师霍金博士后。 翟向华，女，理学博士，博士生导师，教授，上海市学位委员会学科评议组组员。 1969年7月生，1998年于华东理工大学取得理学博士学位，上海市启明星学者，关键在宇宙真空能（卡什米尔能量）、 广义相对论和修正引力理论等方面进行研究 ，已在Phys. Rev.，Phys. Lett.等刊物上发表了70多篇论文。她曾取得上海市科技进步奖二等奖。国际引力波探测项目KAGRA合作组员。招收硕士生和博士生。
5、 张宏升，男，理学博士，博士生导师，研究员；1977年1月生， 年毕业于中科院理论物理所,获理学博士学位,曾获韩国空间研究院最好博士后称号,现为上海市东方学者、浦江学者。多年来一直致力于引力和宇宙学方面研究,并取得了出色结果,在 Phys.Rev.,Phys. Lett. B, Nucl. Phys. B,JHEP 等高影响因子 SCI 杂志上发表学术论文 40 多篇。 四、课程设置和学分 （一） 必修课程 1. 学位公共课 马克思主义和现代Maxism and the contemporary era（2学分） 马克思恩格斯列宁经典著作选读（1学分） 第一
6、外国语 First Foreign Language（4学分） 2. 学位基础课 量子场论（Quantum Field Theory）（3学分） 3. 学位专业课 整体微分几何和引力 Global Differential Geometry and Gravitation（3学分） 超对称理论 Supersymmetry （3学分） 4. 学术前沿讲座和学术文件研讨Lectures on Frontier Academics（1学分） （二）选修课程 专业外语 Professional Foreign Language（限定选修课，2学分） 谱函数理论 Spectr
7、um Functions（3学分） 高等金融数学 Financial Mathematics（3学分） 五、培养方法和考评方法 （一）培养方法 1. 经过课堂讲授、课堂讨论和阅读指导方法，帮助学生全方面而扎实地掌握本专业基础知识，打好专业基础，培养科研能力，提升科研水平。 2. 指导学生阅读中国外新近专业文件，关注学术热点问题，举行学术讲座，组织学术访问，举行硕士沙龙和讨论会，激励参与高层次学术会议，帮助学生立即地掌握学术动态，开拓学术思绪。 3.在学期间，必需以第一作者，上海师范大学为第一署名，在SCI刊物上发表一篇学术论文；如本校导师为第一作者，本人为第二作者，必需发表两篇
8、学术论文。 4. 专业学习、学术论文写作、学位论文写作三方面有机结合。 （二）考评方法 1. 课程考评 通常采取撰写课程论文方法，成绩实施百分制，分5个等级，59分以下、60~69、70~79、80~89、90~100分别对应不及格、及格、中、良好、优异这多个等级。 2．中期考评 课程学习阶段完成以后，博士硕士最迟须在入学后第三学期末之前完成中期考评，其措施参考“硕士中期考评要求”。中期考评合格者方可继续攻读学位。 六、学位论文撰写和答辩 1. 博士硕士应在第三学期末完成中期考评和开题汇报。相关中期考评和开题汇报具体要求请参阅学校硕士教育工作条例相关要求。 2. 学位论文选题
9、和内容应含有较高理论价值或应用价值，表现语言学及应用语言学专业专业内涵，有较高创新性和前沿性。 3. 论文撰写应严格根据《上海师范大学硕士学术论文规范》所要求格式进行排版。 4. 论文答辩 （1）学位论文答辩通常在每十二个月5月份，学位论文由作者本人提交答辩委员会，由答辩秘书分送答辩委员。 （2）博士学位论文答辩前须聘用3-5位（或以上）含有教授职称教授评阅。或参与学校组织双盲评。 （3）博士学位申请人所在院/系（所），必需在答辩之日二个月前向同行教授寄送学位论文和空白同行教授评议书，回收由同行教授签署评议书应不少于9份。论文须获三分之二同行教授经过，方可进入评阅和答
10、辩。 （4）答辩委员会由5-7名和选题相关教授（或研究员）组成，外校教授应占一定百分比。答辩委员会推举一名答辩主席（通常是外校博士生导师），答辩人导师或副主席不能担任答辩委员或答辩主席。答辩后由答辩委员会投票表决，答辩主席在答辩决议书上签字。 5. 学位授予 学位论文在获三分之二（或以上）答辩委员经过后，答辩委员会可提议授予答辩人所申请学位。 七、参考书目 [1] Ryder，L. H. (). Quantum Field Theory . World Scientific. [2] Misner, C. W.,&Thorne, Kip S.,& Wheeler, J. A
11、1986). Gravitation. W. H. Freeman and Company publishers. 八、附录 附录1 数学物理专业博士硕士课程设置 附录2 数学物理专业博士硕士课程教学纲领 附录1：数学物理专业博士硕士课程设置 院（系、 所） 数理学院 学 科、 专 业 数学物理 研 究 方 向 1引力和宇宙学2. 微分几何和广义相对论 课程类别 课 程 名 称 学 分 周课时 总 学 时 各学期教学周时数 任 课 教 师 考评方法 一 二 三 四 五 六
12、 必 修 课 程 学 位 公 共 课 第一外国语 4 4 V V 考试 政治理论课 3 3 V 考试 基础理论课 量子场论 3 4 72 V 刘道军 专业必修课 整体微分几何和引力 3 4 72 V 张宏升 考试 超对称理论
13、 3 4 72 V 李新洲 考试 学术讲座 学术前沿讲座和学术文件研讨 1 V 综合学术讨论课 专 业 选 修 课 专业外语（限定选修课） 2 翟向华 谱函数 3 3 54 V 翟向华 考查 高等金融数学 3 3 54 V 冯朝君 考查 其它 培养 步骤 名称
14、 V V 评审 论文写作和答辩 V V V 答辩 附录2：数学物理专业博士硕士课程教学纲领 一、《量子场论》课程教学纲领 【课程名称 】量子场论 Quantum Field Theory 【课程类别】XXXXXXX 【总课时】72课时 【学分】3学分 【教学目标】量子场论是研究微观世界关键工具。经过本课程学习,要求学生初步掌握场正则量子化和重整化基础概念和方法,为深入学习和使用量子场论这一研究微观物理关键工
15、具打下坚实基础。 【任课老师】刘道军 【编写日期】XXX XXX 【关键章节】 第一章 数学准备 §1.1 Lorentz群简述 §1.2 旋量微分 第二章 经典场论 §2.1 自由场方程 §2.2 场相互作用 §2.3 规范场 第三章 场量子化 §3.1 变换理论 §3.2 量子条件——二次量子化 §3.3 粒子数表象 §3.4 电磁场量子化 §3.5 Dirac场量子化 §3.6 量子电动力学基础方程 §3.7 自旋和统计 第四章 CPT变换 §4.1 空间反射 §4.2 荷共轭宇称
16、 §4.3 时间反演 §4.4 CPT定理（Luders定理） 第五章 散射矩阵和微扰论 §5.1 散射矩阵 §5.2 微扰论 §5.3 S矩阵简化 §5.4 正规积 §5.5 Wick定理（1950）费曼格林函数 §5.6 Feynman图 §5.7 举例 §5.8 S矩阵元动量表象 第六章 微扰论具体应用 §6.1 跃迁几率和散射截面 §6.2 部分常见公式 §6.3 Compton散射 §6.4 正负电子对湮灭 §6.5 m+子衰变为正电子、中微子和反中微子 宇称不守恒 第七章 重整化
17、 §7.1 发散困难 §7.2 原始发散圈图 §7.3 重整化理论 §7.4 辐射修正 第八章 路径积分量子化 §8.1 量子力学路径积分表示 §8.2 路径积分欧氏表示 §8.3 格林函数生成泛函 §8.4 量子场论路径积分表述 【考评方法】（平时成绩占30%+期末成绩占70%） 【参考资料】 [1] Ryder，L. H. (). Quantum Field Theory . World Scientific. [2] 刘辽，《量子场论》，北京示范大学出版社，. 二、《超对称理论》课程教学纲领 【课程名称 】超对称理论
18、 Supersymmetry 【课程类别】XXXXXXX 【总课时】72课时 【学分】3学分 【教学目标】超对称性在物理研究中起到了关键作用，对于一位弦/M研究工作者而言，超对称代数、超群及其表示、超引力、超弦和胚世界理论等是必备基础知识。本课程从应用角度出发，讲述了上述基础知识和计算方法，并着重于应用到引力场计算和粒子物理。 【任课老师】李新洲 【编写日期】XXX XXX 【关键章节】 第一章 超对称代数及其表示 §1.1 超对称性 §1.2 阶化李代数 §1.3 超对称代数
19、 §1.4 超对称代数表示 §1.5 超对称代数分量场表示 第二章 超对称多重态 §2.1 超对称四分量形式 §2.2 矢量多重态 §2.3 多重态乘积 §2.4 多重态和不变量 §2.5 Wess-Zumino模型 第三章 超场 §3.1 Minkowski空间 §3.2 Grassmann代数 §3.3 超空间和超场 §3.4 手征超场 §3.5 矢量超场 第四章 超对称规
20、范理论 §4.1 超对称Abel规范理论 §4.2 超对称非Abel规范理论 §4.3 约束条件 §4.4 超对称场—Mills规范理论 第五章 超对称自发对称破缺 §5.1 超对称性破缺 §5.2 Wess-Zumino模型 §5.3 F型破缺机制 §5.4 D型破缺机制 §5.5 超对称QED对称破缺 第六章 超对称微扰论 §6.1 超场泛函 §6.2 手征超场传输子 §6.3 矢量超场传输子 §6.4 生成泛函 第七章 超引力 §7.1 N=1超引力 §7.2 超引力
21、和物质耦合 §7.3 无标度超引力模型 §7.4 高维超引力 §7.5 超引力大统一 第八章 超弦 §8.1 玻色子弦 §8.2 早期超对称性弦作用量 §8.3 Green-Schwarz超弦 §8.4 6维实流形 §8.5 3维复流形 §8.6 Polyakov量子化弦 §8.7 胚世界理论 【考评方法】（平时成绩占30%+期末成绩占70%） 【参考资料】 [1] 李新洲, 徐建军，《超对称物理导论》，复旦大学出版社，1992. [2]Kaku, M.(1999). Introduction to Su
22、perstrings and M-theory. Springer. 三、《谱函数理论》课程教学纲领 【课程名称 】谱函数理论 Spectrum Functions 【总课时】54课时 【学分】3学分 【教学目标】谱函数在量子物理研究中起到了越来越关键作用，对于一位数学物理研究工作者而言，拓扑空间、微分流形、曲线论和曲面论、张量分析和黎曼几何、外微分形式等等微分几何知识已成了常常使用工具。本课程从应用角度出发，讲述了上述基础知识和计算方法，并着重于应用到引力场计算和黑洞物理。 【任课老师】翟向华 【编写日期】XXX X
23、XX 【关键章节】 第一章 黎曼采她函数 §1.1 谱函数 §1.2 黎曼采她函数 §1.3 Hurwitz采她函数 §1.4 Epstein采她函数 §1.5 行列式采她函数正则化 §1.6 采她函数渐近表示式 §1.7 采她函数在积分中应用 第二章 谱求和公式 §2.1 双重级数和正则化 §2.2 Epstein-Hurwitz类型双重级数正则化 §2.3 多重采她函数 §2.4 Chowla-
24、Selberg公式 第三章 推广采她函数正则化 §3.1 重排技术 §3.2 常数背景场有效拉格朗日量 §3.3 热核正则化 §3.4 高圈：算子正则化 第四章 Carsimir效应 §4.1 Carsimir效应历史 §4.2 Carsimir效应试验 §4.3 Carsimir能和真空能量关系 §4.4 模求和采她函数正则化 §4.5 弯曲边界条件 §4.6 球拓扑宇宙Carsimir能量 §4.7 柱拓扑宇宙Carsimir能量 第五章 弦Carsimir能量
25、 §5.1 玻色子弦Carsimir能量 §5.2 分段光滑弦Carsimir能量 §5.3 超弦Carsimir能量 【考评方法】（平时成绩占30%+期末成绩占70%） 【参考资料】 [1] Elizalde, E.,& Bytsenko,A.A.,& Zerbini,S.(1994).Zata Regularization Techniques with Applications. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. [2] Titchmarsh,E.C.(1986). The theory of the Riem
26、ann Zeta-function. Clarendon Press. 四、《整体微分几何和引力》课程教学纲领 【课程名称 】整体微分几何和引力 Global Differential Geometry and Gravitation 【总课时】72课时 【学分】3学分 【教学目标】现代微分几何在引力物理研究中起到了越来越关键作用，对于一位引力理论研究工作者而言，拓扑空间、微分流形、曲线论和曲面论、张量分析和黎曼几何、外微分形式等等微分几何知识已成了常常使用工具。本课程从应用角度出发，讲述了上述基础知识和计算方法，并着重于应用
27、到引力场计算和黑洞物理。 【任课老师】张宏升 【编写日期】XXX XXX 【关键章节】 第一章 拓扑空间 §1.1 度量空间 §1.2 拓扑空间 §1.3 连续映射 §1.4 连通性和分离性 §1.5 紧致空间 第二章 微分流形 §2.1 流形概念 §2.2 微分同胚 §2.3 切空间 §2.4 李导数 §2.5 流形上黎曼度量 §2.6 曲面第一和第二基础形式 第三章 张量分析和黎曼几何
28、 §3.1 流形上张量场 §3.2 联络和协变微分 §3.3 测地方程 §3.4 曲率张量 §3.5 爱因斯坦方程 §3.6 黑洞几何学 第四章 外微分形式 §4.1 微分流形上同调 §4.2 外形式积分 §4.3 映射度 §4.4 形式积分 §4.5 外微分在引力理论中应用 第五章 物理应用其它几何 §5.1 黎曼-嘉当几何 §5.2 带挠宇宙学 §5.3 芬斯勒几何 【考评方法】（平时成绩占30%+期末成绩占70%） 【参考资料
29、 [1] Misner, C. W.,&Thorne, Kip S.,& Wheeler, J. A.(1986). Gravitation. W. H. Freeman and Company publishers. [2]米先柯, A. C..微分几何和拓扑学简明教[M]. 高等教育出版社,. 五、《高等金融数学》课程教学纲领 【课程名称 】高等金融数学 Financial Mathematics 【总课时】54课时 【学分】3学分 【教学目标】数理金融学利用数学和理论物理学中技术研究金融领域问题。针对具体问题提出假
30、设，并在假设基础上建立物理模型，然后进行理论分析、数值计算等定理分析。依据物理模型结果，找出金融学内在规律并用以指导实践。本课程讲述是一门现代数学、物理学和金融学交叉学科。要求学生能掌握现代物理学理论方法，并利用这些方法去分析金融学中具体问题。 【任课老师】冯朝君 【编写日期】XXX XXX 【关键章节】 第一章 均值方差证券投资组合选择模型 §1.1 风险和收益数学度量 §1.2 马科维茨模型假设条件和运作过程 §1.3 证券组合前沿 §1.4 零协方差组合zc(p) §1.5 用前沿证券组合对任意证
31、券组合定价 §1.6 前沿证券组合和线性空间R2 §1.7 存在无风险证券情况下证券组合前沿和定价 第二章 资本资产定价模型 §2.1 标准CAPM §2.2 CAPM应用 §2.3 相关CAPM其它问题 第三章 套利定价理论 §3.1 原因模型和套利 §3.2 多原因定价模型数学推导 §3.3 APT和CAPM比较 §3.4 原因模型原因数目和原因选择 第四章 传统β资产定价理论和随机贴现理论 §4.1 资产
32、定价理论发展 §4.2 传统β理论 §4.3 随机贴现理论 第五章 鞅理论及其应用 §5.1 鞅理论 §5.2 鞅在资产定价方面应用 §5.3 鞅连续性 §5.4 常见鞅和道布—迈耶分解 第六章 哈密顿量和股票期权 §6.1 量子力学 §6.2 态空间：完备性方程 §6.3 哈密顿算子 §6.4 布雷克-司高勒斯哈密顿量 §6.5 期权定价核 §6.6 定价核本征函数解 §6.7 鞅条件哈密顿形式 §6.8 期权定
33、价势 第七章 路径积分和股票期权 §7.1 定价核拉格朗日量和作用量 §7.2 布雷克-司高勒斯拉格朗日量 §7.3 期权路径积分 §7.4 谐振子路径积分 §7.5 随机涨落股票拉格朗日量 §7.6 随机涨落股票定价核 §7.7 随机利率拉格朗日量 （3）关键参考资料 《》，李向科,丁庭栋，北京大学出版社，. 《Quantum Finance》，B. E.Baaquie,Cambridge University Press, 【考评方法】（平时成绩占30%+期末成绩占70%） 【参考资料】 [1] 李向科,丁庭栋. 数理金融学[M].北京：北京大学出版社，. [2]Baaquie,B.E.(). Quantum Finance. Cambridge University Press.
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