2022年江苏扬州市仪征市九年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x0134y2422则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=1时y0D方程ax2+bx+c=0的负根在0与1之间2下列运算正确的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD3已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（ ）ABCD4若关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个解是x0，则a的值为()A1B1C1D05三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是( )ABCD6一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()ABCD7如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（ ）ABCD都不是8如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标是，给出下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A2B3C4D59抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）10如图，AB是半圆O的直径，BAC40，则D的度数为( )A140B135C130D12511如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A段B段C段D段12将二次函数yx2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）Ay（x+3）2+2By（x3）2+2Cy（x+2）2+3Dy（x2）2+3二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，C=90，A=，AC=20，请用含的式子表示BC的长_ 14如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，米，米，点到的距离是3米，则到的距离是_米.15已知直线y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_16如图，圆锥的底面半径OB6cm，高OC8cm，则该圆锥的侧面积是_cm117如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE/ BC，EF/AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于_. 18如图，直线yax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b0的解是_三、解答题（共78分）19（8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆高，测得，求白塔的高.20（8分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数） 21（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，在轴上，把矩形沿对角线所在的直线对折，点恰好落在反比例函数的图象上点处，与轴交于点，延长交轴于点，点刚好是的中点.已知的坐标为（1）求反比例函数的函数表达式；（2）若是反比例函数图象上的一点，点在轴上，若以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标_.22（10分）已知：如图，四边形的对角线、相交于点，.（1）求证：；（2）设的面积为，求证：S四边形ABCD.23（10分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题.数学课上，老师出示了这样一道题: 如图，ABC中，D为BC中点，且AD=AC,M为AD中点，连结CM并延长交AB于N.探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法:小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系.”小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的，大家就大胆的探究吧.”小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决.”.老师: “若其他条件不变，设AB=a,则可以用含a的式子表示出线段CM的长.”（1）探究线段AN、AB之间的数量关系，并证明;（2）探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明;（3）设AB=a,求线段CM的长（用含a的式子表示）.24（10分）如图，是的直径，轴，交于点（1）若点，求点的坐标；（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线25（12分）如图，已知线段与点，若在线段上存在点，满足，则称点为线段的“限距点”.（1）如图，在平面直角坐标系中，若点.在中，是线段的“限距点”的是 ；点是直线上一点，若点是线段的“限距点”，请求出点横坐标的取值范围.（2）在平面直角坐标系中，点，直线与轴交于点，与轴交于点. 若线段上存在线段的“限距点”，请求出的取值范围.26如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过米（围栏宽忽略不计)每个生态园的面积为平方米，求每个生态园的边长；每个生态园的面积_ (填“能”或“不能”）达到平方米(直接填答案）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据表中的对应值，求出二次函数的表达式即可求解【详解】解：选取，三点分别代入得解得：二次函数表达式为，抛物线开口向下；选项A错误；函数图象与的正半轴相交；选项B错误；当x=1时，；选项C错误；令，得，解得：，方程的负根在0与1之间；故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键2、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可【详解】解：Ax6x3x3，故本选项不合题意；B（x3）2x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键3、B【分析】利用函数与x轴的交点，求出横坐标，根据开口方向、以及列出不等式组，解不等式组即可.【详解】二次函数，当时，该函数取最大值8，当y=0时，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.4、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值,且（a1)x2xa210为一元二次方程，即【详解】把x=0代入方程得到：a210解得：a=1（a1)x2xa210为一元二次方程即综上所述a=1.故选A【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.5、C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：故选：C【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a0，b0，再由反比例函数图像性质得出c0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：一次函数y=ax+b图像过一、二、四， a0，b0， 又反比例 函数y=图像经过二、四象限， c0， 二次函数对称轴：0， 二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键7、C【分析】据一元二次方程的定义得到m-10且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值【详解】解：根据题意得m-10且m2-7=2，解得m=-1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程8、C【分析】根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与y轴的交点的位置即可判断出a,b,c的正负，从而即可判断结论是否正确；根据对称轴为即可得出结论；利用顶点的纵坐标即可判断；利用时的函数值及a,b之间的关系即可判断；利用时的函数值，即可判断结论是否正确【详解】抛物线开口方向向上， 对称轴为 ， 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ，故错误；对称轴为 ， ， ，故正确；由顶点的纵坐标得，故正确；当时， ，故正确；当时， ，故正确；所以正确的有4个，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键9、D【解析】试题分析：抛物线y=（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选D考点：二次函数的性质10、C【分析】根据圆周角定理可知，再由三角形的内角和可得，最后根据圆内接四边形的性质即可得.【详解】 AB是半圆O的直径（圆周角定理）（圆内接四边形的对角互补）故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.11、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案【详解】解1又x为正整数，1，故表示的值的点落在故选B【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等12、A【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【详解】解：将二次函数yx1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到：yx1+1，再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y（x+3）1+1故选：A【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其对边与邻边的比值，据此求解即可.【详解】在RtABC中，A=，AC=20，=，即BC=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数解直角三角形，熟练掌握相关概念是解题关键.14、【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答【详解】PABPCD，AB:CD=P到AB的距离：点P到CD的距离，2：5=P到AB的距离：3，P到AB的距离为m，故答案为.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的应用是解题的关键.15、0m【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【详解】把点（12，5）代入直线y=kx得，5=12k，k=；由y=x平移m（m0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m（m0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在RtOAB中，AB=，过点O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOB，OD=mm，m0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m 6，解得m，故答案为0m.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.16、60【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可【详解】解：它的底面半径OB6cm，高OC8cmBC10（cm），圆锥的侧面积是：（cm1）故答案为：60【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键17、5：8【解析】试题解析： AE:EC=AD:DB=3:5，CE:CA=5:8， CF:CB=CE:CA=5:8.故答案为5:8.18、x1【分析】所求方程ax+b0的解，即为函数yax+b图像与x轴交点横坐标，根据已知条件中点B即可确定【详解】解：方程ax+b0的解，即为函数yax+b图象与x轴交点的横坐标，直线yax+b过B（1，0），方程ax+b0的解是x1，故答案为：x1【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.三、解答题（共78分）19、为米.【分析】先证明，然后利用相似三角形的性质得到，从而代入求值即可.【详解】解：依题意，得，.，.，白塔的高为米.【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.20、24米【分析】由i=，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，过点D作DGAB于G，过点C作CHDG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，代入即可得出结果【详解】解：在RtDEC中，i=，DE2+EC2=CD2，CD=10，DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），EC=m，过点D作DGAB于G，过点C作CHDG于H，如图所示：则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，ACB=45，ABBC，AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，解得：x=15+524，答：楼AB的高度为24米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键21、（1）；（2），（，0）【分析】(1)证得BD是CF的垂直平分线，求得，作DGBF于G，求得点D的坐标为 ，从而求得反比例函数的解析式；(2)分3种情形，分别画出图形即可解决问题【详解】(1) 四边形ABOC是矩形，AB=OC，AC=OB，根据对折的性质知，AB=DB，又D是CF的中点，BD是CF的垂直平分线，BC=BF， ，点B的坐标为 ，在中，过D作DGBF于G，如图，在中，点D的坐标为 ，代入反比例函数的解析式得：， 反比例函数的解析式；(2) 如图、中，作EQx轴交反比例函数的图象于点Q，在中， ，点E的坐标为 ，点Q纵坐标与点E纵坐标都是，代入反比例函数的解析式得：，解得：，点Q的坐标为 ，四点构成平行四边形，点的坐标分别为 ， ；如图中，构成平行四边形，作QMy轴交轴于点M，四边形为平行四边形， ，点的坐标为 ，点的坐标为 ，综上，符合条件点的坐标有： ， ，；【点睛】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、翻折变换、直角三角形中30度角的性质、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由SAOD=SBOC易得SADB=SACB，根据三角形面积公式得到点D和点C到AB的距离相等，则CDAB，于是可判断DOCBOA，然后利用相似比即可得到结论；（2）利用相似三角形的性质可得结论【详解】（1）SAOD=SBOC，SAOD+SAOB=SBOC+SAOB，即SADB=SACB，CDAB，DOCBOA， ；（2）DOCBOA k，2=k2，DO=kOB，CO=kAO，SCOD=k2S，SAOD=kSOAB=kS，SCOB=kSOAB=kS，S四边形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，证明DOCBOA是解题的关键23、（1）（2）或，证明见解析（3）【分析】（1）过B做BQNC交AD延长线于Q，构造出全等三角形BDQCDM（ASA）、相似三角形ANMABQ，再利用全等和相似的性质即可得出结论；（2）延长AD至H，使AD=DH，连接CH，可得ABDHCD(SAS)，进一步可证得，得到，然后证明，即可得到结论：；延长CM至Q，使QM=CM，连接AQ，延长至，使可得、四边形为平行四边形，进一步可证得，即可得到结论；（3）在（1）、（2）的基础之上，用含的式子表示出、，从而得出【详解】（1）过B做BQNC交AD延长线于Q，如图：D为BC中点易得BDQCDM（ASA）DQ=DM，M为AD中点，AM=DM=DQ，BQNC，ANMABQ，；（2）结论：，证明：延长AD至H，使AD=DH，连接CH，如图：易得ABDHCD(SAS) ，H=BAH，ABHC，设AM=x，则AD=AC=2x，AH=4x，；，；结论：；证明：延长至，使，连接， 延长至，使，如图：则，则四边形为平行四边形， ，； (3)由（1）得，由（2）得， .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，合理的添加辅助线是解题的关键24、（1）；（2）见解析【分析】(1)由A、N两点坐标可求AN的长，利用 ，由勾股定理求BN即可，(2) 连接MC，NC，由是的直径，可得，D为线段的中点，由直角三角形斜边中线CD的性质得ND=CD，由此得，由半径知，利用等式的性质得MCD=MND=90，可证直线是的切线【详解】的坐标为，由勾股定理可知:，；连接MC，NC，是的直径，为线段的中点，即，直线是的切线【点睛】本题考查点的坐标与切线问题，掌握用两点坐标求线段的长，能在直角三角形中，利用30角求线段，会利用勾股定理解决问题，会利用半径证角等，利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题，利用等式的性质证直角等知识25、（1）；或；（2）.【分析】（1）已知AB=2，根据勾股定理，结合两点之间的距离公式，即可得到答案；根据题意，作出“限距点”的轨迹，结合图形，即可得到答案；（2）结合（1）的轨迹，作出图像，可分为两种情况进行分析，分别求出两个临界点，即可求出t的取值范围.【详解】（1）根据题意，如图：点，AB=2，点C为（0，2），点O（0，0）在AB上，OC=AB=2；E为，点O（0，0）在AB上，OE=；点D（）到点A的距离最短，为；线段的“限距点”的是点C、E；故答案为：C、E.由题意直线上满足线段的“限距点”的范围，如图所示. 点在线段AN和DM两条线段上（包括端点），AM=AB=2，设点M的坐标为：（n，n）（n0），易知， 同理 点横坐标的取值范围为：或.（2）与x轴交于点M，与y轴交于点N，令y=0，得；令x=0，得，点M为：（），点N为：（0，）；如图所示，此时点M到线段AB的距离为2，；如图所示，AE=AB=2，EMG=EAF=30，AG=1，解得：；综上所述：的取值范围为：.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理解直角三角形，一次函数的图像与性质，一次函数的动点问题，以及新定义的理解，解题的关键是正确作出辅助图形，利用数形结合的思想，以及临界点的思想进行解题，本题难度较大，分析题意一定要仔细.26、（1）每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；理由见详解（2）不能，理由见详解【分析】（1）设每个生态园垂直于墙的边长为x米，根据题意可知围栏总长33m，所围成的图形是矩形，可得平行于墙的边长为 米，由此可得方程为，解方程即可（2）由（1）可知生态园的面积为：，把每个生态园的面积为108平方米代入解析式，然后根据根的判别式来得出答案【详解】（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为x米， 根据题意得：整理，得：， 解得：、（不合题意，舍去）， 当时，答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米（2）由（1）及题意可知：整理得： 原方程无实数根每个生态园的面积不能达到108平方米故答案为：不能【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是通过题意设出未知数得到平行于墙的边长，要注意每个生态园开有1.5m的门，然后根据题意列出一元二次方程即可；在解第二问时要注意利用一元二次方程根的判别式来分析