新人教版八年级数学上册第十一章全章教案.doc

绵竹市孝德中学八年级数学组

新 人 教 版

任教学科：数 学
任教年级：八 年 级
任教老师:王 伦 平

2014年秋

八年级数学教学计划
一、学生基本情况分析
本期所任八年级(5)、（6)两个班的数学科教学，从上学年期末考试 的总体来看，两个班学生的学习成绩在前面的基础上都有所进步。但在学生所学知识的掌握程度上，形成了两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，而对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。根据上学年学生学习的分析情况来看，有部分学生基础特差,问题较严重。要在本期获得理想成绩，作为老师必须要付出更大努力，进一步查漏补缺，充分发挥学生学习的主体作用，注重教学方法，培养能力.
二、教材分析
本学期教学内容,共计五章：
第十一章 三角形主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证，从而得出三角形外角的性质.接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式.这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。
第十二章 全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件,利用三角形全等的判定方法证明角平分线的性质.更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，使学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。
第十三章 轴对称立足于生活经验和数学活动经历,从生活中的图形入手，通过对生活中轴对称现象的观察,从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，进一步引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十四章 本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景———-——使学生经历实际问题“符号化"的过程,发展符号感;有关运算法则的探索过程-————-为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握--——-—设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
第十五章 本章教科书主要内容有：1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3、类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算，掌握这些法则. 4、结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。5、结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想。
三、教学任务
在知识与技能上,通过对三角形全等的学习，能利用全等三角形解决实际问题,让学生能把所学的轴对称知识应用到实际生活中,学习平方根与立方根以及实数的相关知识，初步理解函数的定义,掌握理解一次函数和一次函数的性质与图像及其应用，培养数形结合的思想方法,使学生会进行整式的乘除法运算及因式分解.通过本学期的学习，学生在数学的认识与理解上要再上一个台阶.在情感与态度上，通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。在过程与方法上，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识以及知识间的内在联系，让学生经历在发现知识道路上的坎坎坷坷，从而达到深刻理解掌握知识的目的.在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力,提高学生的逻辑推理能力与逻辑思维能力，自主探究，解决问题的能力，提高运算能力，使所有学生在数学上都有不同的发展，尽可能接近其发展的最大值，培养学生良好的学习习惯，发展学生的非智力因素,全面提高学生素质。
四、教学措施
1、加强学生的思想品德素质教育，转变学生的学习态度.
2、认真备课、精心授课,抓紧课堂四十分钟，努力提高教学效果。
3、教学中抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。
4、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。
5、认真研读教材，不断改进教学方法，提高教学水平及自身业务素养。
6、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。
五、教学进度表
新课教学时间约需103课时，具体分配如下（供参考）：
　　　第11章 三角形 约16课时
　　　第12章 全等三角形 约18课时
　　　第13章 轴对称 约23课时
　　　第14章 整式的乘法与因式分解 约26课时
　　　第15章 分式 约20课时

第十一章 三角形
教材内容
本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角.教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质.接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。
教学目标
〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质.4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识;3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。
课时分配
11.1与三角形有关的线段 ……………………………………… 3课时
11。2 与三角形有关的角 ………………………………………… 3课时
11。3多边形及其内角和 …………………………………………3课时
本章小结 ………………………………………………………… 3课时
单元测试………………………………………………………… 2课时
试卷评讲………………………………………………………… 2课时

第1课时 11。1。1三角形的边
[教学目标]
〔知识与技能〕
1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ;
2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,能运用它解决有关的问题。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，养成数学推理的习惯；
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点］ 三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
［教学过程］
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔,香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
a
b
c

那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点.
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
探究：[课件7］任意画一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗？为什么?
有两条路线：(1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短.
同样地有 AC+BC＞AB ②
AB+BC＞AC ③
由式子①②③我们可以知道什么?
三角形的任意两边之和大于第三边.
四、三角形的分类
我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
直角三角形
三角形 锐角三角形
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。腰
腰
底边
顶角
底角
底角

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
五、例题
例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么?
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝,则腰长是多少？（2）“边长为4㎝"是什么意思？
解：（1)设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3。6
所以,三边长分别为3.6㎝,11.2㎝,11。2㎝。
（2）如果长为4㎝的边为底边,设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰,设底边长为x㎝，则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形.
由以上讨论可知,可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
五、课堂练习
课本4页练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。
作业：
课本8页1、2、6；

教后记

第2~3课时 11。1.2 三角形的高、中线与角平分线

〔教学目标〕
〔知识与技能〕
1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线;毛
2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线，三条中线,三条角平分线分别交于一点。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.
〔教学过程〕
一、导入新课
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外,还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法.
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高,表示为AD⊥BC于点D。
A
B
C
O
D
E
F
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？
三角形的三条高相交于一点.
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形上面的结论还成立吗?
现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
显然，上面的结论成立.
请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
三、三角形的中线
如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC。（教师引导学生画图）
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线,看看有什么发现？
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答.
上面的结论还成立.
四、三角形的角平分线
如图,画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线，表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC.（教师引导学生画图）
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.
五、课堂练习
课本5页练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
七作业：
课本8页3、4；
八、教后记

第4课时 11.1.3三角形的稳定性

［教学目标］
〔知识与技能〕
1、 知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性;2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用.
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点］ 三角形稳定性及应用。
［教学过程］
一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
（2）

不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它,它的形状会改变吗?
会改变.
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

不会改变。
从上面的实验中，你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗?
四、课堂练习
1、下列图形中具有稳定性的是（）
A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？

3、课本7页练习.
五作业:8页5；9页10题。

六、教后记

第5～6课时 11。2。1三角形的内角

[教学目标］
〔知识与技能〕
掌握三角形内角和定理.
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
［重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点.
［教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.［课件1]

图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图（2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2
②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?
已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM,
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即:三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程.
三、例题
例 如图,C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析:怎样能求出∠ACB的度数?
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？
解：∠CBA=∠BAD—∠CAD=800—500=300
∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800—∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000—400=600
∴∠ACB=1800—∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答:从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
四、课堂练习
课本13页1、2题.
五作业：
16页1、3、4;
六、教后记
第7课时11.2.2三角形的外角

[教学目标］
〔知识与技能〕
理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题.
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
［教学过程］
一、导入新课
〔课件1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系?
二、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
想一想，三角形的外角共有几个？
共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角.研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角。
三、三角形外角的性质
容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
〔课件2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、 ∠B的关系吗？

∵CE∥AB， ∴∠A=∠1,∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
即 ，.
四、例题
〔课件3〕例 如图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？
解：∵∠1+∠BAC=1800,∠2+∠ABC=1800,∠3+∠ACB=1800，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗?
三角形外角的和等于3600。
五、课堂练习
课本15页练习;
六、课堂小结
1、什么是三角形外角?
2、三角形的外角有哪些性质?
七、作业：
课本12页5、6;
八、教后记

第8课时11．3．1 多边形

[教学目标]
〔知识与技能〕
1、 了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
［重点难点] 多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点.
［教学过程］
一、情景导入
[课件1]看下面的图片,你能从中找出由一些线段围成的图形吗?
二、多边形及有关概念
这些图形有什么特点？
由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．
这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地,多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。［课件2]

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法.
n边形有1/2n（n－3)条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线,n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以,n边形有1/2n（n－3)条对角线。
三、凸多边形和凹多边形
［课件3]如图，下面的两个多边形有什么不同?

在图(1）中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形；而图（2)就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．
四、正多边形的概念
我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等,像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
［课件4]下面是正多边形的一些例子。

五、课堂练习
课本21页练习1、2。
3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？
六、课堂小结
1、多边形及有关概念。
2、区别凸多边形和凹多边形.
3、正多边形的概念。
4、n边形对角线有1/2n（n－3)条.
七、作业：
课本24页1。
八、教后记

第9~10课时11．3．2 多边形的内角和

［教学目标］
〔知识与技能〕
1、 了解多边形的内角、外角等概念；
2、 2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心
［重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。
［教学过程]
一、复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
二、多边形的内角和
〔课件1〕如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
A
B
C
D

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？
〔课件2〕观察下面的图形，填空:

五边形 六边形
从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；
从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形,六边形的内角和等于；
〔课件3〕从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于 。
n边形的内角和等于（n一2）·180°．
从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？
分法一 〔课件3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。
∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。

图1图2
分法二 〔课件4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形.
∴五边形的内角和为(5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和＝(n一2）×180°．
三、例题
〔课件6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
〔课件7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?

解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180°
∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°
又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°
∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°—4×180°=360°
这就是说，六边形形的外角和为360°。
如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果:
n边形的外角和等于360°。
对此,我们也可以这样来理解。〔课件8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点,再回到A点，然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°．
四、课堂练习
课本24页1、2、3题。
五、课堂小结
n边形的内角和是多少度？
n边形的外角和是多少度？
六、作业：
课本24页2、3；
七、教后记

第11～12课时 本章小结
一、知识结构

三角形
与三角形有关的线段
三角形的内角和
三角形的外角和
高
中线
角平分线
多边形的内角和
多边形的外角和

二、回顾与思考
1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线?
三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？
3、三角形的三条高,三条中线，三条角平分线各有什么特点？
4、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗?
5、三角形的外角和是多少?n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗?
6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么?能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些？
你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？
三、例题导引
例1 如图,在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。

A
B
C
D
E
H

例2 如图，把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系?并说明理由。
1
2

例3 如图所示,在△ABC中，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A。

四、巩固练习
课本28—29页复习题7（第3题可不做）.

五、教后记

第13~14课时 单元测试

第15～16课时 单元测试评讲